Краткие теоретические и учебно-методические материалы по теме практической работы

Практическая работа № 1

 «Определение равнодействующей геометрическим и аналитическим способами»

Цель: Уметь определять равнодействующую системы сил, решать задачи на равновесие геометрическим и аналитическим способом, рационально выбирая координатные оси.

Образовательные результаты, заявленные во ФГОС третьего поколения:

 

Студент должен

уметь:

- определять равнодействующую систему сил;

- решать задачи на равновесие геометрическим и аналитическим способом, рационально выбирая оси координат;

знать:

- способы сложения двух сил и разложение силы на составляющие;

- способы определения равнодействующей силы;

- условия равновесия плоской системы сходящихся сил.

Краткие теоретические и учебно-методические материалы по теме практической работы

 

Равнодействующая системы сил

F_Σ = ; F_{Σ x} = ; F_Σy = ,

где F_Σx, F_Σy – проекции равнодействующей на оси координат;

  F _kx, F _ky – проекции векторов-сил системы на оси координат.

,

где α_Σx – угол равнодействующей с осью O x.

Условие равновесия

Если плоская система сходящихся сил находится в равновесии, многоугольник сил может быть замкнут.

Пример по выполнению практической работы

Грузы подвешены на стержнях и канатах и находятся в равновесии. Определить реакции стержней AB и CB.

1. Определяем вероятные направления реакций. Мысленно убираем стержень AB, при этом стержень CB опускается, следовательно, точка B отодвигается от стены: назначение стержня AB – тянуть точку B к стене.

Если убрать стержень CB, точка B опустится, следовательно, стержень CB поддерживает точку B внизу – реакция направлена вверх.

2. Освобождаем точку B от связи.

3. Выберем направление осей координат, ось Ox совпадает с реакцией R ₁.

4. Запишем уравнения равновесия точки B:

;

5. Из второго уравнения получаем:

; .

Из первого уравнения получаем:

; .

Вывод: стержень AB растянут силой 28,07 кН, стержень CB сжат силой 27,87 кН.

 

Задания для практического занятия:

Используя схему, определить равнодействующую системы сил аналитическим и геометрическим способом.

 

 

Параметр	Вариант
	1	2	3	4	5
F1 , кН	12	8	20	3	6
F2, кН	8	12	5	6	12
F3, кН	6	2	10	12	15
F4, кН	4	10	15	15	3
F5, кН	10	6	10	9	18
α1, град	30	0	0	15	0
α2, град	45	45	60	45	15
α3, град	0	75	75	60	45
α4, град	60	30	150	120	150
α5, град	300	270	210	270	300

Контрольные вопросы

1. Какая сила называется равнодействующей?

2. Уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил.

3. Правило сложения сил.

 

Практическая работа № 2

 «Определение опорных реакций балочных систем»

Цель: Определение реакций в опорах балочных систем под действием сосредоточенных сил и пар сил.

Образовательные результаты, заявленные во ФГОС третьего поколения:

Студент должен

уметь:

- проводить произвольную плоскую систему сил к точке, определяя величины главного вектора и главного момента системы;

знать:

- три формы уравнений равновесия и уметь ими пользоваться при определении реакций в опорах балочных систем.

Пример по выполнению практической работы

Одноопорная (защемленная) балка нагружена со­средоточенными силами и парой сил. Определить реакции заделки.

1. В заделке может возникнуть реакция, представляемая двумя составляющими (Ray, Rax), и реактивный момент Ма. Наносим на схему балки возможные направления реакций.

Замечание. Если направления выбраны неверно, при расчетах получим отрицательные значения реакций. В этом случае реакции на схеме следует направить в противоположную сторону, не повторяя расчета.

В силу малой высоты считают, что все точки балки находятся на одной прямой; все три неизвестные реакции приложены в одной точке. Для решения удобно использовать систему уравнений рав­новесия в первой форме. Каждое уравнение будет содержать одну неизвестную.

2.Используем систему уравнений:

Знаки полученных реакций (+), следовательно, направления ре­акций выбраны верно.

3. Для проверки правильности решения составляем уравнение моментов относительно точки В.

Подставляем значения полученных реакций:

 

Решение выполнено верно.

 

Задания для практического занятия:

Определить величины реакций в опоре защемленной балки. Провести проверку правильности решения.

