Линии влияния для шарнирно-консольных многопролетных ферм

У многопролетных шарнирно-консольных ферм, как и у многопролетных балок, рассмотренных ранее, имеются основные и второстепенные элемен­ты. Отсюда следует, что линии влияния усилий в стержнях элемен­тов строят, как для обычных балочных ферм, а затем учитывают влияния второстепенных элементов. Линии влияния для второстепен­ного элемента строят так же, как для обычной балочной фермы, при этом линии влияния не выходят за пределы второстепенного элемента. На рис. 3.49 показана двухпролетная статически определимая шарнирно-консольная ферма ОАВСД. Основной элемент - двухконсольная ферма ОАВС. Второстепенный элемент - подвесная балочная ферма СД, опирающаяся на правую консоль основного элемента. В качестве примера показано несколько линий влияния усилий в стерж­нях фермы ОАВСД. Груз Р=1 перемещается по нижнему поясу.

Предлагаем самостоятельно построить линии влияния усилий во всех остальных стержнях фермы, руководствуясь приведенными правилами и примерами.

Рис. 3.49. Схема построения линий влияния усилий в стержнях шарнирно-консольной многопролетной фермы

 

Определение усилий в стержнях ферм с помощью линий влияния

Расчет усилий в стержнях выполняется в соответствии с принципом независимости действия сил так же, как и для балок, способами, рассмотренными в п.п. 2.3.4.2. и 2.3.4.3 настоящего пособия. В случае загружения ферм сложной или специальной подвижной нагрузкой (например, нормативной нагрузкой для пролетных строений железнодорожных мостов) определение усилий в стержнях ферм выполняется методами, рассмотренными в работе [1].

 

Анализ балочных ферм

На работу стержней и ферм в целом существенное влияние оказывают очертание поясов и система решетки. Рассмотрим срав­нительные характеристики ферм трех типов, показанных на рис. 3.50 а - ферма с параллельными поясами, б – ферма треугольная, в - ферма с параболическим верхним поясом. У всех ферм принята одинаковая система решетки (раскосная) и одинаковые отношения пролета к высоте. Все три фермы нагружены одинаковыми нагрузками.

Результаты расчетов усилий в стержнях приведены соответственно на рис. 3.51 а, б и в в виде эпюр усилий в стержнях. Ширина каждой полоски этих эпюр пропорциональна числовой величине усилия в соответствующем элементе фермы; полоски, изображающие положительные (растягивающие) усилия, не заштрихованы, а отрицательные (сжатые) – заштрихованы.

Сравнивая между собой эпюры усилий в элементах трех ферм, имеющих одинаковые пролеты, один и тот же тип решетки, а также одинаковую нагрузку, представленные на рис.3.51, приходим к следующему заключению: самой невыгодной является треугольная ферма, так как общая площадь полосок эпюры у нее больше, чем у каждой из двух других, и, следовательно, она окажется по массе наиболее тяжелой из трех рассматриваемых ферм.

Знаки усилий

Если нагрузка на фермы вертикальная и направлена вниз, то нижние пояса ферм растянуты, верхние сжаты. В этом полная аналогия с балкой на двух опорах, в котором при такой же нагрузке нижние волокна растянуты, верхниесжаты.

При загружении всего пролета равномерно распределенной нагрузкой в ферме с параллельными поясами и во всех фермах, находя­щихся по очертанию поясов между ней и параболической, нисходя­щие к средине пролета раскосы растянуты, а восходящие - сжаты. В параболической ферме при такой нагрузке раскосы вообще не работает, так как положительные и отрицательные площади линий влияния равны между собой.

В треугольной ферме при такой нагрузке нисходящие к средине пролета раскосы сжаты, а восходящие - растянуты.

В треугольной ферме если нагрузка приложена к правой поло­вине, раскосы и стойки, находящиеся в левой, не работают, и наоборот. Это особенность треугольных ферм.

Величины усилий

Усилия в поясах зависят от отношения высоты фермы к пролету. При одинаковых пролетах усилия в поясах более высокой фермы меньше.

В ферме с параллельными поясами усилия в панелях поясов возрастают к середине. Для раскосов и стоек картина противоположная.

В параболической ферме при загружении всего пролета равномерно распределенной нагрузкой усилия впанелях нижнего пояса одинаковы, в панелях верхнего параболического пояса незначительно возрастают к краям. Раскосы, как уже отмечено, в этом случае не работают.

В треугольной ферме усилия в крайних панелях как нижнего, так и верхнего поясов существенно выше, чем средних. Усилия в элементах решетки возрастают к середине.

 

 

 

 

 

 

Рис. 3.50. Сравнительные характеристики ферм:

а - ферма с параллельными поясами; б - ферма с треугольным верхним поясом;              

в - ферма с параболическим верхним поясом

 

 

Рис. 3.51. Эпюры усилий в стернях ферм (кН): а - ферма с параллельными поясами; б - ферма с треугольным верхним поясом; в - ферма с параболическим верхним поясом

 

 

Пределы применимости различных ферм

Проведенный анализ позволяет сделать определенное заклю­чение.

Недостатком ферм с параллельными поясами является большая неравномерность распределения усилий в элементах поясов и решетки. Это обстоятельство приводит к перерасходу основного материала, так как на практике пояса выполняют одного сечения по всему пролету. Сборка поясов из панелей различных сечений очень трудоемка. Однотипные элементы решетки также изготавливают с одинаковыми сечениями, поэтому на средние элементы затрачивается излишний материал и фермы с параллельными поясами применяют только при небольших пролетах, когда вопросы экономии материала отходят на второй план.

В мостах фермы с параллельными поясами применяют в пролетах до              40-50 метров главным образом из-за удобства расположения по­перечных горизонтальных связей.

Для мостов больших пролетов (до 150 метров) применяются параболические или близкие к ним (по очертанию поясов) фермы, нa практике параболический пояс выполняют полигональным с прямолинейными панелями и расположением по параболе только узлов. Из всех типов эти фермы наиболее оптимальны по расходу основного материала.

В треугольных фермах материал распределяется наиболее неэкономично. Кроме того, возникают затруднения при проектировании опорных узлов, так как элементы поясов пересекаются в них под острым углом, усилия же в элементах значительные.

Поэтому треугольные фермы применяются только для стропил, когда характер кровли диктует выбор очертания верхнего пояса ферм. При больших пролетах треугольные стропильные фермы не применяются.