Особенности представлений о размерах предметов: дифференцирование трех измерений, упорядочивание предметов по размерам, установление транзитивных отношений

 

Начальному выделению величины, возникновению элементарных представлений и понятий о ней способствуют различные методы и приемы обучения. Среди них можно выделить: наглядные, словесные, практические и игровые.

К наглядным методическим приемам можно отнести демонстрацию предметов, рассматривание их, сравнение и выбор; к практическим - накладывание, прикладывание, соизмерение и измерение. Словесными методическими приемами являются: описание предмета (характеристика параметров величины), объяснение, указания, художественное слово (сказки, загадки). Игровыми методическими приемами являются словесные игры, игры с дидактическими игрушками, а также настольно-печатные с картинками, головоломки и др.

Психолого-педагогические исследования (Б. Г. Ананьев, 3. М. Богуславская, Р. Л. Березина, В. К. Котырло, Т. Г. Васильева) показывают, что без систематического обучения восприятие детей долго остается поверхностным, отрывочным и не создает необходимой основы для общего умственного развития, в частности математического, овладения разными видами продуктивной деятельности (конструктивной, изобразительной), полноценного усвоения знаний о величине и навыков в сравнении величин в измерении.

В классической педагогике (Ф. Фребель, М. Монтессори, О. Декроли, Е. И. Тихеева и др.) созданы различные системы формирования у детей знаний о величине предметов. В созданных ими системах использовались разные игры и упражнения на совершенствование, прежде всего слуха, зрения и осязания, являющихся основой различения предметов по величине. Широко использовался ими демонстрационный, наглядный материал по сенсорному воспитанию. Особое значение в этом плане имеет система дидактического материала и дидактических игр-упражнений М. Монтессори.

При ознакомлении детей с величиной выделяют несколько этапов (3. Е. Лебедева):

· 1 – й этап – выделение определённого параметра величины;

· 2 – й этап - непосредственное сравнение предметов по выделенному параметру;

· 3 – й – этап - одновременное установление относительной величины разных параметров сравниваемых предметов;

· 4 – й – этап - формирование умения строить ряд величин;

· 5 – й – этап - опосредованное сравнение величин предметов с использованием меры.

Как показали исследования, первоначальному выделению величины, образованию элементарных представлений о ней способствуют предметные действия, включающие разные виды непосредственного сопоставления предметов между собой по их величине (накладывание, прикладывание, приставление), а затем уже опосредованного путем измерения.

Для того чтобы сформировать у младших дошкольников умение выделять величину как самостоятельный признак, необходимы:

· создание у них прямой направленности на величину;

· требование соотнесения предметов по величине, при котором задачу сравнения величин дети принимают как основную задачу своей деятельности;

· постановка подобной задачи непосредственно перед очередным действием ребенка.

Большое значение имеют упражнения детей в понимании ими инструкции воспитателя (подай, покажи, принеси). С этой целью Е. И. Тихеева рекомендовала игры - «поручения». Давая поручения, воспитатель сначала сам описывает предмет. Описание как метод обучения заключается в том, что воспитатель предлагает выполнить действия, при этом характеризует предмет, именно выделяя его величину («Принеси, пожалуйста, большой красный мяч»). Детям приходится делать выбор, поэтому они должны хорошо усвоить смысл сказанного. Когда поручение выполнено, воспитатель спрашивает: «Какой по величине мяч ты принес?»

Обучение осуществляется на индивидуальных занятиях и занятиях с небольшими подгруппами детей. Для сравнения используются предметы, контрастные по размеру (разница в размерах демонстрационного материала не менее 10 - 15 см, раздаточного - 5 см). На первых занятиях сравнение предметов осуществляется на глаз. Предметы располагаются на одной плоскости. Далее постепенно уменьшается разница предметов по величине. Дети сравнивают предметы, которые незначительно отличаются по величине. Основными приемами в этом сравнении могут быть накладывание и прикладывание.

На четвертом году жизни дети учатся выделять длину, ширину, высоту и толщину как отдельные параметры величины. Большое значение имеет двигательный анализатор. В качестве методических приемов широко используются дидактические игры и упражнения.

Ниже мы предлагаем конспект занятия, основная цель которого — научить детей сравнивать два предмета, контрастных по высоте, пользуясь приемом прикладывания; обозначать результаты сравнения словами: «выше», «ниже», «высокий», «низкий».

Игра-занятие «Что делают матрешки?»

Цель занятия: познакомить детей с новым качеством предмета - размером, а именно с высотой предмета. Закрепить знания детей о цвете и форме. Предусмотреть эффект неожиданности, сюрпризности. Приобщить детей к созданию эмоционального настроения, формировать интерес к занятию.

