Андреюку – Тюленеву, полученные расчетным путем.

№	Сталь	Коэффициенты
			, МПа	a	b	c
1	2	3	4	5	6	7
1	Ст6сп	1,0	79,316	0,151	0,1836	-3,554
2	08ю	1,0	76,559	0,145	0,1688	-3,650
3	35	1,0	76,624	0,138	0,1913	-2,981
4	40	1,0	76,946	0,14	0,1942	-2,993
5	50	1,0	77,707	0,144	0,1983	-3,012
6	60	1,0	77,300	0,147	0,1997	-3,049
7	65	1,0	80,286	0,156	0,1909	-3,502
8	12к	1,0	77,067	0,134	0,1564	-3,434
9	15к	1,0	76,639	0,138	0,1593	-3,453
10	16к	1,0	77,575	0,137	0,1622	-3,458
11	18к	1,0	78,527	0,138	0,1673	-3484
12	20к	1,0	76,733	0,140	0,1637	-3,467
13	С	1,0	78,468	0,138	0,1641	-3,486
14	08Г2СФБ	1,0	93,074	0,119	0,1728	-3,737
15	09Г2	1,0	85,131	0,133	0,1717	-3,572
16	09Г2Д	1,0	85,032	0,130	0,1737	-3,462
17	09Г2С	1,0	84,246	0,127	0,1776	-3,511
18	09Г2СД	1,0	84,146	0,125	0,1795	-3,40

Продолжение таблицы 4.3

1	2	3	4	5	6	7
19	09Г2СФ	1,0	104,653	0,117	0,1809	-3,67
20*	09Г2ФБ*	86,445		0,126	0,203	-3,324
21	10Г2С1	1,0	83,528	0,127	0,1795	-3,513
22	10Г2С1Д	1,0	83,429	0,125	0,1815	-3,403
23	10Г2Ф	1,0	114,246	0,117	0,1176	-3,802
24	10Г2ФБ	1,0	81,598	0,136	0,1559	-3,585
25	10ХНДП	1,0	81,598	0,136	0,1559	-3,585
26	10ХСНД	1,0	89,547	0,131	0,1769	-3,760
27	12ГС	1,0	80,646	0,128	0,1707	-3,45
28	13Г1СУ	1,0	87,463	0,134	0,1939	-3,76
29	14Г2	1,0	83,842	0,135	0,1730	-3,56
30	14ХГС	1,0	85,765	0,129	0,1753	-3,52
31	16Г2АФ	1,0	104,104	0,117	0,1580	-3,42
32	16Г2ВФД	1,0	104,006	0,114	0,1600	-3,31
33	16Г2СФ	1,0	97,889	0,119	0,1623	-3,41
34	16ГС	1,0	81,187	0,131	0,1739	-3,47
35	16ГФБ	1,0	89,912	0,122	0,1811	-3,110
36	17Г1С	1,0	83,647	0,132	0,1805	-3,58
37	17ГС	1,0	82,393	0,132	0,1776	-3,50
38	18Г2АФ	1,0	103,564	0,123	0,1510	-3,47
39	18Г2АФД	1,0	103,466	0,120	0,1530	-3,58
40	35Г2	1,0	81,881	0,146	0,1916	-3,60
41	35ХГСА	1,0	90,385	0,140	0,2016	-3,67
42	40Г	1,0	75,235	0,140	0,1955	-3,02
43	40Г2	1,0	82,194	0,148	0,1945	-3,61
44	40ХН	1,0	88,393	0,146	0,1890	-3,51
45	45Г2	1,0	82,547	0,150	0,19700	-3,62
46	45ХН	1,0	88746	0,148	0,19140	-3,52
47	50Г	1,0	76,082	0,144	0,19990	-3,044
48	50Г2	1,0	82,982	0,152	0,19900	-3,635
49	50ХФА	1,0	110,709	0,128	0,16540	-3,351
50	55С2	1,0	73,298	0,156	0,19570	-3,503
51	5ХВ2С	1,0	65,018	0,154	0,21890	-3,830
52	5ХНМ	1,0	86,203	0,156	0,19050	-3,488
53	60Г	1,0	81,458	0,153	0,19530	-3,449
54	60С2	1,0	83,769	0,158	0,19650	-3,510
55	65Г	1,0	83,554	0,154	0,19870	-3,483
56	70Г	1,0	80,672	0,156	0,19680	-3,451
57	70С2ХА	1,0	85,436	0,153	0,20260	-3,383

