Физические характеристики волны.

 

Как и любое явление, волну можно описать с помощью нескольких физических величин.

Амплитуда   волны – это наибольшее отклонение колеблющейся по определённому закону величины, которая эту волну характеризует, от среднего значения или от некоторого значения, условно принятого за нулевое. Например, для поперечной волны это половина расстояния от вершины горба до глубины впадины.

Скоростью распространения   волны называют скорость движения любой её точки, находящейся в определённой фазе: гребня или впадины, точки максимального сгущения или максимального разрежения – в направлении движения волны. Эта скорость, как и любая другая, измеряется в м/с.

Длиной   волны называют расстояние между двумя горбами или двумя точками с максимальной плотностью (соответственно, между впадинами или точками с минимальной плотностью) (рис. 62, В). Обычно длину волны обозначают греческой буквой λ (лямбда), её единицей в СИ является метр. Однако на практике часто приходится иметь дело с очень малыми длинами волн, поэтому длину волны часто измеряют в мили-, микро– или нанометрах.

Частота колебаний   волны определяется так же, как и любая другая частота колебаний, и означает число колебаний, которое определяющая волну величина совершает за единицу времени. Обозначается она, как мы уже знаем, греческой буквой v, а единицей её измерения служит герц или с-1. В случае больших частот их можно измерять в килогерцах (кГц) или мегагерцах (МГц).

Нетрудно найти взаимосвязь между скоростью распространения волны, её длиной и частотой. Пусть волна распространяется со скоростью v м/с, а её частота равна v Гц. Это означает, что в течение секунды волна пройдёт v метров и совершит на этом расстоянии v  колебаний. Следовательно, длина волны будет равна v /v метров. Например, если какая-то волна распространяется со скоростью 100 м/с, а её частота равна 10 Гц, то её длина будет составлять 100 м/с: 10 с-1 = 10 м.

 

Рис. 64. Иван Айвазовский. Девятый вал. 1850 (Государственный Русский музей, Санкт-Петербург)

 

Волны и связанные с ними процессы играют огромную роль в природе, жизни человека и широко применяются во всевозможных технических устройствах. В следующем параграфе мы познакомимся с одним из наиболее обычных волновых явлений – звуком.

 

Проверьте свои знания

 

1. Как связаны между собой скорость распространения, длина и частота волны?

2. Почему длина волны при одной и той же частоте возбуждающих колебаний неодинакова в разных средах их распространения?

3. Какие волны распространяются в толще воды?

4. Как распространяются продольные и поперечные волны?

 

Звук

 

 

Слышишь, сани мчатся в ряд,

Мчатся в ряд!

Колокольчики звенят,

Серебристым лёгким звоном слух наш сладостно томят,

Этим пеньем и гуденьем о забвеньи говорят.

О, как звонко, звонко, звонко,

Точно звучный смех ребёнка…

 

Слышишь к свадьбе звон святой,

Золотой!

Сколько нежного блаженства в этой песне молодой!

Сквозь спокойный воздух ночи

Словно смотрят чьи-то очи

И блестят…

 

Слышишь, воющий набат,

Точно стонет медный ад!

Эти звуки, в дикой муке, сказку ужасов твердят.

Точно молят им помочь,

Крик кидают прямо в ночь,

Прямо в уши тёмной ночи

Каждый звук,

То длиннее, то короче,

Выкликает свой испуг…

 

Э. По. Колокольчики и колокола

 

Все виды колебаний, которые мы рассмотрели в предыдущих параграфах, являются механическими колебаниями, так как в их основе лежит механическое движение каких-либо предметов. Эти предметы могут иметь большие размеры, как, например, грузы, подвешенные на нити в математическом маятнике, или чрезвычайно малые, как молекулы в пружине, верёвке или воде. К числу механических волновых явлений относится и звук.

 

Звук как пример механических колебаний

 

Звуковые волны являются продольными и могут возникать в тех средах, где существуют взаимодействия между частицами. Эти среды могут быть твёрдыми, жидкими или газообразными. Поэтому звуковые колебания представляют собой механические колебания.   Собственно звуком, или акустическими колебаниями  , называют колебания, частота которых находится в диапазоне от 20 до 20 000 Гц. Колебания с меньшей и большей частотой человеческим ухом не воспринимаются. Неслышимые механические колебания с частотой ниже звукового диапазона называются инфразвуковыми,   а с частотами выше звукового диапазона – ультразвуковыми.   Несмотря на то что ультразвук не воспринимается человеком, его могут слышать некоторые животные. Летучие мыши используют ультразвук для эхолокации, определяя по отражению ультразвуковых волн положение предметов в пространстве (рис. 65). Известен так называемый «свисток браконьера» – устройство, издающее ультразвуки. Охотясь в запрещённом месте, браконьер с помощью этого свистка может подозвать собаку без риска быть услышанным егерями.