1. Вычертить расчетную схему балки.

2. Балку освободить от связей и заменить их действие реакциями связей.

3. Для определения реакций связей, выбрать удобную форму уравнений равновесия и решить их.

4. Определить искомые величины

5. Проверить правильность полученных результатов.

 

Параметр	Вариант
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
, кН	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28
, кН	4,4	4,8	7,8	8,4	12	12,8	17	18	22,8	24
m, кН	14	13	12	11	10	9	8	7	6	5
a, м	0,2	0,2	0,3	0,3	0,4	0,4	0,5	0,5	0,6	0,6

Контрольные вопросы

1.Рассчитайте величину суммарного момента сил системы от­носительно точки А.

2. Какую из форм уравнений равновесия целесообразно исполь­зовать при определении реакций в заделке?

3.Какую форму системы уравнений равновесия целесообразно использовать при определении реакций в опорах двухопорной балки и почему?

 

 

Практическая работа № 3

 «Определение центра тяжести плоских фигур»

Цель: Определить положение центра тяжести сложной фигуры аналитическим и опытным путями.

Образовательные результаты, заявленные во ФГОС третьего поколения:

Студент должен

уметь:

-определять положение центра тяжести простых геометрических фигур;

знать:

- методы определения положения центра тяжести тела;

- формулы для определения положения центра тяжести плоских фигур.

Практическая работа № 4

 «Построение эпюр продольных сил и нормальных напряжений. Расчет на прочность»

Цель: Проверить прочность бруса и определить перемещение свободного конца бруса.

Образовательные результаты, заявленные во ФГОС третьего поколения:

 

Студент должен

уметь:

- строить эпюры продольных сил и нормальных напряжений;

знать:

- правила построения эпюр продольных сил и нормальных напряжений;

- закон распределения нормальных напряжений в поперечном сечении бруса.

Пример по выполнению практической работы

Для заданного ступенчатого бруса (рис.1,а) построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по его длине, а также определить перемещения свободного конца и сечения С, где приложена сила P_2. Модуль продольной упругости материала Е = 2,1 ∙ 10⁵ Н/мм².

Решение. Заданный брус имеет пять участков I, II, III, IV, V (рис.1,а). Эпюра продольных сил показана на рис.1.б.

Вычислим напряжения в поперечных сечениях каждого участка:

для первого

σ₁= N₁/F₁= 120 ∙ 10³/1500 = 80 H/мм²;

для второго

σ₂= N₂/F₂ = 120 ∙ 10³/ 750 = 160 Н/мм²;

для третьего

σ₃ = N₃/F₃ = − 60 ∙ 10³/ 750 = − 80 H/мм²;

для четвертого

σ₄ = N₄/F₄ = − 60 ∙ 10³/ 1200 = − 50 Н/мм²;

для пятого

σ₅ = N₅/F₅ = 90 ∙ 10³/ 1200 = 75 H/мм²;

 

Эпюра нормальных напряжений построена на рис.1,в

 

Рисунок 1

 

  Перейдем к определению перемещений поперечных сечений. Перемещение свободного конца бруса определяется как алгебраическая сумма удлинений (укорочений) всех его участков:

∆ℓ = ∆ℓ₁ + ∆ℓ₂ + ∆ℓ₃ + ∆ℓ₄ + ∆ℓ₅ = σ₁ℓ₁/E + σ₂ℓ₂/E + σ₃ℓ₃/E + σ₄ℓ₄/E + σ₅ℓ₅/E.

  Подставляя числовые значения, получаем

                           1

∆ℓ= ———— (80 ∙ 2500 + 160 ∙ 1000 − 80 ∙ 1000 − 50 ∙1500 + 75 ∙ 500)= 1,15 мм.

                        2,1 ∙ 10⁵

     Перемещение сечения С, в котором приложена сила Р₂, определяется как алгебраическая сумма удлинений (укорочений) участков III, IV,V:

∆ℓ_c=∆ℓ₃ + ∆ℓ₄ + ∆ℓ₅ = σ₃ℓ₃/E + σ₄ℓ₄/E + σ₅ℓ₅/E.

  Подставляя значения из предыдущего расчета, получаем

                                                         1000

∆ℓ_c = ———— (− 80 − 75 + 37,5) = −0,56 мм.