Продолжение таблицы 4.3

1	2	3	4	5	6	7
58	08Х17Т	1,0	135,987	0,066	0,25960	-4,316
59	30Х13	1,0	86,634	0,147	0,18790	-3,619
60	40Х13	1,0	127,469	0,103	0,29320	-3,758
61	У10	1,0	79,941	0,165	0,17510	-3,444
62	У11	1,0	81,417	0,166	0,16960	-3,441
63	У12	1,0	82,992	0,167	0,16270	-3,434
64	У7	1,0	76,160	0,159	0,18290	-3,433
65	У8	1,0	76,978	0,161	0,18160	-3,443
66	У9	1,0	78,569	0,163	0,17920	-3,444
67	2111	1,0	96,457	0,153	0,28210	-4,814
68	22ГЮ	1,0	80,696	0,134	0,20100	-3,225
69	3408	1,0	61,294	0,184	0,11250	-4,374
70	3409	1,0	59,683	0,180	0,11210	-4,179
71	3410	1,0	61,423	0,170	0,12610	-3,756

 

Пример расчета сопротивления деформации по методике [8]. Исходные данные: Сталь Ст3сп, относительное обжатие 0,25 (толщина полосы до деформации 28мм), скорость деформации 100 с^-1, температура деформации 900°С.

Расчет. 1) Обжатие среднее по очагу деформации

;

2) Сопротивление деформации по уравнению (4.35), коэффициенты a, b, c определены по табл. 4.2 для Ст3сп:

Коэффициент трения в условиях установивщегося процесса  определяют по формуле

,            (4.36)

здесь  - коэффициент, учитывающий материал и состояние поверхности валков;

 – коэффициент, зависящий от скорости прокатки;

 – коэффициент, учитывающий содержание углерода в стали;

 - температура металла на входе в прокатные валки, °С.

Значения коэффициента  для валков:

- чугунных закаленных, шлифованных – 0,9;

- чугунных – 1,0;

- стальных – 1,1 ÷ 1,2;

- стальных с насечкой, накаткой 1,3 – 1,6.

Значения коэффициента :

Скорость прокатки, м/с	0 ÷ 1	2	2,5	3	4	≥5
	1,0	0,9	0,75	0,65	0,55	0,5

Значения коэффициента :

Содержание углерода в стали, %	0,05÷0,2	0,2÷0,3	0,3÷0,5	0,5÷0,8	0,8÷1,2
	1,3	1,2	1,1	1,0	0,9

Содержание углерода в различных сталях представлено в таблице 4.4.

