Исследование аналоговых автоматических

Систем управления

 

Требования к промышленным САУ. Задачей промышленной САУ является поддержание оптимального технологического режима в объекте управления. Заданные значения стабилизируемых технологических величин могут изменяться вручную или с помощью управляющей вычислительной машины (УВМ).

Возмущающие воздействия в промышленных САУ – изменение режимов работы агрегатов, изменение характеристик материальных и энергетических потоков и т.п. Синтез САУ ставит своей целью обеспечение заданных показателей качества регу-лирования при возмущениях заданного вида. Одной из задач при синтезе САУ яв-ляется определение значений параметров настройки регуляторов. Расчёт регулято-ров производится исходя из требования обеспечения оптимального качества регу-лирования.

Показатели качества регулирования. Устойчивость является необходимым условием работоспособности САУ, но недостаточным с точки зрения качества ре-гулирования. Ниже перечислены прямые показатели  качества регулирования (рис. 25): t – время регулирования, в течение которого регулируемая величина до-стигает заданного значения; x  – динамическая ошибка, т.е. максимальное от-клонение регулируемой величины в переходном процессе; x  – величина пере-регулирования;  – статическая ошибка, т.е. остаточное отклонение регулируе-мой величины после окончания переходного процесса (имеет место только в стати-ческих САУ). Перечисленные показатели могут быть определены непосредственно по графику переходного процесса и поэтому называются прямыми.

Рис. 25. Показатели качества регулирования.

 

 

Косвенными показателями качества регулирования являются  =   – сте-пень затухания, характеризующая колебательность процесса; I = x (t) dt – простейшая интегральная оценка (качество регулирования оценивается по величине площади, заключённой между кривой переходного процесса и осями координат), используемая для переходных процессов, не имеющих перерегулирования; I =  – квадратичная интегральная оценка, используемая для оценки любых процессов регулирования.

Оптимальные переходные процессы. На основании опытов и теоретических обобщений для промышленных объектов рекомендован ряд оптимальных переходных процессов регулирования (рис.26).

 

 

                       

 

Рис. 26. Оптимальные  переходные  процессы:

a. – апериодический; б. – с 20% - ным перерегулированием;

  в. – с минимальной квадратичной площадью.

 

1. Апериодический переходный процесс – характеризуется минимальным време-нем регулирования, отсутствием перерегулирования и максимальным динамичес-ким отклонением.

2. Затухающий колебательный переходный процесс с 20 %-ным перерегулирова-нием – характеризуется минимальным динамическим отклонением и временем первого полупериода колебаний t .

3. Затухающий колебательный переходный процесс с минимальной квадратичной площадью

I =  –

характеризуется 40-45 %-ным перерегулированием и максимальным временем ре-гулирования; имеет наименьшее динамическое отклонение.

Типы регуляторов. По характеру действия регуляторы бывают релейные, им-пульсные и непрерывные.

Релейные (позиционные) регуляторыосуществляют ступенчатое управляющее воздействие. Наиболее распространены двухпозиционные регуляторы. В этом слу-чае регулирующий орган может принимать одно из двух предельных положений: открыто или закрыто.

Импульсные регуляторы имеют в своей структуре импульсное звено и коммути-рующее устройство. Регулятор позволяет управлять одним или несколькими инер-ционными объектами, так как изменение регулирующего воздействия носит дис-кретный характер.

Непрерывные промышленные регуляторы в зависимости от реализуемого закона регулирования бывают пропорциональные, пропорционально-интегральные и пропорционально-интегрально-дифференциальные.

Пропорциональный регулятор (П-регулятор) производит перемещение регули-рующего органа пропорционально отклонению регулируемой величины от задан-ного значения.

Уравнение П – регулятор                                              y = K x,            (2.110)

где K  – коэффициент усиления регулятора.

Передаточная функция П – регулятора                      W (p) = K .         (2.111)

 

Амплитудно-фазовая и переходная характеристики   W (j ) = K ;     (2.112)

 

                                                                                   h (t) = K  .        (2.113)

 

Недостатком П – регуляторов является зависимость регулируемой величины от нагрузки. Это явление называется остаточной неравномерностью регулирования (статической ошибкой).

Параметром настройки П – регулятора служит диапазон дросселирования, рав-ный

                                         = 100 %.                                           (2.114)

 

Пропорционально-интегральный регулятор (ПИ – регулятор) производит пере-мещение регулирующего органа пропорционально сумме отклонения и интеграла от отклонения регулируемой величины.

Уравнение ПИ – регулятора

                                 y = K (x + ),                                (2.115)

 

где K_Р – коэффициент усиления регулятора; T_И – время изодрома (интегрирования).

 При T_И   ПИ – регулятор превращается в П – регулятор.  

 Передаточная функция, амплитудно-фазовая и переходная характеристики ПИ – регулятора равны

                                          W(p) = K (1+ );                                  (2.116)

                                 W(j ) = K (1-j );                               (2.117)

                                      h(t) = K (1+ t).                                (2.118)

Переходная характеристика ПИ – регулятора приведена на рис. 27. За время t = T_И интегральная составляющая становится равной пропорциональной, т.е. сиг-нал удваивается. Поэтому время изодрома называют временем удвоения. Так как интегральная составляющая вводится воздействием на упругую обратную связь (изодром), то ПИ – регуляторы называются изодромными. Параметры настройки ПИ – регулятора: диапазон дросселирования  и время изодрома Т_И . ПИ – регуляторы позволяют регулировать параметры без остаточной неравномерности.