                                                        2,1 ∙ 10⁵

  Таким образом, свободный правый конец бруса перемещается вправо, а сечение, где приложена сила Р₂, - влево.

   Вычисленные выше значения перемещений можно получить и другим путем, пользуясь принципом независимости действия сил Р₁, Р₂, Р₃ в отдельности и суммируя результаты.

    Определить какое напряжение возникает в стальном стержне длиной ℓ=200 мм, если после приложения к нему растягивающих сил его длина стала ℓ₁=200,2 мм.

Е = 2,1 ∙ 10⁵ Н/мм².

    Решение. Абсолютное удлинение стержня ∆ℓ = ℓ₁− ℓ = 200,2 − 200 = 0,2 мм.

     Продольная деформация стержня  ε = ∆ℓ/ℓ = 0,2/200 = 0,001.

     Согласно закону Гука σ = Еε = 2,1 ∙10⁵ ∙ 0,001 = 210 Н/мм².

 

Задания для практического занятия:

Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений, а так же определить перемещение.

1.Изобразить расчетную схему бруса и приложить заданные силы. При необходимости определить опорную реакцию из уравнения равновесия.

2.Брус разбить на участки соответственно точками приложения сил.

3. Определить по методу сечений продольную силу для каждого участка.

4. Брус разбить на участки по точкам приложения сил и в местах, где изменяется площадь поперечного сечения построить эпюры напряжений.

5. Определить перемещение свободного конца бруса Е = 2,1 ∙ 10⁵ Н/мм²

6. Проверить прочность бруса.

 

Вари- ант	Схема	Р1	Р2	Р3	F1	F2	a	b	c
		кН			мм^2		м
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	1 2 3 4 5 6 7 8 1 2	12 13 11 10 15 14,5 16 15,5 18 17,5	6 5 8 9 7 8,5 9 7,5 22 23	12 12 13 14 30 27 27,5 28,5 9 8	120 110 130 125 100 125 130 140 160 150	260 270 280 250 320 310 300 350 360 350	0,2 0,25 0,35 0,4 0,15 0,18 0,22 0,25 0,20 0,22	0,4 0,45 0,35 0,25 0,4 0,25 0,35 0,45 0,50 0,48	0.6 0,5 0,4 0,5 0,55 0,65 0,70 0,75 0,65 0,70

 

 

Контрольные вопросы

1. Как нужно нагрузить прямой брус, чтобы он испытывал только растяжение (сжатие)?

2. Как распределяются напряжения по поперечному сечению бруса при растяжении (сжатии).

3. Зависит ли возникающее при растяжении (сжатии) напряжение: а) от материала бруса; б) от формы поперечного сечения? Зависит ли удлинение бруса от его материала?

 

 

 

Практическая работа № 5

 «Расчет соединения, работающего на срез и смятие»

Учебная цель: Рассчитатьзаклепочное соединение в стык и проверить прочность заклепочного соединения.

Образовательные результаты, заявленные во ФГОС третьего поколения:

Студент должен

уметь:

- определять площади среза и смятия;

знать:

- внутренние силовые факторы, напряжения и деформации при сдвиге и смятии;

- условия прочности.

Практическая работа № 6

 «Расчет на прочность и жесткость бруса при кручении»

Учебная цель: Для заданного бруса построить эпюру крутящих моментов и подобрать размеры сечения в двух вариантах: а) круг; б) кольцо с заданным отношением d₀ / d = 0,8 внутреннего и наружного диаметров.

Образовательные результаты, заявленные во ФГОС третьего поколения:

 

Студент должен

уметь:

- выполнять проектировочные и проверочные расчеты круглого бруса для статически определимых систем;

знать:

- условия прочности и жесткости при кручении.

Пример по выполнению практической работы

Для заданного бруса подобрать размеры сечения на каждом из его участков в двух вариантах: а) круг; б) кольцо с заданным отношением ά = d₀/d = 0,8 внутреннего и наружного диаметров. Сравнить массы брусьев по обоим расчетным вариантам. Для материала бруса (сталь Ст3) принять допускаемое напряжение при кручении [τ] = 90 Н/мм².

