Некоторые оптические характеристики глаза.

 

Из электромагнитной теории Максвелла известно, что если какой-то элемент dS освещается через отверстие О светящейся поверхностью Sист, то можно принять за источник излучения само отверстие О, причём его яркость равна яркости В светящейся поверхности Sист.

 

Применительно глазу отверстием О можно считать зрачок; светящейся поверхностью Sист – любой источник света или диффузно отражающий лист белой бумаги. Считая, что яркость источника В, элемент поверхности dS, а поверхность зрачка излучает, то получим: из любой точки А сетчатки пучки лучей будут казаться исходящими из О, т.е. из зрачка.

Рисунок 2.

Освещенность dE в точке сетчатки от элемента поверхности зрачка можно выразить формулой:

где i₁ – угол между нормалью к поверхности зрачка в точке N и осью элементарного телесного угла;

i₂ – угол между нормалью к элементу поверхности в точке А глазного дна и осью элементарного телесного угла;

l – расстояние между точкой N зрачка и точкой А сетчатки;

 – яркость пучков, приходящих в точку A.

 

Освещённость в точке сетчатки от всего зрачка определяется как интеграл от (1) по всей поверхности зрачка:

Яркость пучков можно выразить через усреднённый показатель преломления оптических сред глаза n, яркость В источника и коэффициент пропускания оптической системы глаза :

 

Для центральной точки глазного дна А₀ поток нормален к плоскости зрачка и к элементу поверхности глазного дна: i₂=i₁ =0. Из этого следует, что cos(i₁)=cos(i₂) =1, а l =L, где L – переднезадняя ось глаза (его длина). Тогда из (2):

Как в любой оптической системе, часть света поглощается средами глаза, а часть отражается от их поверхностей (в основном от роговицы), причём часть от этой части отражается диффузно-рассеянно, а часть – зеркально-направленно. Величину зеркальной составляющей можно подсчитать по формулам Френеля, если угол между лучом и нормалью к поверхности роговицы равен нулю:

Таким образом, от роговицы зеркально отражается примерно 2.5% нормально падающего света. При световом потоке, падающем с наклоном, формулы значительно усложняются, а доля отражённого света значительно увеличивается.

 

Ранее было замечено, что часть света, прошедшего через роговицу, отражается на поверхностях последующих сред. Это отражение незначительно и не превышает 0.5% ввиду малой разницы между показателями преломления хрусталика, водянистой влаги и роговицы.

 

Точкой изображения при изучении процесса формирования изображения принято считать место, где световой пучок в наибольшей степени сужается. Что касается системы глаза, то В.К. Вербицким в 1928 г. была предложена упрощённая модель глаза – так называемый «редуцированный глаз», который представлял собой случай, когда изображение формировалось одной преломляющей поверхностью:

Рисунок 3. Модель «редуцированного» глаза.

 

В общем случае изображение формируется двумя средами с различными показателями преломления n₁ и n₂, которые разделены сферической поверхностью с радиусом кривизны r. Если объект АВ находится на расстоянии S от этой поверхности, то изображение A’B’ будет формироваться на расстоянии S’ от неё, определяемом из следующей формулы:

где – оптическая сила преломляющей поверхности.

 

Нужно заметить, что оптическая система глаза не стабильна. Это означает, что её оптическая сила может изменяться не только из-за возраста и глазных заболеваний, но и в зависимости от удаления объекта. Аккомодацией называется изменение оптической силы глаза для получения резкого изображения объектов, которые расположены на различных расстояниях от глаза.

 

Для резкого изображения объекта, которые находится на близком расстоянии, на сетчатке происходит напряжение аккомодационных мускулов, за счёт чего уменьшается диаметр цилиарного тела, которое образует кольцо вокруг зрачка. При уменьшении растягивающего действия оболочки хрусталика его поверхности становятся более выпуклыми. Изменение формы хрусталика и перемещение внутри него слоёв с различными показателями преломления приводят к уменьшению фокусного расстояния глаза. Таким образом на сетчатке и обеспечивается резкое изображение объектов.

 

Ещё одним параметром глаза как оптической системы, который необходимо рассмотреть, является его разрешающая способность. Это явление определяется как наименьшее расстояния между двумя точками (линиями), видимыми раздельно, т.е. это величина, обратная минимальному углу между направлениями на две точки, при котором получаются их раздельные изображения.

 

Разрешающая способность глаза непосредственно связана со строением его сетчатки, которая имеет ячеистую структуру. Было установлено, что две точки видны глазом как раздельные в том случае, когда их изображения попадают на два элемента сетчатки, разделённые одним незасвеченным элементом. Расстояние между изображениями точек на сетчатке можно приблизительно считать равным диаметру ячейки (т.е. 0.005 мм). Из-за такого дискретного строения сетчатки при увеличении диаметра зрачка не происходит увеличения разрешающей способности. Разрешающая способность определяется дифракцией света на зрачке глаза и подчиняется критерию Рэлея: две точки видны раздельно, если их главный максимум в дифракционном изображении одной из них совпадает с первым минимумом в изображении другой, и наоборот.

 

Для дифракции на круговом отверстии условие первого минимума можно записать формулой:

где – угловая мера разрешающая способности (предел разрешения);

D – диаметр зрачка;

 – длина световой волны.

 

 

Для оптических приборов величина, обратная пределу разрешения, называется разрешающей способностью прибора; для глаза эта величина называется остротой зрения:

Максимальной остроты зрения можно добиться при D=3…4 мм; освещённости 50 люкс и =550 нм (жёлто-зелёный цвет).