Принцип относительности движения Г. Галилея.

 

Вы, вероятно, заметили, что в предыдущем параграфе при описании движения лодки были упомянуты три различные скорости: лодка движется вдоль берега со скоростью 10 км/ч, уносится от берега течением со скоростью 5 км/ч и удаляется от пристани со скоростью 11,2 км/ч. Какая из этих скоростей настоящая? С какой скоростью движется лодка на самом деле? Однозначного ответа на этот вопрос дать нельзя. Дело в том, что, оценивая скорость движения чего-либо, нужно всегда указывать, в какой системе она определяется, т. е. относительно чего наше тело движется с данной скоростью. В нашем случае лодка движется со скоростью 10 км/ч относительно воды и удаляется от береговой кромки со скоростью 5 км/ч. Если же систему связать с пристанью, то скорость лодки в этой системе будет равна 11,2 км/ч. В этом заключается смысл сформулированного Галилеем принципа относительности движения.  

Рассмотрим ещё один пример. Корабль движется параллельно берегу на восток со скоростью 10 км/ч (рис. 43). По палубе от носа к корме, т. е. на запад, со скоростью 4 км/ч идёт человек. Так будет считать он сам, отсчитывая расстояния по предметам, находящимся на корабле, так будут считать и все, кто находится вместе с ним на корабле. А что подумают люди, наблюдающие за ним с берега? Они определят, что он удаляется от них в восточном направлении со скоростью 6 км/ч. Так как же идёт человек: на запад со скоростью 4 км/ч или на восток со скоростью 6 км/ч? На этот вопрос нельзя дать определённого ответа. Можно сказать, что истинной скоростью будет та, которую видят наблюдатели на берегу, ведь они находятся на месте, а корабль движется. Но тогда возникнет вопрос: а откуда вы это знаете? Люди на корабле вправе считать, что они неподвижны, потому что никакими опытами на этом корабле нельзя доказать, что он находится в движении. В этом и заключается принцип относительности движения Галилея:

 

покоящаяся система и система, находящаяся в состоянии равномерного прямолинейного движения, эквивалентны, потому что все механические явления протекают в них одинаково.

 

С помощью принципа относительности Галилей опровергал критику своих противников, оспаривающих вращение Земли.

Они утверждали, что если бы Земля вращалась, то это было бы заметно по поведению движущихся по ней предметов. Например, камни, брошенные с башни, падали бы не у её подножия, а где– нибудь в отдалении, поскольку пока они падают, Земля бы успела сдвинуться на некоторое расстояние. В ответ на эти возражения Галилей использовал свой пример с кораблём.

 

«Можно подвесить к потолку ведёрко, из которого вода будет вытекать капля за каплей в другой сосуд с узким горлышком, подставленный внизу. Бросая другу какой-нибудь предмет, не придётся бросать его в одну сторону с большей силой, чем в другую, если расстояния будут одни и те же…Заставьте корабль двигаться с любой скоростью, и тогда (если только движение будет равномерным и без качки в ту или другую сторону) во всех названных явлениях вы не обнаружите ни малейшего изменения и ни по одному из них не сможете установить, движется ли корабль или стоит неподвижно».

 

Рис. 43. Как же в итоге идёт человек на корабле – на запад со скоростью 4 км/ч или на восток со скоростью 6 км/ч?

 

Сам Галилей сформулировал принцип относительности так:

 

«Для предметов, захваченных равномерным движением, это последнее как бы не существует и проявляет своё действие только на вещах, не принимающих в нём участия».

 

 

Инерциальная система

 

Если система покоится или движется прямолинейно и равномерно, т. е. не изменяет своей скорости и направления движения, то она называется инерциальной.   В ней действует закон инерции:  

 

любое тело, на которое не действуют внешние силы, находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения.