 

 Решение: в заданном брусе два участка: 1 и 2. Границами участков являются сечения, в которых приложены внешние (скручивающие) моменты. Так как моменты, нагружающие брус, действуют в плоскостях, перпендикулярных его продольной оси, то в поперечных сечениях возникает лишь один внутренний силовой фактор – крутящий момент М_к, т.е. имеет место кручение бруса. 

  При определении крутящего момента применяем метод сечений. Проводя мысленно сечение в пределах каждого из участков, будем отбрасывать правую закрепленную часть бруса и оставлять для рассмотрения левую часть. На участке 1 крутящий момент постоянен и равен М_к1 = М₁= 900 Н ∙ м. На участке 2 крутящий момент также постоянен и равен М_к1 = М₁ – М₂ = 900 – 1500 = - 600 Н ∙ м. (знак крутящего момента физического смысла не имеет). Построенная эпюра крутящих моментов М_к показана на рис.1 (построение эпюры крутящих моментов принципиально ничем не отличается от построения эпюры продольных сил).

   Определим размеры поперечного сечения бруса для каждого участка в отдельности. Для этого используем условие прочности при кручении τ = М_к/W_p ≤ [τ], где полярный момент сопротивления W_p является геометрической характеристикой прочности поперечного сечения и для круга диаметра d выражается формулой W_p = πd³/16 ≈0,2d³,

а для кольца – формулой W_p = 0,2d³ (1 −а⁴).

Для участка 1:

                М_к1                             900 ∙ 10³

       τ₁ = ──── ≤ [τ]; τ₁ = ────── ≤ 90,

                 W_p1                                  W _p1                      

 

отсюда требуемый W _p1 = 10 ∙ 10³ мм³.

1. Для круглого сечения приравниваем 0,2d³ = 10 ∙ 10³ мм³ и находим d₁ = 36,5 мм. Принимаем d₁ = 37 мм.

2. Для кольцевого сечения (ά = 0,8) приравниваем 0,2d³ (1 – 0,8⁴) = 10 ∙ 10³ мм³ и находим d₁ = 44 мм. Тогда d₀ = ά ∙ d₁ = 0,8 ∙ 44 = 35 мм.

Для участка 2:

                  М_к2                              600 ∙ 10³

          τ₂ = ──── ≤ [τ]; τ₂ = ────── ≤ 90,

                  W_p2                                    W _p2

           отсюда требуемый W _p2 = 6,67 ∙ 10³ мм³.

 

1. Для круглого сечения приравниваем 0,2d³ = 6,67 ∙ 10³ мм³;d₂ = 32 мм.

2. Для кольцевого сечения 0,2d³ (1 – 0,8⁴) = 6,67 ∙ 10³ мм³; d₂ = 38,5 мм, принимаем d₂ = 39мм; d₀ = ά ∙ d₂ = 0,8 ∙ 39 = 31 мм.

Здесь взятые по абсолютной величине крутящие моменты М_к1 = 900 Н ∙ м = 900 ∙ 10³ Н ∙ мм и М_к2 = 600 Н ∙ м = 600 ∙ 10³ Н ∙ мм.

Теперь сравним затраты материала по обоим расчетным вариантам к примеру для участка 1. Отношение масс брусьев одинаковой длины равно отношению площадей их сечений. Площадь круглого сечения А_кр = πd²/4 = 0,785 ∙ 37² = 1075 мм². Площадь кольцевого сечения А_кол = 0.785 (d² – d²) = 0,785 ∙ (44² - 35²) = 558 мм². Тогда А_кр /А_кол = 1075/558 = 1,93. Следовательно, брус круглого сечения тяжелее кольцевого примерно в 2 раза.             

М,=№НИ М_г'№ВНм

 

Задания для практического занятия:

Для материала бруса (сталь Ст3) принять [τ] = 100 Н/мм². и построить эпюру крутящих моментов.

1. Для заданного бруса построить эпюры крутящих моментов.

2. Определить размеры поперечного сечения бруса для каждого участка в       отдельности.

3. Подобрать размеры поперечного сечения для круглого сечения и

кольцевого сечения.

4. Определить площадь круглого сечения.

5. Сделать сравнительную характеристику.

 

) 2)

 

3) 4)

5) 6)

7) 8)

9) 10)

 

 

№ задачи	вариант
	М1	М2	М3
	Н * м
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	100 300 500 250 150 700 900 300 150 1300	300 700 300 350 700 500 300 1100 300 350	900 1100 500 300 350 300 500 500 750 150

 

 

Контрольные вопросы

1. Какая разница между крутящим и скручивающим или вращающим моментами?

