Решение системы нелинейных уравнений

Задание

 Решить систему нелинейных уравнений

Методические указания к выполнению работы

Для поиска решения системы нелинейных уравнений воспользуемся стандартной возможностью, которую предоставляет MSExcel с помощью надстройки Поиск решения.

1. Введите произвольные начальные значения переменных системы уравнений x, y. Например, в ячейку С6значение 2, в ячейку С7 значение 1.

2. В ячейки Н6 и Н7 введите формулы, вычисляющие левые части каждого из уравнений, соответственно: =COS(С6 – 1)+С7 и =С6 – COS(С7).

Оформление исходных данных задачи приведено на рис.17.

 

 

Рис. 17. Подготовка к решению системы нелинейных уравнений

 

3. Для решения задачи выполните команды Данные→Поиск решения (рис.18). В открывшемся диалоговом окне, ввиду отсутствия целевой функции, определите только список ячеек, которые можно изменять при решении задачи (это независимые переменные), и введите ограничения на значения ячеек, в которых располагаются формулы функций уравнения.

После формирования всех ограничений нажимаем кнопку "Найти решение".

 

Рис. 18. Окно "Поиск решения"

4. Результаты решения задачи приведены на рис.19.

 

 

Рис.19. Результаты решения задачи

 

Лабораторная работа № 11

Приближенное вычисление определенных интегралов

Задание

Вычислить интеграл

 при a = 0и b = 1.

Методические указания к выполнению работы

Численное интегрирование основано на геометрическом смысле определенного интеграла, который заключается в том, что значение

равно площади фигуры, ограниченной осью абсцисс, прямыми и кривой подынтегральной функции. Эту фигуру (криволинейную трапецию) разбивают на ряд элементарных фигур с легко вычисляемыми площадями, суммирование которых дает искомое значение интеграла.

Метод прямоугольников

Разбиение интервала интегрирования  на n частей приводит к возможности рассмотрения площадей криволинейных трапеций на каждом небольшом отрезке . Учитывая малую величину шага разбиения , площадь такой фигуры можно считать приближенно равной площади прямоугольника со сторонами  и h (рис.20).

Рис.20.  Графическая интерпретация метода прямоугольников

Y 0

0 x 0 =a x 1 x 2…. xixi +1…                        xn=b

Y 1

Y=F (x)

X

Y

Y 2

Yi

Yi+ 1

Yn

 

 

Суммирование значений таких площадей позволяет получить формулу "левых" прямоугольников

Метод трапеций

Замена интеграла

на каждом элементарном участке площадью трапеции с основаниями
 и высотой h  приводит после суммирования к следующей формуле

 

Метод Симпсона (парабол)

Разбиение промежутка  на четное число  отрезков позволяет на каждой паре отрезков  заменить подынтегральную функцию параболой .

Площадь фигуры, ограниченной сверху параболой, считается по формуле

Суммирование таких интегралов (площадей, ограниченных параболами)

приводит к более точной, чем предыдущие, формуле

 

Решение

1. Оформите лист Excel следующим образом (рис. 21):

 

	A	B	C	D	E	F	G
1
2	Вычислить интеграл  при a = 0 и b = 1.
3	a	b	h	m	Методы:
4	0	1	0,0625	16	прямоугольников	трапеций	Симпсона
5		x	f(x)
6		0	1
7		0,125	0,06066
…
22		1	1,73205

 

Рис. 21. Шапка таблицы

2. Введите формулы:

в ячейку С4:  = (B4– A4)/D4;

         в ячейку В6: =А4;

         в ячейку С6: =КОРЕНЬ(2*В6+1),

определяющие значение подынтегральной функции.

3. Введите формулу

в ячейку B7: =В6+$C$4.

 Затем заполните столбец В с помощью маркера автозаполнения.

4. Затем выделите ячейку С6, и проделайте то же самое в столбце С.

 

 

Рис. 22. Результаты вычисления интеграла различными способами

 

5. В ячейки E5, F5 и G5 введите следующие формулы:

E5: = C4*CУММ (С6:С22);

F5: = C4*((C6+C22)/2+CУММ (С6:С21);

G5: = C4/3*((C6+4*(C7+C9+C11+C13+C15+C17+C19+C21)+

2*(С8+c10+c12+c14+c16+c18+c20)+c22).

Результаты вычисления интеграла представлены на рис. 22.

Лабораторная работа №12