Таблица 4.4

Марка стали	Содержание углерода, %	Марка стали	Содержание углерода, %
1	2	3	4
08	0,12÷0,15	20Х	0,17÷0,23
08Ю	≤0,07	35Х	0,31÷0,39
10	0,07÷0,14	40Х	0,36÷0,44
15	0,12÷0,19	50Х	0,46÷0,54
20	0,17÷0,24	205	0,17÷0,24
25	0,22÷0,30	305	0,27÷0,35
30	0,27÷0,35	505	0,48÷0,56
35	0,32÷0,40	35Г2	0,31÷0,39
40	0,37÷0,45	18ХГТ	0,17÷0,25
45	0,42÷0,50	30ХГСА	0,28÷0,34
50	0,47÷0,55	ШХ15	0,95÷1,05
55	0,52÷0,60	08Х13	≤0,08
60	0,57÷0,65	08Х18Т1	≤0,08
09Г2	≤0,12	12Х18Н9Т	≤0,12
14Г2	0,12÷0,18	Ст1кп	0,06÷0,12
12ГС	0,09÷0,15	Ст1пс	0,08÷0,12
16ГС	0,12÷0,18	Ст1сп	0,06÷0,12
17ГС	0,14÷0,20	Ст2кп	0,09÷0,15
17Г1С	0,15÷0,20	Ст2пс	0,09÷0,15
09Г2С	≤0,12	Ст2сп	0,09÷0,15
10Г2С1	≤0,12	Ст3кп	0,14÷0,22
		Ст3пс	0,14÷0,22
		С3сп	0,14÷0,22
10Г2БТ	≤0,12	Ст3Гпс	0,14÷0,22
14Г2АР	0,12÷0,18	Ст3Гсп	0,14÷0,20
16Г2АФ	0,14÷0,70	Ст4кп	0,18÷0,27

 

Продолжение таблицы 4.4

1	2	3	4
		Ст4пс	0,18÷0,27
18Г2АФ	0,14÷0,22	Ст4сп	0,18÷0,27
		Ст5пс	0,28÷0,37
		Ст5сп	0,28÷0,37
10ХСНД	≤0,12	Ст5Гпс	0,22÷0,30
15ХСНД	0,12÷0,18	Ст6пс	0,38÷0,49
		Ст6сп	0,38÷0,49

 

Полная схема расчета

Полная схема расчета силы прокатки включает:

- блок расчета длины дуги контакта металла с валками;

- блок расчета сопротивления деформации;

- блок расчета контактного нормального напряжения;

- блок расчета уширения.

Расчет длины дуги контакта металла с валками осуществляют без учета упругого сжатия валков или с учетом. В первом случае используют зависимость

,                                         (4.37)

во втором

,               (4.38)

где

       (4.39)

здесь  и  - коэффициенты Пуассона металла валка и прокатываемой полосы;

;  - модули упругости валка и прокатываемой полосы.

Если в расчете не учитывается упругая деформация полосы, то длина очага деформации вычисляется по формуле, полученной Хичкоком, и позволяющей определить дугу захвата с учетом только упругого сжатия валков

                                         (4.40)

Для стальных валков  МПа, ;

для чугунных отбеленных валков  МПа, ;

для карбидовольфрамовых валков  МПа,  [5]

В [10] представлены следующие данные:

для быстрорежущей термостойкой стали  МПа, ;

для высокохромистого закаленного чугуна  МПа, ;

для закаленного чугуна  МПа, ;

для чугуна двойной закалки  МПа, ;

для высокохромистого термостойкого чугуна  МПа, ;

Учет сплющивания валков рекомендуется производить при толщине прокатываемой полосы менее 4 мм.

В связи с тем, что в зависимости (4.39) величина  не является определенной при расчете применяют метод итераций. В первом приближении параметры процесса расчитывают без учета сплющивания валков. Во втором, а если потребуется и в третьем приближении, производится пересчет параметров с учетом полученного значения . Для условий горячей прокатки листов достаточно одного шага итерации.

Величину деформированного радиуса валков R определяют по зависимости

                          (4.41)

Сопротивление деформации определяют в соответствии с методиками [7, 8] по зависимостям (4.28), (4.35).

Для определения контактной площади, кроме дуги контакта, необходимо знать ширину зоны контакта. При листовой прокатке принимают

                                           (4.42)

Уширение полосы составит

                 (4.43)

В зависимости (4.43) коэффициент  учитывает влияние ширины полосы на уширение, а коэффициент  - натяжение между клетями.

Коэффициент  рассчитывают по следующей формуле

       (4.44)

Коэффициент  рассчитывают по зависимости

                                        (4.45)

При отсутствии натяжения =1.

Затем производят вычисление коэффициента δ

                                               (4.46)

Определение 2τ_с выполняют по зависимости

                                                    (4.47)

Определение коэффициентов заднего ξ₀ и переднего ξ₁ натяжения

                                           (4.48)

,                                                    (4.49)

здесь  и  - соответственно величина заднего и переднего натяжения.

