Занятие 16. Баланс мощностей

а) Общие требования к составлению уравнений баланса электрической цепи

Из закона сохранения энергии следует, что мощность источников питания в любой момент времени равна сумме мощностей, расходуемой на всех участках цепи.

 

 

Это соотношение называют уравнением баланса мощностей.

При составлении уравнения баланса мощностей следует учесть, что если действительные направления ЭДС и тока источника совпадают, то источник ЭДС работает в режиме источника питания, и произведение E I подставляют в со знаком плюс.

 Если не совпадают, то источник ЭДС работает в режиме потребителя электрической энергии, и произведение E I подставляют в со знаком минус.

 

Рассмотрим электрическую цепь, приведенную на рисунке:

 

 

Рис.16.1. К расчету баланса электрической цепи

 

Для цепи, показанной на рисунке уравнение баланса мощностей запишется в виде:

 

 

 

При расчете электрических цепей используются определенные единицы измерения.

Электрический ток измеряется в амперах (А),

- напряжение – в вольтах (В),

- сопротивление – в омах (Ом),

- мощность – в ваттах (Вт),

- электрическая энергия – ватт-час (Вт-час)

- проводимость – в сименсах (См)

Кроме основных единиц используют более мелкие и более крупные единицы измерения:

- миллиампер (1мA = 10^–3А),

- килоампер (1кA = 10³А),

- милливольт (1мВ = 10^–3В),

-  киловольт (1кВ = 10³В),

- килоом (1кОм = 10³Ом),

- мегаом (1мОм = 10⁶Ом),

- киловатт (1кВт = 10³Вт),

- киловатт-час (1кВт-час = 10³ ватт-час).

 

б) Режимы работы электрических цепей

Элементами электрической цепи являются различные электротехнические устройства, которые могут работать в различных режимах.

 Режимы работы как отдельных элементов, так и всей электрической цепи характеризуются значениями тока и напряжения.

 Поскольку ток и напряжение в общем случае могут принимать любые значения, то режимов может быть бесчисленное множество.

Реальная электрическая цепь может быть представлена в виде активного и пассивного двухполюсников

 

 

 

Рис. 16.2. Включение активного и пассивного двухполюсников

 

Двухполюсником называют цепь, которая соединяется с внешней относительно нее частью цепи через два вывода а и b – полюса.

       Режим работы электрической цепи, приведенной на рисунке, определяется изменениями параметров пассивного двухполюсника, в общем случае величиной сопротивления нагрузки Rн.

При анализе электрической цепи рассматривают следующие режимы работы:

-  холостого хода,

- номинальный,

-  короткого замыкания

- согласованный.

Работа активного двухполюсника под нагрузкой Rн определяется его вольт-амперной (внешней) характеристикой, уравнение которой для данной цепи запишется в виде

 

Вольт-амперная характеристика строится по двум точкам 1 и 2, соответствующим режимам холостого хода и короткого замыкания

 

 

Рис.16.3. Вольт-амперная характеристика

 

Режим холостого хода

В этом режиме с помощью ключа SA нагрузка Rн отключается от источника питания (см.рисунок).

В этом случае ток в нагрузке становится равным нулю, и как следует из формулы напряжение на зажимах ab становится равным ЭДС Eэ и называется напряжением холостого хода Uхх

 

 

Режим короткого замыкания

В этом режиме ключ SA в схеме электрической цепи замкнут, а сопротивление Rн=0.

В этом случае напряжение U на зажимах аb становится равным нулю, т.к. U = IRн, а уравнение вольт-амперной характеристики можно записать в виде:

 

 

Номинальный режим

       Номинальный режим электрической цепи обеспечивает технические параметры как отдельных элементов, так и всей цепи, указанные в технической документации, в справочной литературе или на самом элементе.

       Для разных электротехнических устройств указывают свои номинальные параметры. Однако три основных параметра указываются практически всегда:

- номинальное напряжение Uном,

- номинальная мощность Рном

- номинальный ток Iном.

Работа активного двухполюсника под нагрузкой в номинальном режиме определяется следующим уравнением, записанном для номинальных параметров

 

На вольт-амперной характеристике это уравнение определяется точкой 3 с параметрами Uном и Iном.

 

 

При этом на нагрузке выделится активная мощность

 

Расчеты показывают, что значение сопротивления нагрузки, согласованное с сопротивлением источника, при котором в нагрузку будет предаваться максимальная мощность будет равно:

 

При этом значение максимальной мощности, которая может выделена в нагрузке Rн будет равна

 

Полезная мощность, выделяющаяся в нагрузке, определяется уравнением

 

 

Полная активная мощность, выделяемая активным двухполюсником, равна

 

 

                                                                                                                      

Коэффициент полезного действия

 

при

                                                                    

 

    Для мощных электротехнических устройств такое низкое значение КПД недопустимо. Но в электронных устройствах и схемах, где величина Р измеряется в милливаттах, с низким КПД можно не считаться, поскольку в этом режиме обеспечивается максимальная передача мощности на нагрузку