 

Рис. 44. Исаак Ньютон

 

Как мы уже знаем, к такому выводу Галилей пришёл путём логических выводов из своих наблюдений. Катая шары по наклонной плоскости, он заметил, что они катятся вниз ускоренно, а вверх – замедленно, из чего заключил, что при горизонтальном движении их скорость изменяться не будет, а следовательно, они будут двигаться бесконечно. Принцип инерции Исаак Ньютон (1642–1727) (рис. 44) использовал при создании теоретической механики, и теперь он всем известен под названием первого закона Ньютона (см. § 18). Однако механическое движение практически почти никогда не происходит с постоянной скоростью. Кроме того, в мире что-то постоянно начинает двигаться, что-то сталкивается – одним словом, движение, которое мы реально наблюдаем, всегда неравномерно. Как же объяснить неравномерное движение? На этот вопрос Ньютон ответил, создав теоретические основы динамики.

 

Рис. 45. В равномерно и прямолинейно движущемся поезде струя воды будет падать вертикально

 

Проверьте свои знания

 

1. Сформулируйте принцип относительности движения. Объясните, почему принцип относительности получил такое название.

2. Какие системы называют инерциальными?

3. Объясните, почему равномерное движение практически никогда не встречается в природе.

4. Вслед за Галилеем опровергните аргументы критиков, оспаривающих вращение нашей планеты.

5. Объясните проявление закона инерции, используя рисунок 45.

 

Рис. 46. Иллюстрация Джона Тенниела к книге Льюиса Кэрролла «Алиса в Зазеркалье»

 

Задания

 

Если предположить, что Алиса и Белая Королева находятся на корабле Галилея, то что имеет в виду Королева, когда говорит, что для того, чтобы остаться на месте, надо быстро бежать, а для того, чтобы попасть в другое место, нужно бежать гораздо быстрее (рис. 46)?

 

Сила, масса, ускорение

 

 

…Но камень схватил Диомед многомощный —

Тяжесть великую! Двое его понести не могли бы

Ныне живущих людей; но легко им махал и один он.

Камнем таким поразил он Энея в бедро…

 

Гомер. Илиада

 

 

Первый закон Ньютона

 

28 апреля 1686 г. стало одной из величайших дат в истории науки. В этот день Ньютон представил Лондонскому королевскому обществу свои «Математические начала натуральной философии». В них были сформулированы основные законы движения и определены такие фундаментальные понятия, как масса и ускорение. В отличие от Галилея, который исследовал механику тел только на поверхности Земли, Ньютон распространил область применения законов механики на всю Вселенную. Механика Ньютона была построена на нескольких постулатах, которые мы теперь называем законами Ньютона. Всего таких законов четыре, из них три упоминаются под номерами, а четвёртый, закон всемирного тяготения, стоит особняком. В качестве первого закона   Ньютон использовал более чётко сформулированный принцип инерции Галилея (Ньютон называл инерцию «врождённой силой»):

 

«Всякое тело продолжает удерживаться в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние».

 

Таким образом, вопреки мнению Аристотеля о том, что действующая сила поддерживает постоянную скорость движения, Ньютон утверждал, что сила её изменяет. Такое изменение скорости он назвал ускорением. Но как зависит ускорение от действующей на предмет силы? По личному опыту мы знаем, что некоторые предметы ускорить легко: для того чтобы заставить их двигаться, много силы не требуется. Другие же сдвинуть с места непросто, иногда это может сделать только очень сильный человек, а иногда требуется, чтобы силу приложили несколько человек. Для того чтобы объяснить, почему одни предметы ускоряются без усилий, а другие – с трудом, мы говорим, что первые – лёгкие, а вторые – тяжёлые. Теперь требуется перевести эти бытовые понятия на язык науки и придать им строгие значения. Это и сделал Ньютон, введя понятие массы. Определение массы содержится на первых страницах «Начал»:

 

«Количество материи есть мера таковой, устанавливаемая пропорционально плотности и объёму её».