2. Чему должна быть равна алгебраическая сумма вращающих моментов для  равномерно вращающего вала?

3. Как распределяются напряжения по поперечному сечению при кручении?

 

Практическая работа № 7

 «Расчет балки на прочность при изгибе»

Учебная цель: Уметь определять равнодействующую системы сил, решать задачи на равновесие геометрическим и аналитическим способом, рационально выбирая координатные оси.

Образовательные результаты, заявленные во ФГОС третьего поколения:

Студент должен

уметь:

- строить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов

знать:

- порядок построения и контроля эпюр поперечных сил и изгибающих моментов.

Практическая работа № 8

 «Расчёт заклёпочного соединения»

Учебная цель: Рассчитать заклёпочное соединение встык и проверить прочность заклёпочного соединения.

Образовательные результаты, заявленные во ФГОС третьего поколения:

Студент должен

уметь:

- уметь проводить расчеты на срез и смятие.

 

знать:

- знать условия прочности при срезе и смятии.

 

Практическая работа № 1

 «Определение равнодействующей геометрическим и аналитическим способами»

Цель: Уметь определять равнодействующую системы сил, решать задачи на равновесие геометрическим и аналитическим способом, рационально выбирая координатные оси.

Образовательные результаты, заявленные во ФГОС третьего поколения:

 

Студент должен

уметь:

- определять равнодействующую систему сил;

- решать задачи на равновесие геометрическим и аналитическим способом, рационально выбирая оси координат;

знать:

- способы сложения двух сил и разложение силы на составляющие;

- способы определения равнодействующей силы;

- условия равновесия плоской системы сходящихся сил.

Краткие теоретические и учебно-методические материалы по теме практической работы

 

Равнодействующая системы сил

F_Σ = ; F_{Σ x} = ; F_Σy = ,

где F_Σx, F_Σy – проекции равнодействующей на оси координат;

  F _kx, F _ky – проекции векторов-сил системы на оси координат.

,

где α_Σx – угол равнодействующей с осью O x.

Условие равновесия

Если плоская система сходящихся сил находится в равновесии, многоугольник сил может быть замкнут.

Пример по выполнению практической работы

Грузы подвешены на стержнях и канатах и находятся в равновесии. Определить реакции стержней AB и CB.

1. Определяем вероятные направления реакций. Мысленно убираем стержень AB, при этом стержень CB опускается, следовательно, точка B отодвигается от стены: назначение стержня AB – тянуть точку B к стене.

Если убрать стержень CB, точка B опустится, следовательно, стержень CB поддерживает точку B внизу – реакция направлена вверх.

2. Освобождаем точку B от связи.

3. Выберем направление осей координат, ось Ox совпадает с реакцией R ₁.

4. Запишем уравнения равновесия точки B:

;

5. Из второго уравнения получаем:

; .

Из первого уравнения получаем:

; .

Вывод: стержень AB растянут силой 28,07 кН, стержень CB сжат силой 27,87 кН.

 

Задания для практического занятия:

Используя схему, определить равнодействующую системы сил аналитическим и геометрическим способом.

 

 

Параметр	Вариант
	1	2	3	4	5
F1 , кН	12	8	20	3	6
F2, кН	8	12	5	6	12
F3, кН	6	2	10	12	15
F4, кН	4	10	15	15	3
F5, кН	10	6	10	9	18
α1, град	30	0	0	15	0
α2, град	45	45	60	45	15
α3, град	0	75	75	60	45
α4, град	60	30	150	120	150
α5, град	300	270	210	270	300

Контрольные вопросы

1. Какая сила называется равнодействующей?

2. Уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил.

3. Правило сложения сил.

 

Практическая работа № 2

 «Определение опорных реакций балочных систем»

Цель: Определение реакций в опорах балочных систем под действием сосредоточенных сил и пар сил.

Образовательные результаты, заявленные во ФГОС третьего поколения:

Студент должен

уметь:

- проводить произвольную плоскую систему сил к точке, определяя величины главного вектора и главного момента системы;

знать:

- три формы уравнений равновесия и уметь ими пользоваться при определении реакций в опорах балочных систем.