Поступательное и вращательное движения тела

Траектории разных точек тела могут быть различными. Это можно наглядно показать, например, быстро двигая в темной комнате фонарик. Глаз имеет свойство сохранять зрительное впечатление в течение примерно 0,1 секунды, поэтому мы воспримем траектории движения фонаря как светящиеся линии (рис. 5).

 Наиболее простое движение тела — такое, при котором все точки тела движутся одинаково, описывая одинаковые траектории. Такое движение называется поступательным. Мы получим этот тип движения, двигая лучинку так, чтобы она все время оставалась параллельной самой себе. При поступательном движении траектории могут быть как прямыми (рис. 6, а), так и кривыми (рис. 6, б) линиями.

 

Рис. 5-6. Движение светящихся точек

Можно доказать, что при поступательном движении любая прямая, проведенная в теле, остается параллельной самой себе. Этим характерным признаком удобно пользоваться, чтобы ответить на вопрос, является ли данное движение тела поступательным. Например, при качении цилиндра по плоскости прямые, пересекающие ось, не остаются параллельными самим себе: качение — это не поступательное движение. При движении рейсшины и угольника по чертежной доске любая прямая, проведенная в них, остается параллельной самой себе, значит, они движутся поступательно (рис. 8).

Рис. 7. Рейсшина и угольник движутся па чертежной доске поступательно

Рис. 8. Вращение бруска вокруг оси 00'. Показаны траектории точек А и В

 

Другой простой тип движения — это вращательное движение тела, или вращение. При вращательном движении все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на прямой. Эту прямую называют осью вращения (прямая 00' на рис.8). Окружности лежат в параллельных плоскостях, перпендикулярных к оси вращения. Точки тела, лежащие на оси вращения, остаются неподвижными. Вращение не является поступательным движением: при вращении остаются параллельными самим себе только прямые, параллельные оси вращения (например, прямая ВС на рис. 8).

Суточное движение Земли — вращательное движение. Колебания маятника стенных часов — это тоже вращательное движение. Вращение весьма часто встречается в технике: вращаются колеса, блоки, валы и оси различных механизмов, кривошипные валы, пропеллеры самолетов, стрелки приборов и т. д.

Движение точки

Для описания движения тела нужно, знать, как движутся различные его точки. Но если тело движется поступательно, то все его точки движутся одинаково. Поэтому для описания поступательного движения тела достаточно описать движение какой-либо одной его точки, например,изучая движение планеты вокруг Солнца, достаточно описать движение ее центра.

Таким образом, в ряде случаев описание движения тела сводится к описанию движения точки.

Разные движения точки различаются между собой в первую очередь по виду траектории. Если траектория — прямая линия, то движение точки называют прямолинейным; если траектория — кривая линия, то движение называют криволинейным.

  Описание движения точки

Траектория движения указывает все положения, которые занимала точка; но быстро или медленно проходила точка отдельные участки траектории, с остановками или без остановок- это мы, изучая траекторию, сказать не можем. Получить полное описание движения, нужно знать, в какой момент точка занимала то или иное положение на траектории. Для этого достаточно каким-либо способом разметить все точки траектории и «привязать» каждую из них к моменту прохождения через нее движущейся точки.

На железных и шоссейных дорогах подобную разметку осуществляют, расставляя вдоль дороги километровые столбы, по которым легко определить, на каком расстоянии от начальной точки находится поезд или автомашина. Число, написанное на столбе, мимо которого проходит поезд, непосредственно дает расстояние S от начальной точки, за которую обычно выбирают большой город, лежащий на этой дороге.

Рис. 9. Разметка прямолинейной траектории

Начнем с рассмотрения движения точки по прямолинейной траектории, В этом случае прямую, вдоль которой происходит движение, можно принять за ось Х, поместив начало координат 0 в произвольной точке (рис. 10). Тогда положение точки на траектории будет определяться отрезком, отложенным от точки 0 до данной точки (см. отрезки 0A и 0В на рис. 9). Чтобы различать точки, находящиеся по разные стороны от 0, положение точек, для которых отрезок откладывается в направлении оси Х, определяется длиной отрезка, взятой со знаком плюс (точка А на рис. 9), а положение точек, для которых отрезок откладывается в направлении, противоположном оси Х, — длиной отрезка, взятой со знаком минус (точка В на рис. 9). Длина отрезка, взятая с соответствующим знаком, называется координатой х точки. Так, например, координата точки А на рис.  есть А _х=2,5, а координата точки В есть В_х=-3,5.

Пусть точка в своем движении перешла из точки А в точку В (рис. 10). Отрезок АВ, идущий от начальной точки к конечной, называется перемещением точки. Длина отрезка всегда выражается положительным числом. Мы будем называть это число модулем, перемещения.