Толщину полосы в нейтральном сечении с учетом переднего и заднего натяжения расчитывают по зависимости

                          (4.50)

Тогда зависимость для расчета среднего удельного давления будет иметь вид

       (4.51)

Момент прокатки определяют по следующей зависимости

,                                        (4.52)

где  - коэффициент плеча силы прокатки, который определяется в зависимости от соотношения .

При

                                           (4.53)

При

                                                   (4.54)

Мощность, затрачиваемую на процесс прокатки, определяют по следующей зависимости

                                                     (4.55)

где - линейная скорость прокатки, м/с

Из формулы (4.31)

                                                (4.56)

Опережение  рассчитывают по зависимости (4.32)

Нейтральный угол

                                      (4.57)

Угол захвата определяют с использованием формулы

                                                     (4.58)

 

Примеры расчета технологических параметров горячей прокатки листов в гладких валках по А. И. Целикову.

а) Расчет параметров прокатки по упрощенной схеме [6].

Прокатка полосы 4×1210 мм, сталь Ст3кп в третьей клети чистовой группы стана 2000:

h0 = 14 мм;	b0 = 1210 мм;	h1 = 10 мм;
∆h = 4 мм;	ε = 28,5% (0,285);	t = 960 °С;
Vb = 2,7 м/с;	σ0 = 14 МПа;	σ1 = 14 МПа;
R = 392 мм;	Е = 18,62 · 10^4 МПа;	ν = 0,35.

Уширение полосы и сплющивание валков в расчете не учитывается.

1. Длина очага деформации

 мм

2. Высота полосы в нейтральном сечении

 мм

3. Угол захвата

рад

4. Нейтральный угол

 рад

5. Опережение

 

6. Скорость металла на выходе из очага деформации

 м/с

7. Скорость деформации

  сек^-1

8. Расчет сопротивления деформации

 МПа.

 

 

9. Расчет средней толщины раската

 мм

10. Поскольку по условию уширение отсутствует b_ср = b₀ = 1210 мм.

Отношение

11. Коэффициент трения

12. Отношение .

Так как  принимаем коэффициент Лоде β = 1,15.

13. Расчет

 МПа

Расчет коэффициентов натяжения

15. Расчет коэффициента δ

16. Расчет толщины полосы в нейтральном сечении

 мм

17. Расчет показателя формы очага деформации

18. Так как  коэффициент  определяем по формуле (4.16)

При  коэффициент

20. Расчет коэффициента , учитывающего ширину полосы по зависимости (4.25)

21. Расчет давления с учетом натяжения

22. Расчет силы прокатки

23. Расчет коэффициента плеча силы прокатки при

24. Расчет момента прокатки

25. Мощность прокатки

б) прокатка полосы 4×1210 мм из стали Ст3кп в третьей клети чистовой группы стана 2000 [6]

 мм;  мм;  мм;  мм;  % (0,285);  °С;  м/с;  МПа;  МПа;  мм; ; ; ; ; 0,16%С; 0,40%Mn; 0,3%Cr; Е = 18,62 · 10⁴ МПа; ν = 0,35. В расчете учитывается уширение и натяжение полосы, сжатие валков.

1. Абсолютное обжатие

 мм

2. Длина очага деформации

 мм

3. Относительное обжатие

4. Высота полосы в нейтральном сечении

 мм

5. Угол захвата

 рад

6. Нейтральный угол

 рад

7. Опережение

 

8. Скорость металла на выходе из очага деформации с учетом опережения

 м/с

9. Скорость деформации

 с^-1

10. Расчет сопротивления деформации

 МПа

11. Расчет средней толщины раската

 мм

12. Расчет коэффициента С_в

13. Расчет коэффициента трения

14. Расчет  МПа

15. Расчет коэффициентов натяжения

16. Расчет коэффициента δ

17. Расчет уширения полосы

,

где

 мм

18. Ширина полосы после деформации

 мм

19. Средняя ширина полосы

 мм

20. Расчет толщины полосы в нейтральном сечении

 мм

21. Давление металла на валки

МПа

22. Расчет силы прокатки

23. Расчет параметров при сжатии валков. Так как сжатие полосы в расчете не учитывается, используется формула (4.40)

 мм

 мм

 с^-1

 МПа

24. Расчет

 МПа

25. Расчет коэффициентов натяжения

26. Коэффициент трения не изменился и равен μ = 0,32.