В том, что звук представляет собой именно механическое колебание, легко убедиться, поставив электрический звонок под герметически закрытый колокол и начав выкачивать из-под колокола воздух. По мере откачивания воздуха звук будет делаться всё слабее и наконец совсем прекратится. Таким образом, звук не может распространяться в вакууме. В том, что звук имеет механическую природу, можно иногда убедиться на собственном опыте, почувствовав, что чрезмерно громкие звуки оказывают столь сильное давление на барабанные перепонки нашего уха, что это иногда вызывает болевые ощущения.

Хотя звуки могут распространяться не только в газообразной, но и в жидкой и твёрдой среде, на практике мы обычно имеем дело со звуком, распространяющимся в воздухе.

 

Рис. 65. Летучие мыши используют ультразвук для эхолокаци

 

При температуре 10 °C звук распространяется в воздухе со скоростью 337,5 м/с. Зная это, можно определить, на каком расстоянии от нас ударила молния. Поскольку скорость света очень велика, мы не сделаем большой ошибки, если будем считать, что вспышка молнии доходит до нас мгновенно. Если с момента вспышки до раската грома прошло 3 с, можно определить, что разряд был примерно на расстоянии 1 км от нас.

Поскольку звуковые волны являются продольными, они состоят из чередующихся участков высокой и низкой плотности воздуха. Поэтому звук может возникнуть не только в результате колебаний какого-то тела, но и с помощью вращательного движения. Если быстро вращать диск с отверстиями, расположенными по его окружности, и одновременно продувать струю воздуха, то позади отверстий струя будет прерывистой, будут возникать периодические сгущения и уплотнения воздуха, в котором возникнут продольные колебания. А это значит, что при определённой скорости вращения диска, когда эти колебания окажутся в акустическом диапазоне, мы услышим звук. Этот факт ещё раз показывает, что между колебательным и вращательным движением существует много общего.

 

Тоны и обертоны.

 

В реальной жизни мы почти никогда не имеем дела со звуками, создаваемыми чистыми гармоническими, синусоидальными, волнами. Если записать реальный звук и отобразить его колебание на экране, мы увидим сложную фигуру с постоянно меняющейся частотой и амплитудой колебаний. Однако любое самое сложное колебание можно представить как сумму различных гармонических, т. е. синусоидальных, колебаний. Гармоническое звуковое колебание называют тоном   или монохроматическим звуком.   Для получения чистого тона часто используют приспособление, называемое камертоном. При ударе камертон начинает совершать гармонические колебания, передавая окружающему его воздуху колебания такой же частоты. Чем больше частота этих колебаний, тем более высокий звук мы слышим. При прочих равных условиях большой камертон будет колебаться с частотой, меньшей, чем маленький, и, следовательно, издавать более низкий звук (рис. 66, А). Громкость звука зависит от амплитуды колебаний: чем сильнее ударить по камертону, тем с большей амплитудой он будет колебаться и тем громче будет издаваемый им звук (рис. 66, Б).

Но звуки, издаваемые музыкальными инструментами, так же как и звуки в голосах человека и животных, не являются гармоническими. Как правило, в каждом звуке преобладает один тон, который может соответствовать определённой ноте. Так для настройки музыкальных инструментов часто используют ноту «ля». Звук этой ноты в первой октаве соответствует колебанию с частотой 440 Гц. Но мы легко различаем одно и то же «ля», изданное голосом одного или другого человека, а также воспроизведённое на фортепиано, гитаре или саксофоне.

 

Рис. 66. Для получения чистого тона используют камертон: А – чем больше амплитуда колебаний, тем громче будет издаваемый камертоном звук. Б – при прочих равных условиях большой камертон будет колебаться с частотой, меньшей, чем маленький, и, следовательно, издавать более низкий звук

 

Причина состоит в том, что в реальном звуке, помимо основного тона, присутствуют дополнительные, более слабые гармонические колебания с большей или меньшей частотой. Они называются обертонами, и их совокупность, соотношение их амплитуд и фаз определяет тембр   звука. Именно благодаря тембру мы различаем звучание различных музыкальных инструментов и голоса различных людей.