Рис. 11. Сложение перемещений:

а) одинакового направления; б) и в) противоположных направлений

 

Если точка совершила последовательно два перемещения АВ и ВС, то ее результирующим перемещением будет АС. Из рис. 11 видно, что в случае, когда складываемые перемещения имеют одинаковое направление (рис. 11, а), направление результирующего перемещения совпадает с направлением слагаемых, а модуль результирующего перемещения равен сумме модулей слагаемых. Если же складываемые перемещения направлены в противоположные стороны (рис. 11, б и в), направление результирующего перемещения совпадает с направлением того из слагаемых, у которого модуль больше. Модуль же результирующего перемещения равен абсолютному значению разности модулей слагаемых:

модуль АС = |модуль АВ — модуль ВС|.

Пройденное точкой расстояние, отсчитанное вдоль траектории, называется путем. Путь, обозначаемый обычно буквой S, всегда выражается положительным числом. Если в течение рассматриваемого промежутка времени направление движения не изменяется, то путь (в случае прямолинейного движения) совпадает с модулем перемещения. Если направление движения меняется, то нужно разбить рассматриваемый промежуток времени (например, время t, за которое точка получила перемещение АС) на промежутки, в течение каждого из которых направление движения оставалось неизменным, вычислить для каждого из этих промежутков пройденный точкой путь и затем сложить вместе все эти пути. Например, если в случае, изображенном на рис. 11, б, в ходе перемещений АВ и ВС направление движения не изменялось, то путь, пройденный за время будет равен сумме модулей перемещений АВ и ВС.

Для «привязки» размеченных точек траектории к моментам прохождения через них движущейся точки выбирают какой-либо момент времени за начальный и для каждого положения движущейся точки на траектории замечают промежуток времени, прошедший от выбранного начального момента. Промежутки времени будем обозначать буквой t.

На железной дороге такую привязку может осуществить пассажир поезда, замечая по своим часам моменты прохождения поезда мимо километровых столбов. То же могут выполнить с дороги наблюдатели, отмечающие по станционным часам момент прохождения поезда мимо каждой станции. Спортивные судьи, «засекающие» по точным часам момент прохождения лыжником финишной черты на гонках или момент пролета самолета над контрольным пунктом, также осуществляют «привязку» положения движущегося тела на траектории к соответственному моменту времени; при этом за начальный момент принимается момент старта.

Рис. 12. Капельница

В школьных опытах для подобной привязки можно пользоваться капельницей (рис. 12), устанавливаемой на движущемся теле, например на тележке или заводном автомобиле.

Чернильные капли, падающие через равные промежутки времени, отмечают положение тела на его траектории в моменты падения капель. Момент падения какой-либо определенной капли принимают за начальный момент времени.

При изучении движений иногда применяют стробоскопический метод наблюдений. Стробоскопом называют всякий прибор, дающий прерывистое освещение с короткими временами освещенности и одинаковыми промежутками времени между ними. Можно применить прибор, в котором через равные промежутки времени создаются короткие импульсы тока, вызывающие яркие вспышки света в специальной лампе. Непрозрачный диск с прорезью, вращающийся перед непрерывно горящей лампой, также создает стробоскопическое освещение.

Пусть, например, изучается движение шарика, скатывающегося по желобу. Если производить опыт в темноте и освещать шарик стробоскопом, то шарик будет виден только в тех положениях, в которых его освещает вспышка. Если вдоль желоба расположена линейка с делениями, то она также окажется освещенной, и можно зарегистрировать те положения шарика относительно линейки, которые он занимал в моменты вспышек (рис. 13). Чтобы зарегистрировать все положения шарика, получающуюся картину можно сфотографировать, открыв затвор фотоаппарата на все время движения шарика.

Рис. 13. Шарик, скатывающийся по желобу, видимый при стробоскопическом освещении (по фотографии)

При помощи стробоскопа можно увидеть одновременно ряд отдельных положений предмета, и не пользуясь фотографией. Если за 0,1 секунды происходит несколько последовательных вспышек стробоскопа, то, благодаря свойству глаза сохранять зрительное впечатление, мы будем видеть несколько последовательных положений шарика. Сходную картину мы увидим, размахивая блестящей палочкой, освещенной лампой дневного света или другой газоразрядной лампой: такие лампы, питаемые переменным током, дают сто вспышек в секунду, что позволяет видеть одновременно целый ряд последовательных положений палочки. Можно также увидеть несколько положений руки, размахивая ею в темном кинозале во время демонстрации фильма (24 вспышки в секунду).

«Привязав» каким-либо способом отдельные положения движущейся точки к соответственным моментам времени, мы получим полное описание движения точки. Это значит, что мы будем знать все положения точки и для каждого из этих положений сможем найти расстояние по траектории от начальной точки и промежуток времени, протекший от начального момента.

Таким образом, в основе всякого описания движения точки лежат измерения длинн промежутков времени. Заметим, что начальную точку на траектории и начальный момент времени можно выбирать как угодно, в зависимости от удобства рассмотрения данного движения. Движущаяся точка не обязательно должна находиться в положении в момент времени .

