Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Теоремы умножения вероятностей
1) Вероятность произведения двух зависимых событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого события, вычисленную в предположении, что первое событие произошло: Р (А · В) = Р (А) · РА (В) = Р (В) · РВ (А) 2) Вероятность произведения двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий: Р (А · В) = Р (А) · Р (В) Теоремы умножения распространяются на любое конечное число событий. Теоремы сложения вероятностей 1) Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий: Р (А + В) = Р (А) + Р (В) Теорема распространяется на любое конечное число событий. 2) Вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного осуществления: Р (А + В) = Р (А) + Р (В) ― Р (А · В) Следствия 1) Сумма вероятностей полной группы случайных событий равна единице: . 2) Два противоположных события А и образуют полную группу событий, следовательно, имеет место равенство: . Тогда вероятность противоположного события . 3) Пусть имеется n независимых событий А 1, А 2, …, А n; В – событие, состоящее в том, что в результате испытания появится хотя бы одно из событий А 1, А 2, …, А n. Тогда . 4) Пусть имеем, например, группу из трех независимых событий А 1, А 2, А 3, т.е. n = 3; В – событие, состоящее в том, что в результате испытания появится только одно из событий А 1, А 2, А 3. Тогда . 5) Формула полной вероятности. Формула Байеса. Вероятность события А, которое может наступить лишь при условии осуществления одного из несовместных событий (гипотез) В 1, В 2,… В n, образующих полную группу, равна сумме произведений вероятностей гипотез на условные вероятности события А для этих гипотез: . Если событие А уже произошло, то вероятности гипотез можно пересчитать по формуле Байеса: , где Р (А) есть полная вероятность события А. Схема испытаний Бернулли Пусть проводится n независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события А постоянна и равна р (0 < p < 1). Вероятность непоявления события А: q = 1 – p. Формула Бернулли позволяет вычислить вероятность появления события А ровно m раз в n независимых испытаниях: . Следствия из формулы Бернулли Вероятность появления события А в n испытаниях схемы Бернулли:
а) менее m раз: ; б) не менее m раз: или: в) более m раз: ; г) не более m раз: д) от m 1 до m 2 раз: . Во многих случаях необходимо найти наивероятнейшее число m 0 появлений события А, т. е. такое целое число m 0, вероятность которого Р n(m 0) наибольшая среди других вероятностей Р n(m). Это значение m 0 определяется соотношением . Вычисление вероятностей , по формуле Бернулли усложняется при больших n и малых p или q. В таких случаях используют приближенные (асимптотические) формулы.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-04-13; просмотров: 44; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.138.116.20 (0.004 с.) |