 

Соответственно, плотность – это масса тела, разделённая на его объём. Массу тела иногда путают с его весом, хотя это не одно и то же. Дело в том, что согласно закону всемирного тяготения, на тело действует сила, которая называется силой тяжести. Если такое тело находится на опоре или на чем-либо подвешено, оно оказывает на опору или подвес вызванное силой тяжести воздействие. Величина этого воздействия называется весом   тела. Следует различать силу тяжести, которая приложена к телу, и вес тела, приложенный к опоре или подвесу.

Сила притяжения была одной из первых известных в физике сил, на нее обратил внимание еще Галилей. Однако это далеко не единственная сила, которая действует на земные тела. Ньютон же определяет силу более широко:

 

«…приложенная сила есть действие, производимое над телом, чтобы изменить его состояние покоя или равномерного прямолинейного движения».

 

 

Следовательно, если к телу приложить силу, то его скорость изменится (рис. 47). Быстроту изменения скорости называют ускорением. Ускорение измеряется как отношение изменения скорости за определённый интервал времени к продолжительности этого интервала. Если в течение времени At скорость изменилась на величину Av, то ускорение, обозначаемое обычно буквой а, определяется по формуле:

а = ∆v/∆t.

Так как в единицах СИ скорость имеет размерность м/с, а время – с, то единицей ускорения будет м/с2, которая произносится «метр в секунду за секунду».

 

Рис. 47. Скульптура «Дискобол» греческого скульптора Мирона (копия) (Ботанический сад Копенгагена)

 

Второй закон Ньютона.

 

Теперь мы понимаем, что сила, масса и ускорение связаны между собой.

Чем большую силу мы прикладываем, тем с большим ускорением движется тело, однако это ускорение будет тем меньше, чем больше масса этого тела, т. е. чем оно «тяжелее» (рис. 48). Как связать эти величины? Это сделал Ньютон в своём втором законе   с помощью очень простой формулировки, которая выражается также очень простым уравнением:

 

«Ускорение, с которым движется тело, прямо пропорционально действующей на него силе и обратно пропорционально его массе».

 

Если обозначить ускорение, как мы делали, через а, массу – через т, а силу через F, то уравнение второго закона Ньютона будет иметь такой вид:

а = F/m.

Это уравнение можно представить в таком виде: сила равна произведению массы тела на его ускорение. Из этого следует, что размерность силы в единицах СИ будет кг м/с2. Эту единицу измерения называют ньютон.  

Теперь мы можем более точно определить понятие массы. Поскольку при одной и той же силе ускорение оказывается тем меньше, чем больше масса, то можно считать, что масса определяет степень сопротивления действующей силе. Чем больше масса, тем труднее вывести тело из состояния покоя или изменить скорость его движения, т. е. тем больше инертность   этого тела. Поэтому массу в таком понимании называют мерой инертности или инертной массой. Вскоре мы узнаем, что существует и другое понимание массы.

 

Рис. 48. Графики зависимости ускорения от силы и массы

 

Так же как и скорость, сила и ускорение являются векторными величинами, т. е. имеют не только абсолютную величину, но и направление. Ведь одну и ту же силу можно прилагать и справа, и слева, и снизу. То же относится к ускорению: оно может иметь разные направления. Поэтому если записать второй закон в векторной форме, учитывающей направления, то он будет утверждать, что сила не только вызывает ускорение, но и то, что это ускорение происходит в том же направлении, в котором эта сила действует. А если на тело действует сразу несколько сил? В этом случае надо применить уже известное вам правило сложения векторов и получить их векторную сумму, которую называют равнодействующей.   Именно пропорционально ей и будет ускорение тела.

Если сила действует в направлении, противоположном движению, то ускорение становится отрицательным. Отрицательное ускорение означает, что скорость движения тела снижается, т. е. происходит замедленное движение.   Примером замедленного движения является постепенная остановка любого тела, которая происходит рано или поздно, казалось бы, вопреки закону инерции. Замедление движения происходит потому, что на движущееся тело действует сила трения или сопротивления среды, направление которой противоположно направлению движения. Эта сила и создаёт отрицательное ускорение, благодаря которому скорость постепенно снижается вплоть до нулевого значения.