Измерение длины

Основной единицей длины служит метр (м). Первоначально за образец (эталон) метра было принято расстояние между двумя штрихами на специально изготовленном платино-иридиевом стержне длины 102 см, хранящемся в Международном бюро мер и весов в Париже (рис. 14). Материал и форма сечения стержня н условия его хранения были выбраны так, чтобы наилучшим образом обеспечить неизменность образца. В частности, были приняты меры для поддержания постоянной температуры стержня. Тщательно выполненные вторичные эталоны — копии этого образца — хранятся в институтах мер и весов разных стран.

Рис. 14. Первоначальный эталон метра (общий вид и сечение)

Предполагалось изготовить образец метра равным одной сорокамиллионной части длины земного меридиана. Когда выяснилась недостаточная точность измерений на земной поверхности, то не стали заменять изготовленный образец или вносить поправки на основе более точных измерений, а решили сохранить сам образец в качестве единицы длины. Этот образец примерно на 0,2 мм меньше, чем 1/40 000 000 часть меридиана.

Кроме этой основной единицы, в науке и технике применяют и другие единицы — десятичные кратные и дольные от метра:

· километр (1 км=1000 м);

· сантиметр (1 см=0,01 м);

· миллиметр (1 мм=0,001 м);

· микрометр (1 мкм=0,001 мм=0,000001 м);

· нанометр (1 нм=0,000000001 м).

В Англии, США и некоторых других странах широко распространены так называемые английские меры длины:

· дюйм = 25,4 мм;

· фут = 12 дюймов = 304.8 мм;

· миля сухопутная («статутная») = 1609 м;

· миля морская («адмиралтейская») = 1852 м (длина одной минуты дуги земного меридиана).

Старые русские меры длины составляли:

· вершок = 4,445 см;

· аршин = 28 дюймов = 16 вершков = 0,7112 м;

· сажень = 3 аршина = 2,1336 м;

· верста = 500 сажен = 1,0668 км;

· русская миля = 7 верст = 7,4676 км.

Обилие разных единиц длины (а также и единиц других физических величин) весьма неудобно на практике. Поэтому были разработаны международные стандартные определения единиц всех физических величин. Сборник этих определений называют системой единиц СИ (от слов Systeme Internationale — Международная система).

Согласно этой системе метр определен как длина, равная 1 650 763,73 длины волны оранжевого света, излучаемого специальной лампой, в которой под действием электрического разряда светится газ криптон-86. Число длин воли выбрано так, чтобы эта единица длины совпадала возможно точнее с парижским метром. Поэтому за единицу и не была выбрана длина, на которой укладывалось бы какое-либо круглое число (например, один миллион) длин волн. Эту новую единицу длины можно воспроизводить (оптическим путем) с большей точностью, чем архивный образец. Очень удобно, что для воспроизведения единицы длины не нужно обращаться к какому-то единственному хранящемуся образцу, а достаточно изготовить специальную криптоновую лампу и наблюдать испускаемый ею свет.

На практике для измерения длины, в том числе и для измерения расстояний между двумя положениями точки на траектории, применяют копии вторичных эталонов: стержни, линейки или ленты с делениями, равными длине эталона, либо его части (сантиметры, миллиметры). При измерении начало измерительной линейки совмещают с одним концом измеряемого отрезка и отмечают то ее деление, против которого окажется второй конец отрезка. Если второй конец не совпадает ни с одним из делений линейки, то «на глаз» оценивают, на какой доле расстояния между делениями он оказался.

Рис. 15. Штангенциркуль с нониусом

Для уменьшения неизбежной ошибки отсчета применяют различные вспомогательные приспособления. На рис. 15 изображено одно из них — нониус, установленный на штангенциркуле. Нониус представляет собой добавочную шкалу, передвигаемую вдоль основной шкалы. Деления ноииуса меньше деления основной шкалы на 0,1 их размера; например, если деление основной шкалы равно 1 мм, то деление нониуса равно 0,9 мм. На рисунке видно, что диаметр измеряемого шарика больше 11 мм, но меньше 12 мм. Чтобы найти, сколько десятых долей миллиметра составляет остающаяся дробная часть деления, смотрят, который из штрихов нониуса совпадает с каким-нибудь из штрихов основной шкалы. На нашем рисунке это девятый штрих нониуса. Значит, восьмой, седьмой и т. д. штрихи нониуса окажутся впереди ближайших к ним предыдущих штрихов основной шкалы на 0,1 мм, 0,2 мм и т. д., а начальный штрих нониуса окажется на 0,9 мм впереди ближайшего к нему предыдущего штриха основной шкалы. Отсюда следует, что диаметр шара равен стольким целым миллиметрам, сколько их укладывается от начала основной шкалы до начала шкалы нониуса (11 мм), и стольким десятым долям миллиметра, сколько делений нониуса укладывается от начала шкалы нониуса до совпадающих штрихов (0,9 мм). Итак, измеряемый диаметр шарика равен 11,9 мм.

Таким образом, нониус позволяет измерять расстояния с точностью до 1/10 деления шкалы.