Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Основные законы и правила алгебры логики
В алгебре логике 8 законов
Х1^Х2 = Х2^Х1 Х1*Х2 = Х2 *Х1
2. Сочетательный (закон ассоциативности) для сложения и умножения)
(Х1^Х2)^Х3=Х1^(Х2^Х3) (Х1*Х2)*Х3=Х1(Х2*Х3)
3. Распределителный (закон дистрибутивности) – для ( ^)
1-й закон
(Х1 ^ Х2) *Х3 = Х1*Х3 ^ Х2*Х3 правило раскрытия скобок
2-й закон (Х1^Х2) ^Х3 = (Х1*Х3) ^ (Х2^Х3) правило взятия вскобки
4. Тождества (закон товтологии)
Х^Х^Х^…..^Х = Х Х*Х*Х*….*Х = Х
5. Повторения
Х*Х = 1 Логическое произведения любого высказывания и его отрицание всегда ложно
6. Закон исключенного третьего Х^Х = 1 Логическая сумма любого высказывания и его отрицания всегда истина
7. Достаточного основания 1 ^ Х1 ^ Х2 ^ Х3 = 1 Если в логической сумме высказывания хотябы одно истинно, то сложное высказывание истинно.
8. Двойное отрицания
Х = Х
Основные правила алгебры логики
- отрицание -умножение - сложение 2. Двойственности (де Моргана или инверсии) Х1^Х2 = Х1*Х2 Х1*Х2 = Х1^Х2 Справедливо для n-переменных
F(X1,X2) = X1*X2^X1*X2 = [СОГЛАСНО ЗАКОНА ДИСТРИБУТИВНОСТИ]= =X1(X2^X2) = [ИСКЛЮЧЕННОГО ТРЕТЬЕГО] =X1 («склеивание» по переменной Х2)
F(X1,X2) = (X1^X2) (X1^X2) = [закон дистрибутивности] = = X1*X1^X1*X2^X1*X2^X2*X2 = X1^X1*X2^X1*X2 = X1^X2 = X1 з-н противоречия склеивание по Х2 тождество
F(Х1,Х2)=Х1^Х1*Х2 = [дистрибутивный закон]=Х1(1^Х2)=[достаточного основания]= Х1*1=Х1 «поглощение произведения Х1*Х2 переменной Х1
Аксиомы алгебры логики Х*1=Х Х^1=1 Х*0=0 Х^0=Х 0=1 1=0 0=0 1=1
Следствия Х1^Х2= Х1^Х2=Х1*Х2; Х1*Х2=Х1*Х2=Х1^Х2
- возможность выражать дизъюнкцию через конъюнкцию и отрицание - конъюнкцию через дизъюнкцию и отрицание
Представление ФАЛ
1. Основные определения
Существует много способов описания ЦА.
- табличный - с помощью ФАЛ (аналитический);
- секвенциальное - с помощью граф-схем и логических схем алгоритмов и др.
Первый способ представлен в табл. 1 и Табл. 2. В них каждому из возможных наборов переменных ставится в соответствие значение функции (0 или 1) Этот способ нагляден и может быть применен для представления функции любого числа переменных. Однако для больших n такая форма уже не компактна, т.к. таблица будет громоздкой. Кроме того, в табличной форме преобразование данных затруднено.
Таблица, описывающая работу ЦА, называется таблицей истинности. Ее построение является чаще всего лишь первым этапом при проектировании сложных ЦА, в том числе и ЭВМ. Проще выглядит аналитическая запись переключательной функции в виде формул.
Прежде рассмотрим элементарные понятия
Терм – языковое выражение, обозначающее объекты. Симтатически характеризуется тем, что термы можно подставлять вместо переменных в другие выражения языка – термы и формулы, получая при этом соответственно новые термы и формы.
Минтермом – или конституэнтой еденицы называют функцию принимающие еденичное значение при фиксированном наборе аргументов. Макстермом – или конституэнтой нуля называют функцию принимающую нулевое значение при фиксированном наборе аргументов.
Например
Суммарное число минтермов и макстермов совпадает с числом наборов различных аргументов. Элементарная конъюнкция (дизъюнкция) – это конъюнкция (дизъюнкция), в которой конъюнктивно (дизъюнктивно), связано конечная множество логических переменных и их отрицания Например Х1^Х2^Х3 или Х1*Х2*Х3*Х4 r = 3 r = 4 Число переменных, составляющих элементарную конъюнкцию (дизъюнкцию), называется ее рангом r Рассмотрим различные формы аналитической записи переключательной функции. Нормальные формы - представляют лишь дизъюнкции элементарных конъюнкций или конъюнкцию элементарных конъюнкций.
Нормальная форма, представляет дизъюнкций элементарных конъюнкций
Fдиф. (Х1,Х2,Х3)= Х1*Х2*Х3^Х1*Х2, называется ДИФ нормальная форма, представленная конъюнкций элементарных дизъюнкций
Fдиф. (Х1,Х2,Х3)=(Х1^Х2)(Х1^Х3)(Х1^Х2), называется КНA
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-04-13; просмотров: 65; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.23.63.252 (0.01 с.) |