Если равнодействующая всех приложенных к телу сил равна нулю, то и ускорение будет равно нулю. Это равносильно тому, как если бы на это тело не действовала вообще никакая сила. Наверное каждый из вас когда-нибудь участвовал в такой забаве, как перетягивание каната. В какой-то момент канат не перемещался, и его флажок, отмечающий середину, не сдвигался ни вправо, ни влево. В результате, хотя ребята с разных концов каната и прикладывали немалые силы, равнодействующая этих сил была равна нулю и соответственно нулевым было ускорение, в результате чего канат сохранял состояние покоя.

Система, где равнодействующая всех сил равна нулю, является инерциальной, т. е. все механические процессы в ней будут происходить точно так же, как в системе, которая покоится. Поэтому утверждение Ньютона о том, что тело не изменяет скорости в том случае, если оно не принуждается к тому внешними силами, следует понимать так: тело сохраняет состояние покоя или равномерного движения, если на него не действуют силы или их равнодействующая равна нулю.

 

Проверьте свои знания

 

1. Сформулируйте первый закон Ньютона.

2. Напишите формулу второго закона Ньютона. Что обозначают буквы в этом уравнении? Как можно трансформировать эту формулу?

3. Чем отличается масса тела от его веса?

4. Объясните, почему массу считают мерой инерции.

5. Что такое равнодействующая сил? Изобразите это на рисунке.

 

Задания

 

1. Подвесьте металлический предмет к динамометру. Когда шарик достигнет нижнего положения, измерьте показания динамометра. Теперь опустите предмет в воду и проделайте то же измерение. Используя сведения из § 3, объясните различие в показаниях динамометра.

2. По дороге прямолинейно с постоянной скоростью в течение продолжительного времени движется автомобиль. Можно ли считать, что он движется по инерции?

3. Объясните сущность второго закона Ньютона людям, незнакомым с основами физики, используя рисунок 47. (Допустите, что дискобол на соревнованиях мог использовать диски разной массы и прикладывать разную силу в момент броска.)

4. Объясните, почему на шарже, изображённом на с. 82, чаша весов над полюсом перевешивает чашу весов, расположенную в районе экватора.

5. Вспомните, какие ещё вам известны законы, имеющие нумерацию (первый, второй и т. д.).

 

Закон всемирного тяготения

 

 

Когда однажды, в думу погружён,

Увидел Ньютон яблока паденье,

Он вывел притяжения закон

Из этого простого наблюденья.

Впервые от Адамовых времён

О яблоке разумное сужденье

С паденьем и с законом тайных сил

Ум смертного логично согласил.

 

Дж. Байрон. Дон Жуан

 

Один Ньютон – это сила, с которой одно яблоко падает на одну голову с высоты одного метра.

Студенческий анекдот

 

Открытие математических законов движения принесло Ньютону неслыханную славу и восхищение, которых при жизни не удостаивался ни один учёный. Особенно велика была его популярность у него на родине, в Англии, где Ньютона провозгласили «новым Моисеем», которому Бог открыл свои сокровенные законы. Его современник, английский поэт А. Поуп, писал:

 

Кромешной тьмой был мир окутан,

И в тайны естества наш взор не проникал,

Но Бог сказал: «Да будет Ньютон!»

И свет над миром воссиял.

 

Самое сильное впечатление на современников произвела третья книга ньютоновских «Начал», где был сформулирован закон всемирного тяготения.   Этот закон называли «величайшим обобщением, достигнутым человеческим разумом». По распространённой легенде, идея этого закона пришла к Ньютону в тот момент, когда он увидел падающее с дерева яблоко. Родственники и друзья Ньютона уверяли, что слышали эту историю от него самого.