27. Расчет

28. Расчет толщины в нейтральном сечении

 мм

29. Расчет давления металла на валки

МПа

30. Расчет силы прокатки

 МН

в) Прокатка листа 20×2700 мм, сталь 45, третий пропуск в чистовой клети ТЛС 3600 [6]:

 мм;  мм;  мм;  °С;  об/мин; ;  мм; ; ; ; , химический состав стали 45 – 0,45% С; 0,6% %Mn; 0,20%Cr; Е = 18,62 · 10⁴ МПа; ν = 0,35. Учитывается уширение раската, сжатие валков и натяжение отсутствуют.

1. Абсолютное обжатие  мм.

2. Длина очага деформации

 мм

3. Относительное обжатие

4.Линейная скорость валков

 м/с

5. Высота полосы в нейтральном сечении

 мм

6. Угол захвата

 рад

7. Нейтральный угол

 рад

8. Опережение

9. Скорость металла на выходе из очага деформации с учетом опережения

 м/с

10. Скорость деформации

 сек^-1

11. Расчет сопротивления деформации

МПа

12. Расчет средней толщины раската

мм

13. Pасчет коэффициента

14. Коэффициент трения μ = 0,55 – 0,00024 · 1140 = 0,28

15. Расчет уширения полосы

  мм

Так как натяжение отсутствует принято, что .

16. Ширина полосы после деформации

 мм

17. Средняя ширина полосы

 мм

18. Расчет отношения

Так как  принимаем коэффициент Лоде β = 1,15.

19. Расчет

 МПа

20. Так как переднее и заднее натяжение отсутствует .

21. Расчет коэффициента δ

22. Расчет толщины полосы в нейтральном сечении

 мм

23. Давление металла на валки

МПа

24. Сила прокатки

МН

25. Расчет коэффициента формы очага деформации

26. Коэффициент плеча силы прокатки при

27. Момент прокатки

 МН·м

29. Мощность прокатки

 МВт

 

4.3 Методика расчета параметров холодной прокатки листов и полос по А. А. Королеву [5, 6, 11].

Методика расчета параметров холодной прокатки листов и полос, разработанная А. А. Королевым, базируется на следующих допущениях:

1. При холодной прокатке коэффициент контактного трения находится в диапазоне µ = 0,04 ÷ 0,1 и его величина зависит от применяемой смазки.

2. Скольжение металла относительно валков происходит по всей длине контактной поверхности, а эпюра нормальных напряжений имеет пикообразную форму.

3. Вследствие незначительной величины контактных сил трения вертикальные и горизонтальные нормальные напряжения в объеме деформируемого металла являются главными нормальными напряжениями σ₁  и σ₃. Поэтому для всей зоны деформации справедливо уравнение пластичности в главных напряжениях: .

4. При холодной прокатке происходит упрочнение металла в зоне деформации (возрастает предел текучести σ_т). Это явление необходимо учитывать при расчете силы прокатки.

5. Холодная прокатка полос, как правило, ведется с применением натяжения, без которого нельзя прокатать тонкую полосу с равномерным распределением толщины по ее ширине и длине. Применение натяжения также способствует снижению силы прокатки и улучшению качества поверхности прокатываемых полос.

6. При расчете параметров холодной прокатки необходимо учитывать упругое сплющивание валков.