Материал: комплект матрешек (сувенирный), который вмещает 6 - 8 предметов. Если его нет, можно использовать два набора обычных трех-, пятиместных матрешек; брусок или полоску бумаги для отделения одной группы матрешек от другой.

Ход занятия: воспитатель ставит на стол большую матрешку и говорит: «Посмотрите, какая красавица к нам пришла!» (Все любуются матрешкой, разглядывают ее.)

Воспитатель спрашивает, во что одета матрешка, какого цвета ее сарафан, косыночка и т. д. Полюбовавшись матрешкой, поднимает ее и удивленно говорит: «Что-то она тяжелая. Может там что-нибудь есть? Давайте посмотрим!»

Воспитатель открывает матрешку, проговаривая с детьми такие слова: «Матрешка, матрешка, откройся чуть-чуть!»

Открыв большую матрешку и увидев в ней следующую, все удивляются и любуются ею. Воспитатель обращает внимание на то, что матрешки разного роста, разные по высоте. Он спрашивает: «Какая из матрешек выше? Какого цвета косыночка у высокой, а какая - у низкой?»

Потом, взяв в руки меньшую по высоте матрешку, снова предлагает угадать, не спрятано ли там еще чего-нибудь. Дети снова говорят хором те же самые слова: «Матрешка, матрешка, откройся чуть-чуть!» Так продолжается до того, пока не раскроют все матрешки.

Поставив их в ряд по росту, воспитатель обращает внимание детей на то, что каждая матрешка ниже предыдущей на целую голову. После этого он разделяет матрешек на две равные группы и говорит: «Все матрешки, как и дети, ходят в детский сад, но только высокие матрешки пойдут в старшую группу, а меньшие по высоте (низкие) - в младшую».

На столе выделяется место для старшей и для младшей групп (отгораживаются палочкой, бруском, чертой).

Воспитатель вызывает детей по одному и каждому дает задание: отвести какую-нибудь матрешку, которую он сам выберет, в старшую или младшую группу. Этот вопрос решает сам ребенок. Несколько детей вместе с воспитателем проверяют правильность его действий. Когда все матрешки попадут в соответствующие группы, воспитатель подводит итог: «Матрешки, которые попали в старшую группу, они высокие, а низкие матрешки попали в младшую группу, они еще маленькие, вот подрастут и пойдут в старшую группу. А теперь пусть наши матрешки немного поводят хоровод, а мы споем песенку!»

Воспитатель приглашает к себе нескольких детей, дает каждому из них две матрешки, которые стоят рядом, и предлагает показать, как ходят матрешки одна за другой. Все дети с воспитателем поют песенку.

«Стойте, - говорит воспитатель, - давайте теперь поиграем в "Каравай"».

Дети, которых вызвали, ставят матрешек в круг (в двух группах), и на столе появляются два хоровода.

«Давайте и мы поиграем с вами в "Каравай" и научим матрешек», - предлагает воспитатель остальным детям.

Малыши образуют хороводы и играют в знакомую игру.

«А теперь наши матрешки пойдут гулять, старшие поведут своих сестричек из младшей группы. Сначала давайте соберем на прогулку матрешек из старшей группы».

Воспитатель поручает одному ребенку поставить матрешек старшей группы по росту одну за другой. Потом, вызывая детей по одному, дает новое задание: для каждой матрешки найти соответственно ее росту пару среди матрешек младшей группы. Вызвав одного ребенка, воспитатель предлагает ему взять самую высокую матрешку, пойти с ней в младшую группу и найти сестричку, самую высокую из матрешек младшей группы. Выбрав пару для более высокой матрешки, ребенок отводит обе матрешки на другой конец стола. Первая пара готова к прогулке. Так подбираются другие пары матрешек.

Потом воспитатель вызывает остальных детей, которые водят матрешек по столу (играют с ними). Матрешки свободно двигаются, бегают, прыгают. В конце прогулки их снова ставят по росту. Это делают уже другие дети, а остальные следят за ними и, если нужно, исправляют ошибки.

«А теперь поиграем по-другому, - говорит воспитатель. - Матрешки будут друг друга прятать». Он берет в руки самую маленькую по росту (низкую) матрешку, ставит ее напротив соседней и будто от ее имени просит: «Сестричка, сестричка, спрячь меня!» - «А ты скажи, какого цвета у меня косыночка, - отвечает матрешка, - тогда спрячу».

Маленькая матрешка отвечает, а та, которая выше, открывается и прячет ее.

