Глава 1. Кибернетика как наука об управлении и информации.

Предисловие.

Курс основ экономической кибернетики по традиции открывает подготовку студентов - экономистов в области моделирования и анализа социальных и экономических систем и выполняет, помимо прочего, функции курса введение в специальность. В последние годы все возрастает понимание того, что математические курсы играют ключевую роль в подготовке современного менеджера, так как только они способны объективизировать процесс управления.

Кибернетика в этом смысле является весьма мощным средством анализа, привлекательным по целому ряду причин. Во-первых, она позволяет оперировать количественными закономерностями, что в области социальных и экономических наук является скорее исключением, чем правилом. Во-вторых, она позволяет проводить анализ ситуации, анализ систем разного рода, анализ явлений и событий в направлении изыскания возможностей для наиболее эффективного - или, как часто говорится в теории управления и кибернетике, "оптимального" - решения. В-третьих, кибернетика позволяет сформировать на основе проведенного в ее рамках анализа четкие и однозначные критерии, позволяющие выбрать из множества возможных именно тот сценарий развития ситуации, который и единственный и реализуется в данный момент на практике.

По этой причине кибернетика в последние годы завоевывает все более прочные позиции, становясь естественным и привычным инструментом социального и экономического анализа.

Вместе с тем необходимо подчеркнуть, что изучение кибернетики как аппарата для социального и экономического моделирования для экономистов является далеко не простым делом. Среди наиболее важных причин выделим несколько. Прежде всего - кибернетика это, по преимуществу, наука "строгая", оперирующая точно определенными понятиями и терминами – это является следствием того, что она отпочковалась от математики. Если же это не сделано или если это сделать на первоначальном этапе постановки задачи затруднительно, то специалисты в области кибернетики – моделирования социальных и экономических систем – уже во время самой постановки задачи вводят новые термины и понятия, которые четко и однозначно определяются в процессе постановки, решения задачи и анализа ее результатов. Такое положение довольно непривычно для экономистов, которые привыкли оперировать сравнительно расплывчатыми экономическими категориями, - понятиями скорее философского плана, нежели математического. Наконец, практика обучения экономистов, как правило, базируется на использовании только сравнительно ограниченного математического аппарата, и притом только в строго заданных и неизменных рамках сравнительно узкого круга задач.

Бурное развитие компьютерного моделирования потребовало коренной перестройки всего математического образования экономистов. Появились учебники и учебные пособия, которые, по сути, нацеливают студента на проведение самостоятельных исследований с использованием достаточно изощренных математических методов, часть из которых ранее была знакома только узким специалистам-математикам. Например, появились курсы математического аппарата для исследования операций (например, Конюховский П. Математические методы исследования операций в экономике. – СП.:Питер, 2000.-208с., Шикин Е.В., Чхартишвили А.Г. Математические методы и модели в управлении. - –.:Дело, 2002.-440с.), многие аспекты математического моделирования включаются непосредственно в курс высшей математики для экономистов (Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике. – М.:МГУ-ДИС, 1998.-368с), рассчитанные на широкие круги студентов – экономистов, менеджеров и управленцев.

· Таким образом, сегодня возникла настоятельная необходимость в появлении учебного пособия, ставящего цель научить студента-экономиста моделированию социальных и экономических явлений, проведению количественного анализа явлений и феноменов социальной и экономической жизни. Особенно важно это в области менеджмента - управления, осуществляемого людьми и над людьми.

В результате и появился этот авторский курс, где использованы уникальные способы подбора и подачи материала, успешно апробированные в ходе преподавательской деятельности как в стенах Винницкого института региональной экономики и управления, так и в ходе многочисленных тренингов и семинаров для специалистов. В курсе изложены не только описание основ построения моделей для анализа и управления в экономике, но также и уникальные результаты в области моделирования социально-экономической информации управленческой деятельности человека.

Книга доступна широкому кругу студентов, специалистов-практиков и аспирантов, и будет полезна не только при подготовке дипломных работ – от бакалаврских до магистерских, но также и выпускникам. Книга может служить своего рода введением в специальность для широкого круга студентов экономических специальностей и для специалистов, занимающихся моделированием социальных и экономических систем.

