Упражнение №1.9. Построение перпендикуляра к прямой.

А) Задание: дана прямая а и точка М на ней. Через точку М построить перпендикуляр к прямой а.

Построение:

1. Создать документ Фрагмент.

2. Начертить геометрические  объекты,  заданные в  условии задачи: прямую а, точку М на ней.

2.1. На панели Геометрия выбрать объект Вспомогательная прямая и начертить горизонтальную прямую. Обозначить ее буквой а.

2.2. На панели Геометрия выбрать объект Точка и установить точку на прямой а. Точку обозначить буквой М.

3. На прямой на равных расстояниях от точки М построить точки А и В. Для этого на панели Геометрия выбрать объект Окружность и построить окружность с центром в точке М произвольного радиуса. Обозначить пересечение окружности с прямой точками А и В.

4. Построить две окружности одинакового радиуса с центрами в точках А и В. Для этого на панели Геометрия выбрать объект Окружность и построить окружность произвольного радиуса с центром в точке А. Окружность такого же радиуса построить с центром в точке В (см. Занятие1. Построение окружности заданного радиуса).

5. Обозначить точки пересечения окружностей буквами P и Q. Соединить эти точки отрезком.

Данный отрезок PQ пройдет через точку М и будет являться перпендикуляром к прямой а. (рис. 1.28)

Рисунок 1.28

 

Б) Задание: дана прямая а и точка М, не лежащая на ней. Через точку М построить перпендикуляр к прямой а.

Построение:

1. Начертить геометрические объекты, заданные в условии задачи: прямую а, точку М, не лежащую на ней.

1.1. На панели Геометрия выбрать объект Вспомогательная прямая и начертить горизонтальную прямую. Обозначить ее буквой а.

1.2. На панели Геометрия выбрать объект Точка и установить точку, не лежащую на прямой а. Точку обозначить буквой М.

2. На прямой на равных расстояниях от точки М построить точки А и В. Для этого на панели Геометрия выбрать объект Окружность и построить окружность с центром в точке М произвольного радиуса. Обозначить пересечение окружности с прямой точками А и В.

3. Построить две окружности одинакового радиуса с центрами в точках А и В. Для этого на панели Геометрия выбрать объект Окружность и построить окружность произвольного радиуса с центром в точке А. Окружность такого же радиуса построить с центром в точке В (см. Занятие1. Построение окружности заданного радиуса).

4. Обозначить точки пересечения окружностей буквами P и Q. Соединить эти точки отрезком.

Данный отрезок PQ пройдет через точку М и будет являться перпендикуляром к прямой а (рис. 1.29)

Рисунок 1.29

5. Сохраните файл в свою рабочую папку с именем 1_9.frw Дополнительное задание 1.2. Постройте углы 60^о и 30^о.

Ход выполнения задания:

1.1. Создать документ Фрагмент.

1.2. Построить произвольную точку О.

1.3. Построить окружность произвольного радиуса с центром в точке О.

1.4. На окружности в любом месте построить точку А.

1.5. Построить окружность радиуса ОА с центром в точке А. Точку пересечения окружностей обозначить буквой В.

1.6. Построить окружность радиуса ОА с центром в точке В.

1.7. Соединить отрезками точку О с точками А и В. Получили угол 60^о – угол АОВ (рис. 1.30)

Рисунок 1.30

1.8. Соединить отрезком точку О и точку пересечения окружностей. Обозначить ее буквой М. Точку пересечения окружности с отрезком ОМ обозначить буквой N.

1.9. Получили угол 30^о – угол ВОN или угол AON (рис. 1.31).

Рисунок 1.31

1.10. Сохраните файл в свою рабочую папку с именем доп1_2.frw