Воспитатель вызывает двух детей и поручает им такое же задание с двумя следующими по росту матрешками. Все остальные дети внимательно слушают диалог матрешек. Со следующей парой матрешек играет новая пара малышей. Игра продолжается до тех пор, пока все матрешки не соберутся в одну.

«Вот она, наша самая высокая красавица», - говорит воспитатель. Матрешку ставят на видное место, и занятие на этом заканчивается.

Особое значение в формировании представлений о размере приобретают дидактические игры и упражнения. Это, прежде всего игры и упражнения на усвоение предметов разных по размеру в целом и по отдельным параметрам. Так, воспитатель организует игры: «Построим лестницу», «Наведем порядок», «Разложим по порядку», «На какой лесенке петушок?» и др.

Дети сравнивают размеры предметов по принципу парности. Например, красное кольцо больше, чем синее, но одинаковое по размеру с зеленым; синее кольцо меньше, чем красное и зеленое.

Умения детей сравнивать предметы по размеру закрепляются в процессе их продуктивной деятельности: аппликации, лепки, рисования, а также в процессе организации самостоятельной игровой деятельности. Строят маленькую машину для зайчика и большую - для медведя, маленький диван для Андрюши и большой - для куклы Маши.

Дети пятого года жизни овладевают обобщенным способом выделения величины, действуя по правилу: чтобы разместить ряд предметов по величине, нужно каждый раз выбирать наибольший из всех предметов или, наоборот, наименьший. Положив предметы в ряд, дети парами сравнивают их по величине: сначала с тем, который лежит слева, а потом с тем, который лежит справа. После этого они делают вывод, что этот предмет больше (выше, шире, длиннее) того, который слева, или меньше (ниже, уже, короче) того, который справа. Такие упражнения дают возможность малышам осознать, что «размер» (величина предмета) - понятие относительное.

В группе шестого года жизни дети учатся сравнивать величину двух предметов накладыванием или прикладыванием; понимать, что размеры (величина) предмета могут измеряться с помощью другого предмета, который называется условной мерой, или просто мерой; измерить с помощью условной меры длину, объем жидких и сыпучих веществ; устанавливать ряд величин по одному из параметров (длина, ширина, высота, толщина).

Понятие «толщина» употребляется в двух значениях: первое - при выделении окружности округлых предметов (толщина гимнастической палки, толщина ствола дерева, карандаша) и второе - в значении «высота» (толщина книги, тетради). Детей следует знакомить с понятием толщины предмета в обоих значениях. Сначала детям показывают округлые предметы и учат сравнивать по толщине. Дети сравнивают по толщине карандаши, ветки и стволы деревьев. При этом опираются на зрительный и тактильно-двигательный анализаторы.

Им уже доступно понимание обратной зависимости между длиной и толщиной предмета при одинаковом количестве вещества. Так, на одном из занятий воспитатель развивает у детей представление о том, что увеличение одного из размеров объекта, при сохранении его объема, приводит к уменьшению другого: если раскатать столбик пластилина, он станет длиннее, но тоньше, чем был.

Во время работы с раздаточным материалом детям раздают пластилин и дощечку-подставку. Педагог предлагает им разделить пластилин на две равные части и скатать два одинаковых столбика. По предложению воспитателя, прикладывая столбики один к другому по длине и толщине, дети достигают того, что они становятся одинаковыми.

Потом воспитатель дает задание: подумать, что надо сделать, чтобы пластилиновый столбик стал длиннее. Дети раскатывают один столбик между ладонями. «Что стало со столбиком?» - спрашивает воспитатель. Если дети не могут ответить или отвечают неправильно, то необходимо поставить дополнительный вопрос: «Мы добавляли пластилина?» На основе сравнения этого столбика с тем, который дети не изменяли, устанавливается, что он стал длиннее, однако тоньше. «А что надо сделать, чтобы столбик стал толстым?» - спрашивает воспитатель. Дети сплющивают столбик с обоих концов до тех пор, пока он не станет толстым и коротким, таким, как второй. Детям задают вопрос: «Что теперь можно сказать о размерах этого столбика? Почему он стал толстым? А изменилась ли его длина?» Устанавливают, что столбик стал толще, но короче, чем был.

После того как у детей сформируются представления о толщине предметов, имеющих цилиндрическую форму, их следует ознакомить с толщиной предметов, имеющих форму параллелепипеда (книжка, тетрадь, коробка и др.).