   Пропорционально-интегрально-дифференциальный  регулятор (ПИД – регулятор) производит перемещение регулирующего органа пропорционально отклонению, интегралу и скорости изменения регулируемой величины.

Уравнение ПИД – регулятора

 

                           y = K _Р (x +  + T _ДИФ )                        (2.119)

 

где K_Р – коэффициент усиления регулятора; T_ДИФ – время дифференцирования.

При T_ДИФ = 0 ПИД – регулятор превращается в ПИ – регулятор.

 

 

Рис. 27.  Переходная  характеристика    ПИ – регулятора.

Рис. 28.  Переходная характеристика   ПИД – регулятра.

 

Передаточная функция ПИД – регулятора

 

                              W (p) = K _Р (1 +  + T _ДИФ p).                  (2.120)

 

Амплитудно-фазовая характеристика

 

                    W (j ) = K _Р (1 -  + j T _ДИФ ).                (2.121)

 

Переходная характеристика                H (t) = при t =0,

                           H (t) = K_Р (1+ t) при t > 0.                        (2.122)

 

График переходной характеристики ПИД – регулятора приведён на рис. 28.

Параметры настройки ПИД – регулятора: диапазон дросселирования , время изодрома T _И и время дифференцирования T _ДИФ.

Исходные данные для расчёта автоматического регулятора.  Для расчёта автоматического регулятора непрерывного действия необходимо иметь следующие исходные данные:

динамические характеристики объекта – постоянная времени T, c; запазды-вание   , с; коэффициент усиления K_ОБ.

максимально возможное возмущение по нагрузке –  ;

требуемые показатели качества регулирования – максимально допустимое динамическое отклонение A ; допустимое перерегулирование A в процентах к A ; допустимое остаточное отклонение  ; предельно допустимое время регулирования t   c.

Расчёт регулятора сводится к выбору типа регулятора и определению оптималь-ных параметров настройки.

Выбор типа автоматического регулятора. Расчёт промышленных САУ может быть проведён различными методами: аналитическим, математического моделиро-вания на ЭВМ, графоаналитическим и экспериментально.

Общедоступным является графоаналитический метод, достоинствами которого являются его простота и достаточная точность результатов. Сущность этого метода состоит в том, что расчёт регулятора производится по заранее составленным графи-кам с учётом динамических свойств САУ и требований к качеству переходного процесса.

При выборе типа регулятора следует прежде всего определить характер действия регулятора. Такой выбор ориентировочно может быть сделан, исходя из величины отношения запаздывания    к постоянной времени объекта T; при / T < 1,0 выбирается регулятор непрерывного действия; при / T < 0,2  выбирается регуля-тор релейного действия; при / T > 1,0  выбирается регулятор импульсного Дей-ствия. После определения характера действия регулятора переходят к выбору типа регулятора (закона регулирования).

Выбор типа регулятора производится по величине динамического коэффициента регулирования, определяемого по формуле

 

                                                     K_ДИН =  .                                   (2.123)

 

Имея численное значение K_ДИН и задаваясь типом оптимального переходного процесса, по графикам функциональной зависимости K_ДИН от / T  находят тип регулятора (П-, ПИ- или ПИД), обеспечивающего при заданном / T необходи-мое значение K_ДИН. В качестве примера на рис. 29 приведены графики функциональной зависимости K_ДИН от / T при апериодическом переходном про-цессе для различных типов регуляторов (1 – П-регулятор;   2 – ПИ-регулятор; 3 – ПИД-регулятор). Из графиков следует, что при увеличении у регулируемого объекта отношения / T для достижения одного и того же значения K_ДИН приходится применять регуляторы всё более сложных типов.

 

                                                                                                    

                        

Рис. 29.  Графики  выбора  типа  регулятора

 

Выбранный тип регулятора далее проверяется на соответствие фактического вре-мени регулирования заданному и фактического остаточного отклонения регулиру-емой величины заданному значению (последнее только для П-регуляторов). Такие проверки осуществляются по специальным графикам.   

Определение оптимальных параметров настройки регулятора. К промышленным САУ предъявляются следующие требования: система должна обладать заданным запасом устойчивости; динамическая ошибка, величина перерегулирования и ста-тическая ошибка е должны быть больше заданных; время регулирования должно быть минимальным. Выполнение двух последних требований возможно при мини-мизации одного из указанных из указанных ниже интегральных критериев  

 

I ₁ =  ; I ₂ =  .

Большинство методов определения оптимальных параметров настройки регуля-торов предусматривает решение задачи в два этапа:

1. Определение области, соответствующей заданному запасу устойчивости. В ка-честве критерия оптимальности на этом этапе обычно используют показатель коле-бательности

                                       M =  ,                                        (2.124)

 

где |W(j )| _max – максимум АЧХ замкнутой системы; |W(j )| ₀ – АЧХ замкнутой системы при    = 0.

Обычно считается, что система обладает необходимым запасом устойчивости, если М = 1,62 1,29;

2. Определение в выделенной области оптимальных параметров настроек. В ка-честве критерия оптимальности на этом этапе используются интегральные крите-рии   I ₁  и I ₂.   

Для объектов высокого порядка расчёт регуляторов сопровождается сложными вычислениями. Для объектов первого порядка с запаздыванием расчёт может быть проведён с помощью специальных таблиц (табл. 2.1) или по графикам.