Текст написан таким образом, чтобы его можно было использовать как в качестве учебного пособия, так и в качестве задачника для обретения читателями необходимых практических навыков. Часть излагаемого материала может быть вынесена на практические занятия, использована в виде тем для самостоятельной и индивидуальной работы студентов, а также использована в качестве тем для написания рефератов, фрагментов курсовых и дипломных работ.

Замечание специально для читателей из Украины: книга написана в соответствии с требованиями Государственного стандарта Украины для специальностей «Экономическая теория» и «Экономическая кибернетика».

Приступив к работе над чтением лекций для студентов, автор с некоторым удивление обнаружил, что практически полностью отсутствуют книги, которые можно было бы рекомендовать в качестве базовых при изложении материала.

Вся литература, которую хоть каким-то образом можно отнести к этой области, делится на следующие классы:

· Литература популярная, в которой в легкой и доступной манере описана внешняя сторона процедуры решений задач: методы и алгоритмы проведения анализа здесь просто не описаны. При этом, как правило, авторы таких книг ограничиваются кругом задач технического или экологического характера.

· Литература учебного и монографического характера, где излагаются математический аппарат и способы математического решения тех социальных и экономических задач, модели которых уже построены и хорошо известны. Как правило, это весьма частные и специфические задачи, которые просто не могут (вследствие своей внутренней несогласованности) быть объединены в единые системы.

· Литература философского содержания, описывающая в основном гносеологические вопросы теории систем, теории познания, и прочее. Эти вопросы изложены на уровне, чрезвычайно далеком от того, чтобы их можно было непосредственно использовать для решения практически важных задач.

Таким образом, обнаружилось, что в русскоязычной литературе отсутствует целый пласт книг учебного характера, которые могли бы подготовить читателя к самостоятельной профессиональной деятельности в области социального и экономического моделирования. Это и неудивительно: крайне мало в мире имеется людей, которые способны профессионально выполнять столь разные этапы аналитической деятельности. Гораздо большее число «узких специалистов», которые выполняют лишь один частный этап процесса социально-экономического анализа, - вследствие этого они и выделяют в написанных ими книгах именно этот, хорошо понимаемый ими этап. В ущерб остальным этапам. По этой причине читателю приходится самостоятельно интегрировать в единый комплекс большое количество разнородных по уровню и стилю текстов, - это само по себе уже требует значительных аналитический навыков и зрелости в применении методологии и методов интегративного анализа! Для начинающего читателя (особенно – студента, ограниченного жесткими временными рамками!) это, как правило – не под силу. (Впрочем, и для многих профессионалов это также будет представлять весьма серьезную проблему.)

· Настоящая книга призвана заполнить этот пробел.

В ней внимание распределено равномерно на все этапы построения, моделирования и анализа. Это представляется чрезвычайно важным, потому что успех аналитический деятельности, частью которой является экономическая кибернетика, закладывается уже на первом этапе – на этапе перехода от реального исследуемого объекта к его модели. Как правило, этот момент остается вне поля зрения как учебной литературы (которая относит его на этап профессиональной деятельности), так и монографической (которая относит его на этап учебных курсов). В первых главах книги даются методологические основы перехода от реального объекта к модели, последовательно описываются стадии детализации и математической формализации полученной модели. Обращается особое внимание на получение ответов типа «Почему? и Как?»: почему мы ограничились именно таким уровнем рассмотрения? Почему мы вообще на каком-то уровне можем (имеем право) прекратить моделирование изучаемого объекта? Как перейти от модели одного уровня к модели более высокого (низкого) уровня детализации? Как построить иерархическую систему моделей? И т.д.

Этап построения и исследования математических моделей излагается на примере двух моделей, имеющих самостоятельное значение при анализе социальных и экономических систем. При этом большое внимание уделяется методологическим аспектам, разъясняющим читателю технологию осуществления перехода на стадию использования математического аппарата, исследования и интерпретации полученных результатов. Последнее также чрезвычайно важный методологический аспект, ибо позволяет перейти к процедуре верификации модели и ее применению (как правило, эта сторона деятельности социального и экономического аналитика чрезвычайно слабо освещена в литературе).

Наконец, в книге дано также изложение модели человека, которая описывает именно управленческий аспект его деятельности. Изложение проведено на уровне, вполне доступном для студента. Этот материал обладает весьма широкой областью приложений, и является центральным для моделирования широкого класса социальных и экономических систем: ранее роль и место человека – управленца описывалось преимущественно лишь в рамках вербальных или лингвистических моделей. Эта модель для описания деятельности человека применима в широком классе интерьеров, что существенно обогатит аналитический арсенал читателя.