На одном из занятий детям предлагают выделить длину, ширину и высоту предмета. Старшим дошкольникам сделать это несложно. Они показывают длину, ширину и высоту предмета при разном его положении в пространстве. «В этом предмете, - воспитатель показывает книгу, - также можно выделить длину, ширину и высоту. Кто хочет показать длину книжки? А теперь ширину? Кто покажет высоту книжки?» Детям часто трудно найти высоту в таких предметах. Они отвечают, что тут нет высоты. Воспитатель подчеркивает, что в этом предмете тоже есть высота, только высота значительно меньше, чем ширина и длина. В предметах, в которых высота относительно длины и ширины очень маленькая, ее называют толщиной. Так мы говорим о толщине книги, тетради и др.

При определении разных параметров дети шестого года жизни используют разные приемы непосредственного и опосредованного сравнения: накладывания, прикладывания, измерения. Однако следует помнить, что, прежде чем включать измерение как прием определения размера, необходимо научить детей измерять и считать количество отмериваний.

Дети седьмого года жизни учатся выделять размер как самостоятельный признак предмета, обозначать его на глаз и с помощью измерения. Вследствие этого у них формируются представления об относительности размера.

Они должны не только воспринимать сравнительный размер двух или нескольких предметов, размещенных на одинаковом расстоянии от того, кто воспринимает, но и уметь выделять и обозначать словом размеры в горизонтальном и вертикальном положении под одним и тем же углом зрения, т. е. протяженность в длину, ширину и высоту, обозначать толщину и массу предметов. Приобретенный детьми практический опыт дает им возможность обозначать действительные размеры предметов в зависимости от расстояния, с которого они воспринимаются, а также сравнительные размеры двух предметов, расположенных на разном расстоянии от того, кто воспринимает. Таким образом, у детей формируются представления об относительности размеров предмета. Так, детям для сравнения предлагают несколько предметов с разными параметрами. Например, сравнивая одинаковые по размеру, но разные по массе предметы, дети устанавливают, что деревянный шарик легче, чем железный, но тяжелее, чем пластмассовый. Или, строясь в колонну, дети отмечают, что Саша выше ростом, чем Наташа, но ниже, чем Миша.

Ориентировка малышей одновременно на несколько разных размеров формирует у них способность анализировать, находить сходства и отличия. Дети сравнивают коробки, одинаковые по длине, но разные по ширине и высоте. При этом они отмечают, что красная коробка шире, чем синяя, но синяя ниже, чем красная. Вместе с тем красная коробка уже, чем зеленая, но выше ее. Зеленая и синяя коробки одинаковые по длине и ширине, но разные по высоте. Воспитатель постоянно обращает внимание своих учеников на точное использование ими терминологии.

Такие упражнения повышают интерес к этим знаниям, уточняют их, совершенствуют навыки в сравнении предметов по величине.

 

Приёмы измерения величин

 

Одной из задач воспитательно-образовательной работы в детском саду является формирование представлений о величине предметов и способах ее измерения.

Ознакомление детей с величиной предмета начинается очень рано, еще в младенческом возрасте и является одной из сторон чувственного познания окружающего мира. Формирование адекватного восприятия и представления о величине предметов дает ребенку возможность ориентироваться в окружающем мире.

Обучение детей сравнению и измерению величины способствует более полному представлению об окружающей действительности, влияет на развитие познавательной деятельности и органов чувств: зрения, осязания.

Данной проблеме уделяют внимание педагоги и психологи: Р. Л. Березина, Л. А. Венгер, Д. Д. Галанин Г. А. Корнеева, В. К. Котырло, А. М. Леушина, Е. В. Проскура, Т. В. Тарунтаева и другие. Они рассматривают восприятие величины как одну из задач сенсорного воспитания, определяют особенности восприятия величины, содержание и методы обучения.

Обучение детей измерительной деятельности является одной из задач формирования представлений о величине предмета.

Изучение опыта работы дошкольных учреждений показывает - в детском саду уделяется достаточно внимания обучению детей измерению величины, но рассматривается это в плане формирования у детей практических умений и навыков, однако не в полной мере определяется роль измерительной деятельности в их интеллектуальном развитии. В процессе усвоения измерительной деятельности у детей развиваются мыслительные операции (сравнение, анализ, сериации, обобщение).

Анализ методической литературы и практика работы в детском саду позволяют констатировать, что обучение дошкольников измерительной деятельности вызывает определенные трудности у значительного количества детей и педагогов. Что объясняет необходимость формирования у детей не только представлений о размерах предметов, но и развитие элементов логического мышления, позволяющих ребенку понять сущность операции измерения. Педагоги должны использовать процесс обучения измерительной деятельности на осознание детьми цели измерительной деятельности, освоение способов ее выполнения, соблюдение правил, определяющих характер и последовательность действий, решение практических и учебных задач в единстве, иными словами на формирование предпосылок учебной деятельности.

Одним из направлений обучения детей измерительной деятельности является формирование представлений о функциональной зависимости между величиной, меркой и числом.

