Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Занятие 42 . Комплексный метод расчета цепей переменного тока.
а) Понятие о комплексных числах Векторное представление синусоидальных величин позволяет заменить сложные математические операции с синусоидальными величинами простыми операциями с векторами. Однако геометрические операции с векторами не обладают высокой точностью. Поэтому геометрические операции с векторами заменяют алгебраическими операциями с комплексными числами, что существенно повышает точность получаемых результатов. Векторы можно изображать не только на плоскости хОу, но и на комплексной плоскости в виде комплексного числа. Комплексное число состоит из вещественной (действительной) (X) и мнимой частей.(Yj) Алгебраическая форма комплексного числа имеет вид: z= x + yi, На графиках по оси абсцисс откладывают действительную часть, а по оси ординат — мнимую часть комплексного числа. Действительную ось обозначают +1 и -1, а мнимую ось + j и – j Буквой j обозначается в электротехнике мнимая единица
Каждой точке (x, y) координатной плоскости, изображающей комплексное число При этом двум различным точкам координатной плоскости будут соответствовать два таких различных вектора. Таким образом, может быть установлено однозначное соответствие между множеством точек координатной плоскости (комплексными числами) и множеством векторов, отложенных от начала системы координат.
Рис.42.1. Геометрическое представление комплексного числа на плоскости
На рис. 42.2 изображена координатная плоскость. Числу 2 + 3i соответствует точка A(2, 3) плоскости; числу 2 – 3i – точка B(2, – 3); числу – 2 + 3i – точка C(– 2, 3); числу – 2 – 3i – точка D(– 2; – 3). Числу 3i соответствует точка E(0, 3); а числу – 3i – точка F(0, – 3). рис. 42.2 координатная плоскость Итак, каждому комплексному числу соответствует единственная точка координатной плоскости и, обратно, каждой точке координатной плоскости соответствует единственное комплексное число, при этом двум различным комплексным числам соответствуют две различные точки координатной плоскости. Ясно, что действительным числам x + 0i соответствуют точки оси абсцисс, а чисто мнимым числам 0 + yi, где y = 0 – точки оси ординат.
Поэтому ось Oy называют мнимой, а ось Ox – действительной б) Формы записи комплексных чисел. Каждому вектору на комплексной плоскости соответствует определенное комплексное число, которое может быть записано в: показательной тригонометрической алгебраической формах.
Пусть дано число которое на комплексной плоскости изображено вращающимся вектором (см. рис. 42.3)
Рис.42.3. Представление числа на координатной плоскости Тогда в показательной форме это число будет выглядеть как
в тригонометрической
в алгебраической
Модулем комплексного числа называется длина вектора OP (см. рис.42.4), изображающего комплексное число на координатной (комплексной) плоскости. Модуль комплексного числа a+ bi обозначается | a+ bi | или буквой r и равен
Рис.42.4. Представление комплексных чисел на плоскости Аргумент комплексного числа - это угол φ между осью OX и вектором OP, изображающим это комплексное число. Отсюда, tg φ = b / a.
|
||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-04-05; просмотров: 96; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 13.58.39.129 (0.007 с.) |