И еще один важный момент. Сегодня существует достаточно большое количество отдельных и разнородных моделей для описания разных социальных и экономических объектов, процессов и явлений. Однако отсутствует методологическая и технологическая платформа, которая позволила бы произвести их классификацию, сравнение между собой, - и, в результате, свела бы их в единую базу данных, из которой, по мере потребности, огни бы извлекались для синтеза конкретным специалистом эффективных моделей поставленных перед ним задач. Настоящая книга снабжает читателя такой методологической платформой.

Таким образом, предлагаемая читателю книга снабжает читателя – студента, ученого, исследователя или практика – необходимым для его успешной профессиональной деятельности сведениями. Хотя изложение и ведется на доступном для студента уровне, изложенный материал обладает достаточной глубиной, чтобы умудренный сединами профессионал открыл для себя много нового.

При написании этой книги автор преследовал цель снабдить студента или начинающего специалиста книгой, которая сумела бы помочь ему при решении тех конкретных задач, которые перед ним будут поставлены в самом начале его самостоятельной деятельности. Здесь описано все то, что действительно необходимо для успешной профессиональной деятельности в области анализа моделирования социальных и экономических систем.

Эта книга написана таким образом, чтобы сопровождать начинающего специалиста, помогая ему, подсказывая направления перспективных решений и помогая в решении конкретных задач. как показала научная и преподавательская практика автора, таких книг имеется действительно чрезвычайно мало.

Выражаю глубокую благодарность многим специалистам, обсуждение с которыми способствовало более ясному изложению материала. Особо благодарю П. Конотопова, И. Шеренкова, И. Килимнюка за полезные дискуссии.

Хмельник-Винница, декабрь 2002

Введение

Моделирование социальных и экономических систем – экономическая кибернетика. - История кибернетики. - Кибернетика в СССТ и в Украине. - Первые ЭЦВМ С.А. Лебедева и Институт Кибернетики В. Глушкова. - Кибернетика сегодня - это использование в социальной и экономической аналитике. - Разделение двух функциональных ролей - аналитика и лица, принимающее решение.

Моделирование социальных и/или экономических систем – важный этап процедуры принятия решения, осуществляемой каждым менеджером. Построение адекватной реальности модели – зачастую наличие такой возможности способно определить успех начинания.

Принятие решений – эта область традиционно относилась к сфере управления. а управление, в свою очередь, имело «свою собственную» дисциплину под названием «кибернетика». Вместе с тем, управление в социальных и/или экономических системах настолько отличается от всех остальных видов управления, что его выделили в отдельную дисциплину и назвали «Экономическая кибернетика».

· Всюду в настоящей книге мы и будем использовать термин «экономическая кибернетика», понимая под ним просто «моделирование в социальных и/или экономических системах».

Для начала поговорим о кибернетике.

Кибернетика как самостоятельная научная дисциплина оформилась в конце 40-х - начале 50-х годов ХХ века. По сути, ей нет еще и 50-ти лет! И, все же, кибернетику можно назвать самой древней наукой. Еще трактаты Конфуция полны анализом самых разнообразных социальных и экономических ситуаций. Ветхий и Новый заветы - также полны описанием сугубо кибернетических задач. Можно сказать, что осознание того, что для анализа и управления обществом требуются весьма специфические методы, - такое осознание на уровне как отдельного человека, так и социальных структур, существовало всегда. По крайней мере - в рамках европейского пути развития общества.

Мы не будем, конечно, начинать "от Адама и Евы"! (Хотя эта задача весьма интересна и поучительна - читатель может рассмотреть ее в рамках подготовки рефератов или семинарских занятий.) Мы опишем - и притом весьма кратко опишем! - путь развития кибернетики от середины ХХ века и до сегодняшних дней, - то есть путь собственно научной кибернетики.

Итак, возникновение кибернетики обычно связывают с Норбертом Винером и его одноименной книгой, изданной в 19948 году одновременно в США и во Франции. Однако не следует забывать, что сам Винер неоднократно подчеркивал, что практически все те же самые результаты в области математического описания были получены Алексеем Колмогоровым, московский математиком. У нас в СССР это направление называлось "автоматическим управлением", и основные математические результаты были получены зачастую даже раньше, чем за границей.