Методика А. А. Королева заключается в следующем

1. Расчет длины очага деформации

, мм                              (4.59)

2. Расчет величины суммарного относительного обжатия

, %                               (4.60)

3. Определение предела текучести прокатываемого металла

, МПа;           (4.61)

где  и  - эмпирические коэффициенты, зависящие от химического состава металла.

Для низкоуглеродистых и низколегированных марок стали .

Для большинства сталей приемлема зависимость для расчета предела текучести следующего вида

,                         (4.62)

а для сильно наклепываемых металлов более подходит выражение

                (4.63)

где А и В – эмпирические коэффициенты.

Численные значения коэффициентов представлены ниже:

Коэффициент	А	В
Марка стали:
Ст2, 08КП, 08Ю, 10, 10СП, 20, 50ХФА, 08Х13, 23Х2НВСФА, 12Х21Н5Т	50÷60	0
20А, 35, 10Г2, 12Г2, 12Х5МА, 25ХГСА, 30ХГСА, Э330,                                                                   Э330А	60-75	0
40,45, 50, 85ХФ, ХН78Т, 85, 65Г	110-120	0
Динамная сталь, У8А, У10А	30-50	3,5
12Х18Н9, 12Х18Н9Т, 12Х18Н10Т	100-120	3,5

4. Расчет коэффициента упрочнения.

,                                   (4.64)

где  - предел текучести материала до прокатки с учетом предшествующего упрочнения в предыдущих проходах при прокатке в несколько пропусков;

 - предел текучести после прокатки в данном проходе.

5. Расчет

                                          (4.65)

6. Расчет среднего удельного натяжения

                                           (4.66)

7. Расчет среднего значения

                          (4.67)

По формуле А. П. Грудева коэффициент трения

, (4.68)

где  - коэффициент, учитывающий природу смазки;

 – относительное обжатие, %;

 - высота неровностей на поверхности валков, мкм;

  - кинематическая вязкость смазки, при 50°С, мм²/с (сСт);

 - окружная скорость валков, м/с.

Для растительных масел , для минеральных -  Величина  при прокатке с эмульсиями принимается равной вязкости масла индустриального 20 – 20 мм²/с.

Формула А. П. Грудева справедлива при изменении вязкости  от 5 до 1000 мм²/с и шероховатости поверхности валков  - 0,8 ÷ 10 мкм.

Ориентировочные значения коэффициента трения при холодной прокатке с различными смазками представлены в таблице 4.5.

Таблица 4.5

Коэффициент трения при холодной прокатке листов с различными смазками.

Смазка	Коэффициент трения
Масло:
индустриальное 20	0,096
цилиндровое 24	0,050
прокатное 28	0,049
хлопковое	0,064
подсолнечное гидрогенизированное	0,051
касторовое техническое	0,040
хлопковое отработанное	0,039

9. Расчет величины δ

,          (4.69)

здесь ν₁, ν₂ – коэффициент Пуассона соответственно для материала валков и полосы (для стали ν=0,3);

Е₁, Е₂ – модуль упругости первого рода для материала валков и полосы (для стальных полос - Е₂ = 21,1 · 10⁴ МПа для валков, изготовленных из различных материалов, величины модуля упругости и коэффициента Пуассона см. в разделе п. 2.2).

10. Расчет величины m

,                                  (4.70)

где .

11. Расчет величины

                  (4.71)

Расчет величины  осуществляется с применением метода итераций.

12. Расчет длины сплющенного очага деформации

                  (4.72)

13. Определение коэффициентов  и

                                   (4.73)

                                  (4.74)

14. Расчет коэффициента плеча силы прокатки

                 (4.75)

15. Расчет среднего контактного нормального давления

(4.76)

16. Расчет силы прокатки

                                    (4.77)

где  - ширина полосы.

 

Пример расчета технологических параметров холодной прокатки листов в гладких валках [6]

Расчет выполнен для условий прокатки полосы 1,3 × 1280 мм из стали 08кп в 3^й клети четырехклетевого стана холодной прокатки 1700.