Обучение детей старшего дошкольного возраста измерению величины, формирование представлений о функциональной зависимости между величиной, меркой и числом будет протекать более эффективно при условии:

1. определения содержания обучения с учетом постепенного усложнения и субъектного опыта ребенка;

2. разработки методов обучения, направленных на активизацию познавательной и практической деятельности детей с включением проблемных ситуаций, занимательных игровых упражнений, наглядности;

3. сочетания разнообразных форм организации обучения (на занятии и самостоятельной деятельности детей);

4. организации взаимодействия детей с педагогом и сверстниками;

5. обеспечения психолого-педагогического просвещения педагогических кадров с целью привлечения их к работе по данной проблеме.

Измерительная деятельность лежит в основе полноценного формирования понятия числа.

Целенаправленное формирование элементов измерительной деятельности в дошкольном возрасте закладывает основы навыков и умений, необходимых для будущей трудовой жизни.

Дети старшей и подготовительной групп должны знать, что разные величины измеряются разными видами мер. В результате упражнений они усваивают, что считать можно не только отдельные предметы (игрушки, мебель, счетный материал), но и протяженные, сыпучие и жидкие тела, пользуясь для этого измерением.

В школе дети научатся использовать для измерения общепринятые меры: сантиметр, метр, дециметр, литр, килограмм. Измерительная деятельность в детском саду с помощью условной мерки подготовит детей к измерению в школе с помощью эталонов, так как способ уже будет усвоен.

В процессе повседневной жизни, вне специального обучения лишь отдельные дети овладевают способами линейного измерения. Некоторые дети вполне самостоятельно улавливают общий смысл линейного измерения. Исследователи приходят к выводу, что данный вид деятельности в условиях обучения вполне доступен для детей пяти-шести лет и представляет для них большой интерес.

Старшие дошкольники самостоятельно, без специального требования сопоставляют предметы по величине, но выделяется в предмете преимущественно одна протяженность: длина, ширина, высота. Без целенаправленного обучения, дети не овладевают понятием трехмерности, а так же понятием меры.

Умение измерять различные объекты имеет большое значение для общего умственного развития детей, поэтому в программе работы с детьми старшего дошкольного возраста предусмотрено обучение измерению длины, массы и вместимости сосудов условными мерками.

В процессе обучения дети усваивают, что:

1. измерение позволяет дать более точную количественную характеристику измеряемого объекта;

2. между величиной, мерой и результатом измерения существует функциональная зависимость;

3. количество мерок находится в зависимости от размера (чем меньше мерка, тем больше их количество при измерении одной и той же длины, массы, вместимости сосуда).

Опыт измерения условными мерками подводит детей к пониманию значения общепринятых мер и измерению как математической операции, посредством которой устанавливается численное отношение между измеряемой величиной и выбранной единицей измерения, масштабом или эталоном.

Следовательно, основной путь практического ознакомления дошкольников с некоторыми проявлениями зависимости – организация практической деятельности измерения с помощью условных мерок и наблюдение разных соотношений между величинами.

Решить эти задачи можно, показывая детям измерение разных по величине объектов (двух или более) одинаковыми мерками с получением разных результатов; измерение разных по величине предметов разными мерками с получением разных или одинаковых результатов; измерение одного и того же объекта или равных по величине объектов разными мерками (результаты разные).

Дети дошкольного возраста должны знать, что не только целый предмет можно разделить на несколько равных частей, но и понимать (наблюдая конкретные действия с конкретными предметами), как относится целое к своей части, а часть к своему целому; не только уметь измерять разные количества разными мерками, но и понимать, как число зависит от величины мерки при не изменяющемся количестве.

Функциональные связи и зависимости дети познают не только в процессе измерения и по его результатам, но и при делении целого на части, группы предметов на большее или меньшее количество частей.

Характеристика измерительной деятельности позволила сделать вывод, что при целенаправленном обучении дети усваивают приемы измерения, приходят к пониманию сущности этой деятельности в конкретной форме. Обучение опосредствованному уравниванию величин дает возможность познакомить дошкольников с некоторыми простейшими видами функциональной зависимости. Все представления, которые формируются у детей в процессе измерения, тесно связаны между собой. Измерение наполняет их конкретным содержанием, помогая овладеть математическими понятиями.

Анализ содержания работы по формированию математических знаний у дошкольников свидетельствует о возможности целенаправленного ознакомления с простейшими видами функциональной зависимости. Однако следует определить пути и способы этой работы, уточнив место и значение представлений и элементарных понятий, которыми овладевают дошкольники в процессе организованных занятий и в повседневной жизни.