Почему же влияние советских ученых на развитие кибернетики не оказалось столь значительным?! Причина этого очевидна: закрытость советского общества, а также то обстоятельство, что практически все результаты были получены в рамках секретных, закрытых тем и научных разработок, - и поэтому они стали известны широким научным кругам со значительным опозданием. Наконец - большинство научных работ было написано по-русски, тогда как с середины ХХ века научным языком международного общения стал английский.

Кибернетика в бывшем СССР в начале 50-х годов была официально "под запретом", клеймилась "лженаукой" - и, вместе с тем, весьма бурно развивалась! Развивалась она в рамках технической кибернетики, - то есть как автоматизация управления техническими системами. Именно для этих целей в СССР, под Киевом, и была построена первая на Европейском континенте ЭЦВМ - электронная цифровая вычислительная машина!

А начиналось, как ни парадоксально все в том же, знаменитом для кибернетики, 1948 году! Именно тогда в Киеве, под руководством С.А. Лебедева, была построена знаменитая на весь мир МЭСМ – малая электронная счетная машина. А через несколько лет – была построена БЭСМ – большая электронная счетная машина, самая быстродействующая в Европе, с фантастическим на то время быстродействием – 8 тысяч операций в секунду!

Тогда же в Киеве, в начале 1960-х, были получены первоклассные результаты в области кибернетики, - и именно здесь, под руководством В. Глушкова, выдающегося ученого-кибернетика, был создан Институт кибернетики. Отметим весьма важное обстоятельство, которое относится к организации научной и практической деятельности: научно-практические центры в то время создавали там, где были необходимые для этого выдающиеся исследователи.

В конце ХХ века кибернетика получила новое направление развития - перешла от технических систем к системам социальным и экономическим. В западных странах этот процесс стимулировался развитием изучения процессов самоорганизации и синергетики, и его источник лежал, собственно, вне кибернетики. Но в СССР моделирование социальных и экономических систем развивалось в рамках именно кибернетики.

И сегодня кибернетика - это, прежде всего, кибернетика экономическая.

Весь накопленный за 50 лет существования кибернетики понятийный, концептуальный и математический аппарат эффективно используется для описания, моделирования и прогноза социальных и экономических систем. Прежде всего, конечно с целью анализа ситуаций, событий, явлений и тенденций. 

Сегодня в целях повышения эффективности управления, роль аналитика все более выделяется, приобретая самостоятельное значение. В современной экономике выделяются, таким образом, две основные ролевые функции - функция аналитика, осуществляющего анализ и прогноз, и функция "лица, принимающего решения" - ЛПР, человека, который собственно и осуществляет принятие решения. В этих условиях на кибернетику возложена ответственная миссия служить своего рода "интерфейсом" между аналитиком и ЛПР, - кибернетика выступает как своего рода "универсальный язык", на котором в объективном виде могут быть описаны многие социальные и экономические ситуации.

К описанию экономической кибернетики и переходим далее в книге.

Для удобства читателей в книге использован ряд пиктограмм.

- Определение термина или понятия – сокращение от латинского definicio (или, если хотите – от английского definition). Необходимо внимательно прочитать его, продумать и даже записать отдельно. В нем сконцентрирован очень большой объем информации, который часто в дальнейшем раскрывается на примерах и в дальнейшем обсуждении. Эту информацию ни в коей степени нельзя упустить!

- Мудрая мысль. Часто это сконцентрированный совет или рекомендация для использования в практической деятельности. Эту информацию следует запомнить, так как она может привести к успеху при решении конкретных задач. в ряде случаев материал, описанный здесь, задает направление для дальнейших исследований, которые могут быть проведены студентами.

- Ценная мысль. Часто здесь выражена информация, которая может помочь при осуществлении собственной деятельности, в том числе и в области бизнеса. Здесь также приведена информация, которая способствует сокращению затрат усилий при решении конкретных практических задач, а также способствует формированию ценных для практики знаний и навыков.

- Примечание, замечание, "к слову", ценное сообщение. Часто здесь разворачивается объяснение описываемого выше, а также описываются типичные интерьеры и контексты, в которых справедливо проведенное ранее рассмотрение. Также – обсуждение сказанного выше.