 

Звуки и музыка

 

На рисунке 67 показаны записи звуковых колебаний, созданных роялем и кларнетом. Они представляют один и тот же звук, соответствующий частоте 100 Гц. Мы видим, что основной период колебаний в обоих случаях одинаков, но обертоны представлены с разными амплитудами и фазами.

Тембр музыкального инструмента играет огромную роль в искусстве. Основной тон струнного инструмента, например скрипки или гитары, определяется длиной и толщиной струны, генерирующей гармонические колебания.

 

Рис. 67. Записи звуковых колебаний, созданных роялем и кларнетом

 

Перебирая лады, мы изменяем длину звучащего участка струны и тем самым меняем высоту звука, от которой зависит звучащая нота. Сопровождающие её обертоны определяют качество звучания, степень приятности восприятия звука. Обертоны в значительной степени зависят от конструкции инструмента, и изменить их исполнитель не в состоянии. Поэтому существуют особо ценные музыкальные инструменты, такие как скрипки Амати или Страдивари, до сих пор не имеющие себе равных (рис. 68). Большое значение имеет также акустика помещений, в которых происходит исполнение музыкального произведения. Стены, пол, потолок и находящиеся там предметы могут отражать или поглощать звуковые волны, которые затем резонируют и складываются в различных сочетаниях, создавая неповторимую акустику зала. При проектировании концертного зала желательно, чтобы звуки, доносящиеся со сцены, звучали отчётливо и громко, а те, которые вольно или невольно производятся соседями по залу, приглушались и достигали слуха в наименьшей степени.

 

Рис. 68. Скрипка Страдивари

 

В современной музыкальной культуре широко используют музыкальные синтезаторы, с помощью которых можно не только создать мелодию, но и придать ей необходимый набор обертонов, имитируя таким образом звучание любого музыкального инструмента. Современные синтезаторы позволяют моделировать не только инструмент в целом, но и отдельные его характеристики, такие как длина, профиль и диаметр трубы, скорость воздушного потока, материал корпуса; для струнных инструментов – размер корпуса, материал, длина и натяжение струн и т. д.

Многое в восприятии музыкального произведения зависит от мастерства исполнителя. Он по своему усмотрению может менять интервалы между отдельными нотами и соотношение их громкости, т. е. амплитуды производимых колебаний. Уровень исполнения и индивидуальные особенности исполнителя определяются тем, как он распределяет звуки на том временном интервале, в котором исполняется произведение. Различное построение одной и той же мелодии во времени во многом определяет различия в восприятии её слушателями.

В теории музыки существуют понятия консонанса   и диссонанса.   Сочетание консонирующих нот вызывает у человека чувство покоя, расслабленности, умиротворённости, а сочетание диссонирующих – беспокойство и стремление к движению. В прошлое время в музыкальной традиции преобладало стремление к консонансу, он использовался при создании большинства музыкальных произведений. В динамичном и тревожном времени конца XIX и в XX в. появилась тенденция к широкому использованию диссонансных сочетаний нот. Это отчётливо проявилось в творчестве А. Н. Скрябина, С. С. Прокофьева, И. Ф. Стравинского и других композиторов. С точки зрения физической теории звука различие между консонансом и диссонансом заключается в том, что в первом случае частоты входящих в аккорд нот соотносятся как небольшие целые числа. Каждая нота в определённой октаве имеет частоту ровно в два раза ниже, чем в более высокой октаве. Соотношение частот в квинте составляет 2: 3, а в кварте – 3: 4. В диссонансных звучаниях соотношения частот определяются большими числами, например 19: 23.

Можно уйти ещё дальше от периодичности колебаний. Если, например, мы одновременно ударим по многим клавишам рояля в совершенно случайном сочетании, то вообще не получим музыкального звучания. Получаемый при этом звук называют шумом.   Шумы состоят из огромного числа колебаний с разными частотами. Они могут быть либо длинными, но очень сложными по форме (скрип, шипение), либо короткими (стук, щелчок). К шумам можно также отнести все произносимые нами согласные звуки.

 

Проверьте свои знания

 

1. В каких средах может возникать звук?

2. Каков частотный диапазон слышимости человека?

3. Что такое ультра– и инфразвуковые колебания?

4. Чем определяется тембр звука?

 

Задания

 

Проведите исследование. Возьмите сосуд, из которого можно откачивать воздух, и поместите туда электрический звонок. Как будет меняться громкость звонка по мере откачивания воздуха? Почему?