Сжатые железобетонные элементы

К сжатым железобетонным элементам относятся: колонны (рис. 3.4), стойки, верхние пояса арок, ферм и т. п.

          

Рис.3.4. Колонна:

а – закрепление концов колонны и её расчётная схема;

б) поперечное сечение колонны и расположение рабочей арматуры;

A_s,tot  - площадь сечения всей продольной рабочей арматуры, находящейся в сечении элемента; l₀ – расчётная длина колонны;  b – больший размер сечения (в случае прямоугольного сечения); h – меньший размер сечения

 

Из-за многих технологических особенностей изготовления, сжатые железобетонные элементы всегда оказываются внецентренно сжатыми. То есть в железобетонных элементах не удается сжимающую силу приложить точно к центрам тяжести их сечений. Вместе с тем, если продольная сила приложена со случайным эксцентриситетом и выполняется ряд условий, элемент можно рассматривать как центрально сжатый.

При расчете железобетонных колонн, как и колонн из других материалов, их фактические конструкции заменяют расчетными схемами (табл. 2.4 Приложение 2) и определяют расчетные длины l ₀ (l_ef) по формуле (2.8).

Случайный эксцентриситет приложения силы e _0,сл определяют как большее из значений: e ₀ ≥ l ₀/600; e ₀ ≥ 1 см. При эксцентриситете продольной силы e _0,сл ≤ h /30 и гибкости λ = l ₀/ h ≤ 20 (где h меньший размер поперечного сечения), в элементах имеющих симметричное армирование (рис. 3.4, б), разрешается проводить расчет по формуле (3.1). Ниже рассматривается расчет колонн со случайным эксцентриситетом приложения нагрузки.

Расчет сжатых элементов со случайным эксцентриситетом выполняют по формуле

                        N ≤ φ(R_b А + R_sc A_{s , tot} ),                                          (3.1)

где N – полное расчетное значение нагрузки на колонну с учетом ее веса;

R_b – призменная прочность бетона; А – площадь сечения колонны, А = bh;

R_sc – расчетное сопротивление сжатой арматуры; A_{s , tot} – площадь сечения всей продольной арматуры колонны;

φ – коэффициент, определяемый по формуле

                     φ = φ _b + 2(φ _sb – φ _b)α _s ≤ φ _sb,                                       (3.2)

где φ _b, φ _sb коэффициенты, определяемые по табл. 3.6 Приложения 3 в зависимости от отношений: N_l / N и l ₀/ h; здесь N_l – длительная часть всей расчетной нагрузки действующей на колонну; α _s – коэффициент, определяемый по формуле

                    α _s = R_sc μ/ R_b,                                                               (3.3)

где μ – коэффициент армирования, определяется по формуле

                                                                                 (3.4)

Минимальные значения коэффициентов армирования μ_min приведены в табл. 3.5 Приложения 3.

 

Примеры расчета к параграфу 3.3

Пример 3.5. Рассчитать сжатую колонну (назначить ее арматуру), нагрузка на которую приложена со случайным эксцентриситетом. Нагрузка принята по примеру 1.13, (план здания см. рис. 1.7) N = 419,12 кН, γ _n = 0,95; Грузовая площадь А _гр = 27 м²; кратковременная часть снеговой нагрузки составляет 50 % от всей снеговой нагрузки: 0,5 s = 0,5·1,8 = 0,9 кПа; кратковременная часть временной нагрузки на перекрытие: (p – р_ln γ _f) = 1,95 – 0,3·1,3 = 1,56 кПа (где р_ln – длительная часть временной нормативной нагрузки см. табл. 1.2 Приложение 1). Сечение колонны b × h = 300×300 мм. Колонна сборная, высотой в два этажа, высота этажа Н _эт = 3,3 м (рис. 3.5).

Решение.

1. Определяем длительную часть нагрузки

N_l = N – 0,5 sА _гр – (p – р_ln γ _f) А _гр = 419,12 – 0,9·27 – 1,56·27 = 352,7 кН;

находим отношение N_l / N = 352,7/419,12 = 0,84.

2. Определяем расчетную длину колонны по формуле (2.8) коэффициент μ см. табл. 2.4 Приложение 2, схема б. l ₀ = μ l,где l – длина колонны, от заделки ее в фундаменте до уровня перекрытия второго этажа; в уровне перекрытия условно принимаем шарнирное закрепление колонны, так как перекрытие препятствует смещению колонны l ₀ = 0,7 l = 0,7·3,9 = 2,73 м.

             а)

                  

Рис.3.5. Колонна. К примеру 3.5

а – конструкция колонны и закрепление её в элементах здания:

К-1 – плоские арматурные каркасы колонны; ОС-1 – отдельные стержни, соединяющие плоские арматурные каркасы;

б – чертёж плоского каркаса колонны К-1: 1 – рабочая сжатая арматура; 2 – поперечные стержни

  

Проверяем соотношение l ₀/ h = 2730/300 = 9,1 ≈ 9 < 20, следовательно, можно выполнять расчет по формуле (3.1).

3. Находим величину случайного эксцентриситета e ₀ = l /600 = 3900/600 = 6,5 мм, но его значение назначается не менее 10 мм; принимаем случайный эксцентриситет равный e _0,сл = 10 мм; проверяем отношение h /30 ≤ e _0,сл; 300/30 = 10 мм = e _0,сл = 10 мм, условие выполняется, следовательно, расчет можно вести по формуле (3.1).

4. Задаемся материалами колонны, принимаем: бетон класса В15, продольную арматуру класса А400, поперечные стержни из арматуры класса В500. Определяем расчетное значение призменной прочности и расчетное сопротивление сжатой арматуры (табл. 3.2, 3.3 Приложение 3):

     R_b  = 8,5 МПа = 0,85 кН/см²;     R_sc = 355 МПа = 35,5 кН/см².

5. Задаемся значением коэффициента армирования μ = 0,01 (что соответствует 1% армирования) и по формуле (3.3) определяем коэффициент

                        α _s = R_sc μ/ R_b = 35,5·0,01/0,85 = 0,418.

6. По табл. 3.6 Приложения 3 определяем коэффициенты:

 φ _b = 0,902; φ _sb = 0,907 (с интерполяцией), определяем по формуле (3.2) коэффициент φ

φ = φ _b + 2(φ _sb – φ _b)α _s = 0.902 + 2(0,907 – 0,902) 0,418 = 0,906 ≤ φ _sb = 0,907.