- Пример, разговор "почти на тему". Здесь часто приведены "дальние аналогии", связывающие рассмотрение с материалом других дисциплин. Иногда подробное рассмотрение может привести к получению весьма интересных результатов.

Классификация систем.

Задать классификацию систем – это значит задать описание совокупности системообразующих признаков. Простейший способ это сделать – это задать общие различия по принадлежности исследуемого объекта к тому или иному более общему классу.

Используя такой подход, можно выделить такие классы систем.

Системы делятся на материальные и абстрактные. Материальные системы – это системы материально мира, такие как физические, природные, биологические, экологические, технические, социальные или экономические. Они, в свою очередь, могут быть разделены на неорганические (физические, геологические, химические, технические, и т.п.) и на системы живые (биологические, экологические (уже своего рода – смешение, так как эти системы имеют как живую, так и неживую компоненты), а также большой класс систем, в которых присутствует человек – социальные, экономические, культурные,… заканчивая ноосферой в целом).

Абстрактные системы – это такие системы, которые существуют только в результате мыслительной деятельности человека и возникли как следствие процесса описания реального мира. Сюда входят понятия – термины самого различного происхождения (научные, житейские, религиозные, и т.п.), гипотезы, теории, и даже научное знание как целое (кстати: и религиозное сознание также!).

Можно также разделить системы по их «отношению ко времени»: выделяя статические системы и системы динамические. Статические системы – они могут быть охарактеризованы рядом параметров, которые сохраняют неизменность во времени. Если эти параметры являются важными характеристиками для описания системооборазующих признаков – мы приходит к статической системе, которая характеризуется неким «состоянием». Наоборот, если системообразующие признаки выделяют в описываемом объекте изменчивые во времени параметры – то тогда говорим о том, задана динамическая система.

Один и тот же объект может быть описан и как динамическая, и как статическая система. Например, рассматривая «окружающую среду» для фирмы, ее вполне можно описать как систему статическую. Для данной задачи окружение фирмы выглядит вполне «неизменным». Однако, когда перед нами стоит задача описать «развитие общества» или же «процессы в переходной экономике» – та же самая внешняя среда фирмы приобретает «расплывчатость», динамику, изменчивость! Более того: внешняя среда, которую мы для задач краткосрочного планирования развития фирмы рассматривали как статическую, для задач долгосрочного планирования то же фирмы должна рассматриваться как изменчивая! Стратегия и тактика описывают разные временные промежутки! Тем самым мы приходим к важному и весьма полезному для практической деятельности заключению: для многих (на самом деле – для подавляющего большинства!) социальных и экономических систем существует некое «критическое время», которое как бы разграничивает способы их описания во времени. На временных промежутках, которые меньше его, систему можно рассматривать как статическую, а вот на временных промежутках, которые больше – та же система характеризуется уже динамическими параметрами. В главе 5 будут рассмотрены некоторые примеры такого описания.

Наконец, системы бывают закрытые и открытые. Закрытая система, часто называемая еще «равновесной», полагается не обменивающейся никакими потоками (энергии, вещества, ресурсов, финансов, информации и т.п.) со своим окружением. Конечно, это не более чем предположение! Однако это предположение сильно упрощает анализ, - например, когда обмен со внешней средой «мал» (величина этой «малости» определяется рассматриваемой задачей!), то такое предположение вполне оправдывается, - наконец, оно вполне может быть проверено экспериментально. Для систем же открытых, часто называемые «неравновесными», обмен с окружающей средой представляется настолько важен, что именно он и определяет интересующее нас поведение исследуемого объекта.

Вопросы.

1. Дайте определение понятия «система». Перечислите ее составные части. Приведите пример а) социальной и б) экономической системы, выделяя в ней характерные для системы компоненты.

2. Опишите возможные классификации систем. Приведите конкретные примеры систем для каждого их перечисленных классов. Выделите в каждом примере характерные для системы компоненты.

3. Что такое системный анализ? Приведите Ваше собственное определение этого термина. Определите, от чего – предмета, метода, субъекта или объекта исследования, цели – Вы отталкивались в этом определении.

4. Приведите Ваше собственное определение модели. Опишите, чем оно отличается от приведенного в тексте.

