Силовой расчет начального механизма

Начальный механизм (или механизм 1 ^го класса) состоит из начального звена и стойки.

Чаще всего таким звеном является кривошип, и за обобщенную координату в этом случае принимается угловая координата. Начальное звено не обязательно должно всегда совпадать с входным (или ведущим). Можно за начальное звено принять выходное или промежуточное, если это удобно для анализа механизма.

Рассмотрим пример, когда начальным звеном является кривошип, вращающийся с постоянной угловой скоростью, то есть равномерно (рис. 37).

Рис. 37. Схема сил начального механизма, K_l =…, м/мм

 

Чтобы движение кривошипа было равномерным, нужно приложить к нему уравновешивающий момент  (или уравновешивающую силу  ).

При ведущем начальном звене уравновешивающий момент является моментом сил движущих, а при ведомом - моментом сил сопротивления.

На схеме сил (рис. 31) приложена уравновешивающая сила . Эта сила может быть приложена в любой точке звена и действует перпендикулярно звену. Удобнее приложить  в точке А. Величину этой силы, а также реакцию  следует определить. Для этого достаточно составить и решить скалярное уравнение моментов относительно точки 0 и векторное уравнение суммы сил:

 ; ;

;

.

Векторное уравнение решаем графическим путем построения плана сил (рис. 38), из которого определяем направление силы  и ее модуль

.

Рис. 38. План сил начального механизма, K_F =…, Н/мм

 

Рассмотрен случай, когда начальное звено вращается равномерно. Главный вектор сил инерции  направлен вдоль звена ОА, поэтому главный момент сил инерции  равен нулю.

В случае неравномерного движения начального звена, когда , при определении  в уравнении моментов нужно учесть еще главный момент сил инерции .

6.13. Определение уравновешивающей силы (момента)

По методу Н. Е. Жуковского

В тех случаях, когда требуется найти только неизвестную внешнюю силу без определения реакций в кинематических парах (например, уравновешивающую силу или момент), удобно воспользоваться методом Жуковского Н.Е., не прибегая к последовательному силовому расчету всего механизма.

Метод основан на принципе возможных перемещений – если система находится в равновесии, то сумма работ внешних сил и моментов на малых возможных перемещениях равна нулю (∑ Ai = 0). Так как с помощью сил инерции (по принципу Даламбера) механизм приведен в состояние равновесия, то в данном случае принцип возможных перемещений применим

Перейдем к конкретному мгновенному положению механизма, разделив все члены на бесконечно малый промежуток времени (dt), за который происходят указанные малые перемещения:

Таким образом, уравнение работ трансформируется в уравнение мгновенных мощностей и принцип возможных перемещений в применении к механизму можно сформулировать следующим образом – если механизм находится в равновесии, то сумма мгновенных мощностей всех внешних сил и моментов, приложенных к звеньям механизма, равна нулю.

Жуковским Н.Е. был предложен метод составления этого уравнения с использованием плана скоростей (рис. 39).

 

Рис. 39. Метод Жуковского

 

На рис. 39 изображено некоторое звено, в точке А которого приложена сила F. Скорость V_A этой точки изображается на плане скоростей вектором va в масштабе K_V. Перенесем силу F в точку "а" плана скоростей, повернув на 90⁰ (в любую сторону). Возьмем формально момент этой повернутой силы относительно полюса плана скоростей:

В результате таким приемом фактически получаем мгновенную мощность, развиваемую силой F.

Таким образом для составления уравнения Жуковского прикладывают все силы, действующие на звенья механизма (включая силы инерции), в соответствующие точки плана скоростей, предварительно повернув их на 90⁰. Взяв формально сумму моментов этих повернутых сил относительно полюса плана скоростей, фактически получают уравнение развиваемых ими мощностей.

К полученному уравнению добавляют мощности, развиваемые моментами (включая моменты сил инерции).

В уравнение Жуковского мощности должны входить с соответствующими знаками. В результате таким приемом фактически получаем мгновенную мощность, развиваемую силой F.

Примечание: для составления уравнения Жуковского можно на повернутый (на 90⁰) план скоростей прикладывать силы в своем истинном направлении.

 

Учет трения в механизмах

По физическим особенностям различают трение внутреннее и внешнее.

Внутреннее трение – это процессы, происходящие в твердых, жидких и газообразных телах при их деформации и приводящие к необратимому рассеянию механической энергии. Внутренне трение проявляется в затухании свободных колебаний. Внешнее трение – это сопротивление относительному перемещению, возникающему между двумя телами в зонах соприкосновения поверхностей, то есть в кинематических парах.

По кинематическому признаку различают: трение скольжения, возникающее при скольжении одного тела по поверхности другого, и трение качения, возникающее при качении одного тела по поверхности другого.

 

Трение скольжения.