«Плод яблони со древа упадает: Закон небес постигнул человек», – писал русский поэт Е. А. Баратынский. Но даже если это действительно было так, вряд ли одного яблока было достаточно для открытия великого закона природы. Мысль о существовании тяготения высказывалась ещё в Древней Греции. Её обсуждали в Европе в эпоху Возрождения. Многие считали, что приливы и отливы связаны с притяжением Луны и Солнца, и проводили аналогию с притяжением магнита и электрических зарядов. Особенно окрепло это мнение после открытия Коперника. Однако точную формулировку для описания этого явления удалось найти только Ньютону.

 

 

Гравитация

 

Ньютон исходил из открытых немецким математиком и астрономом Иоганном Кеплером (1571–1630) закономерностей движения планет по орбитам, о которых вы узнаете позже. Перед современниками Ньютона стоял вопрос: что заставляет планеты двигаться вокруг Солнца? Некоторые люди считали, что позади планет стоят ангелы, машут крыльями и толкают их по орбитам. Нобелевский лауреат Р. Фейнман утверждал, что этот ответ не так уж неверен. «С той только разницей, что «ангелы» сидят в другом месте и толкают планету к Солнцу».

Ньютону оставалось объединить результаты, полученные Галилеем и Кеплером. Он рассуждал так: если на тело не действует сила, оно, согласно принципу инерции, должно двигаться по прямой, а поскольку планеты вращаются по замкнутым орбитам, имеющим форму эллипса, т. е. искривляют свою траекторию, то, следовательно, на них действует какая-то сила. И, скорее всего, эта сила исходит от Солнца. Ньютону удалось доказать, что законы Кеплера вытекают из того предположения, что все изменения в скорости объясняются тем, что действующая на планеты сила направлена прямо к Солнцу. Зная, как период обращения разных планет зависит от расстояния до Солнца, можно определить, как эта сила меняется в зависимости от этого расстояния. И Ньютон нашёл, что она обратно пропорциональна квадрату расстояния.

Теперь требовалось придать этим выводам общий характер. Известно, что Луна вращается вокруг Земли приблизительно таким же образом, как и Земля вокруг Солнца. Значит, логично предположить, что Земля притягивает Луну так же, как Солнце притягивает планеты. Известно также, что Земля вообще притягивает все предметы, находящиеся на ней, и Ньютон предположил, что Луну на орбите удерживает та же сила, которая притягивает предметы, например яблоки, к Земле. Это предположение надо было подтвердить точными расчётами, и Ньютон сделал это, сравнив скорость движения Луны по околоземной орбите с ускорением падающих у поверхности Земли предметов, которое было известно ещё Галилею. Оказалось, что сила, с которой Земля притягивает Луну и яблоки, в точности обратно пропорциональна квадрату расстояния от Луны или от яблока до центра Земли. Эта сила называется гравитационной силой.  

 

Гравитационная постоянная.

 

Ньютон также установил, что сила притяжения зависит от масс взаимодействующих между собой тел, а именно пропорциональна их произведению. Таким образом, сформулированный Ньютоном закон имел такое математическое выражение:

F  ~ M m / R   2

где M и m – массы взаимодействующих тел, а R – расстояние между ними. Что именно представляет собой эта пропорциональность и каким коэффициентом она выражается, удалось выяснить позже. Найденный коэффициент назвали гравитационной постоянной   и обозначили буквой G. Таким образом, современная формула закона всемирного тяготения имеет вид:

F = G   • M m / R 2

Установить численное значение гравитационной постоянной удалось благодаря опытам Генри Кавендиша, проведённым в 1798 г. с помощью прибора (рис. 49). Он подвесил на очень тонкой кварцевой нити стержень с двумя шарами, а затем поднёс к ним сбоку два больших свинцовых шара. Притяжение этих шаров чуть-чуть перекрутило нить, и по степени закручивания можно было измерить силу этого притяжения. Затем, зная эту силу, а также массу шаров и расстояние между ними, можно было вычислить гравитационную постоянную, а зная эту величину, можно было вычислить массу Земли. Поэтому Кавендиш назвал свой эксперимент «взвешиванием Земли», хотя, зная значение гравитационной постоянной, можно «взвесить», т. е. определить, также массу Солнца, Луны, планет и всего остального.