5. Опишите разные аспекты подобия между моделью и моделируемым ею фрагментом реальности. Приведите конкретные примеры по каждому из аспектов.

6. Опишите систему классификации моделей по глубине их формализации. Приведите конкретные примеры моделей для каждого из уровней. Приведите пример моделирования одного и того же а) социального и б) экономического объекта (процесса, явления, системы), для которого возможно построение разных по глубине формализации моделей. Как они связаны между собой?

7. Опишите, что Вы понимаете под иерархией систем и под иерархией моделей. Как Вы считаете, является ли это одним и тем же? Если это одно и то же, то как с этим соотносится переход от рассматриваемой модели к модели, обладающей более высоким уровнем формализации?

Задачи.

1. Опишите следующие объекты как системы: а) Ваш институт, б) банк, в) политическую партию, г) аграрную фирму, д) сеть продовольственных магазинов. Постройте на базе каждого такого объекта несколько разных систем.

2. Проведите системный анализ конкретного социального или экономического объекта (см., например, задачу 1), выделяя каждый их характерных этапов такого исследования.

3. Постройте иерархию моделей по уровню их формализации для конкретного социального или экономического объекта (если нет на примете чего-то своего – см.. например, задачу 1). Интересно, сумели ли Вы выстроить всю цепочку?! Подсказка: воспользуйтесь литературой – учебниками, монографиями, научными журналами.

4. Опишите иерархию систем для конкретного социального или экономического объекта. Удалось ли Вам построить несколько разных таких иерархий?! Подсказка: каждая система иерархий – это определенная «точка зрения» как на сам рассматриваемый объект, так и на мир в целом.

Информация и энтропия.

В физике, еще с начала ХХ века, активно исследовался ряд вопросов, которые – в определенном смысле – являются «подобными» рассмотренному выше. Людвиг Больцман и Джозайя Гиббс задались следующим вопросом: если у нас вещество состоит из атомов, а его состояние определяется всего лишь небольшим числом характеристик, - то, вероятно, многие состояния разных атомов как-то «усредняются». В результате – появилась статистическая физика, которая получила огромное распространение и в рамках которой достигнут значительный прорыв в понимании Природы.

Однако главное для нас – не это. Дело в том, что Людвиг Больцман получил для так называемой «энтропии» следующее выражение

                   (3.12)

Здесь S – это и есть энтропия, k_B - так называемая постоянная Больцмана, W - количество макроскопически неразличимых состояний исследуемой системы.

Почему, по какой причине так важно знать значение энтропии? Оказывается, что если оно известно, то существуют формулы, по которым можно вычислить все так называемые «термодинамические переменные» – все параметры, которые характеризуют состояние нашей системы. Таким образом, формула (3.12) дает возможность вычислить все макроскопические характеристики объекта, зная только его макроскопические (атомарные или молекулярные) характеристики. Так задача оказалась решена? К сожалению, это далеко не так: вычислить значение W оказалось возможным только для очень небольшого количества модельных систем! Реальные системы и объекты оказались «не по зубам» физикам.

В рамках статистической физики показывается, что энтропия – это есть некая обобщенная «мера беспорядка» рассматриваемой системы. Чем большее значение энтропии – тем больший «беспорядок» имеется в системе, тем более она оказывается «неупорядоченной».

Однако что такое есть управление? Как правило, наличие управления отождествляется с возрастанием порядка в управляемой системе. Следовательно, энтропия системы в процессе управления ею должна падать. Но процесс управления сопровождается также увеличением информации о системе. Таким образом, приходим к выводу:

· Увеличение информации о системе равнозначно уменьшению энтропии в ней.

Именно это обстоятельство и позволило многим ученым сформулировать тезис:

Информация есть ­ негативная энтропия рассматриваемой системы. Точнее следует сказать так: изменение информации о системе равно с обратным знаком изменению ее энтропии. Информация и энтропия имеют противоположные знаки: если беспорядок возрастает – то информация о системе убывает. Это определение отражает наши интуитивные представления об управлении (через ожидаемую (априорную) вероятность наступления того или иного события). Оно также связывает понятие «информация» именно с процессом управления.

