Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Числовые характеристики дискретной случайной величины
Закон распределения полностью характеризует случайную величину. Зная закон распределения случайной величины, можно указать интервал расположения возможных значений случайной величины и какова вероятность её появления в том или ином интервале. Однако встречаются случаи, когда закон распределения случайной величины неизвестен. В таких случаях случайную величину изучают по её числовым характеристикам. Такими характеристиками являются математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Математическим ожиданием М(Х) дискретной случайной величины Х называется сумма произведений всех её значений на соответствующие им вероятности.
Смысл М(Х) в том, что около него колеблется среднее арифметическое значений, принимаемых случайной величиной Х в большой серии опытов. Математическое ожидание М(Х) называют также средним значением случайной величины Х, подчеркивая тем самым статистический смысл этой величины. Свойства математического ожидания: 1. Математическое ожидание постоянной величины равно самой постоянной, т.е. М(С)=С. 2. Постоянный множитель можно выносить за знак М(Х) . 3. Математическое ожидание алгебраической суммы двух (или нескольких) случайных величин равно алгебраической сумме их математических ожиданий, т.е. . 4. Для независимых случайных величин Х и Y (две случайные величины называются независимыми, если закон распределения одной случайной величины не зависит от того, какие возможные значения принимает другая величина) . В большинстве случаев только математическое ожидание не может в достаточной степени характеризовать случайную величину. Пусть две случайные величины X и Y заданы своими законами распределения:
Математические ожидания величин Х и Y одинаковы - М(X)=М(Y)= 0. Однако характер распределения их различный: возможные значения величины Х расположены гораздо ближе к своему математическому ожиданию, чем значения величины Y, т.е. величина Y сильнее отклоняется от своего математического ожидания, чем величина Х. Рассмотрим еще одну числовую характеристику, показывающую степень рассеяния значений случайной величины относительно центра (т.е. М(X)). Эта характеристика называется дисперсией случайной величины Х и определяется по формуле
Содержательный смысл дисперсии – мера рассеяния значений случайной величины вокруг её математического ожидания. Свойства дисперсии: 1. Дисперсия постоянной величины равна нулю, т.е. D (C)=0. 2. Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возведя в квадрат, т.е. . 3. Для независимых случайных величин Х и Y дисперсия их алгебраической суммы равна сумме дисперсий, т.е. . Из определения дисперсии можно получить более удобную формулу для её вычисления:
Дисперсия случайной величины измеряется в квадратных единицах относительно размерности самой случайной величины. В тех случаях, когда нужно иметь числовую характеристику рассеяния возможных значений в той же размерности, что и сама случайная величина, используется среднее квадратическое отклонение. Средним квадратическим отклонением s (X) случайной величины Х называется корень квадратный из её дисперсии:
Пример 4.1. Случайная величина Х – число очков, выпавших при однократном бросании игральной кости. Определить s (X). Решение:
.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-04-05; просмотров: 61; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.118.126.241 (0.005 с.) |