Используя такое определение термина информация, мы должны описать тот интерьер – то есть те условия, тот контекст, где такое определение «работает». Другими словами, мы должны привести определение понятия управление. Это можно сделать, например, в таком виде:

Управление есть процесс упорядочения в системе. Конечно, нужно бы теперь заняться определение того, что именно мы понимаем под «упорядочением». Однако давайте пока что остановимся на этой стадии: «наведение порядка» – это достаточно понятное описание того, что делает любой управленец, любой менеджер в социальной или экономической системе. Другими словами – для интерьера социальных и экономических систем уже понятно, что именно понимается под термином управление, что именно, какая именно деятельность связывается с этим понятием.

Вопросы.

1. Приведите свое определение термина «информация» применительно к техническим системам. Почему оно не подходит к системам социальным и экономическим?

2. Опишите процесс расчета информации – как бы Вы сами это сделали при решении конкретной задачи. Как Вы предлагаете решить вопрос о получении данных об априорной вероятности наступления интересующих Вас событий? Какие роль и место в нахождении этих величин Вы отведете статистическому исследованию?

3. Что такое 1 бит? Как Вы считаете, справедливо ли утверждение: «Информация измеряется только в битах»? если же его область применения ограничена – опишите ее. В частности: применимо ли это определение при решении социальных и экономических задач? ответы – обоснуйте.

4. Как связаны между собой информация и энтропия? Что такое энтропия, и как она связана с информацией?

5. Опишите, как Вы понимаете утверждение: «Управление есть процесс упорядочения в системе»? В частности, что Вы понимаете под «упорядочением»? Всегда ли управление может быть сведено к «упорядочению»? А в социальных и в экономических системах? Если «нет» – то при каких условиях все же «да»?

6. Опишите алгоритм для распознавания информации в некоем тексте или фрагменте разговорной речи, который оказался в Вашем распоряжении. Что для этого нужно сделать и в какой последовательности?

7. Приведите Ваши собственные рабочие определения для понятий «информация» и «управление». Определите, годятся они для всех систем, а также применимы ли они к системам социальным и экономическим. Имеют ли Ваши определения границы применимости?

Задачи.

1. Имеются четыре события, априорные вероятности наступления которых равны и составляют Р=1/4. События независимы. Найти величину средней информации, которую несут эти события.

2. Имеются четыре события, априорные вероятности наступления которых равны Р₁=1/2, Р₂=1/4, Р₃=Р₄=1/8. Найти величину средней информации, которую несут эти события.

3. Опишите конкретную социальную или экономическую иерархическую систему, воспользовавшись системой строгих определений, данных в тексте. Обратите внимание, чтобы использовать при описании каждого иерархического уровня – один и тот же «шаблон» из 8-ми компонент информации.

4. Опишите конкретную фирму или организацию как систему для преобразования информации. Что в данном случае является «информацией»? Какие используются носители информации? Постройте модели разной глубины формализации для описания системы информационных потоков (обмена информацией) на фирме.

Линейный оператор.

Важным классом операторов являются так называемые линейные операторы. Хотя сегодня поле деятельности в моделировании реальных систем с помощью линейных операторов крайне ограничено, они, тем не менее, все еще выступают в качестве мощного средства математического анализа систем.

Как мы уже писали, модели систем также являют собой иерархическую систему логически связанных терминов и понятий. Поэтому достаточно часто оказывается, что система, которая описывается нелинейным образом на определенном уровне логической глубины понимания, на более высоком уровне вполне может быть описана в рамках уже линейного аппарата и линейных операторов. Примеры таких описаний будут приведены в последующих главах.

Однако вернемся к линейным операторам. Дадим, наконец, их определение.

Оператор А, действующий из V в W, называется линейным, если для любых элементов х₁ и х₂ из множества V и любого комплексного числа l выполняются соотношения:

1) А(х₁+х₂)=Ах₁+Ах₂ (свойство аддитивности оператора), и

2) А( l х)= l Ах (свойство однородности оператора).

Примеры линейных операторов.

Приведем несколько примеров математических объектов, которые являются линейными операторами.

Матрица как линейный оператор.

Обычная матрица является линейным оператором, если рассматривать ее как преобразование одного вектор-столбца х в другой вектор-столбец, у.

    (4.1)

Соотношения (4.1) записаны для случая квадратной матрицы оператора А, что соответствует тому, что множества Х и У в нашем случае совпадают и представляют собой совокупности вектор-столбцов размерности n.