Предпочтительные числа и закономерности

Теоретической базой современной стандартизации является система предпочтительных чисел. Предпочтительными числами называются числа, которые рекомендуется выбирать, как преимущественные перед всеми другими при назначении величин параметров для вновь создаваемых изделий (производительности, грузоподъемности, габаритов, чисел оборотов, давлений, температур, напряжений электрического тока, чисел циклов работы и других характеристик проектируемых машин и приборов).

Предпочтительные числа получают на основе геометрической прогрессии, i -тый член которой равен . Знаменатель прогрессии выражается как , где R = 5, 10, 20, 40, 80 и 160, а i принимает целые значения от 0 до R. Значение R определяет число членов прогрессии в одном десятичном интервале. Предпочтительные числа одного ряда могут быть либо только положительными, либо только отрицательными.

Предпочтительные числа и их ряды служат основой упорядочения выбора величин и градаций параметров производственных процессов, оборудования, приспособлений, режущего и измерительного инструмента, штампов, материалов, полуфабрикатов, транспортных средств и т.п. Создают предпосылки для сокращения номенклатуры изделий, их унификации, сокращения длительности цикла технологической подготовки производства, организации массового изготовления продукции.

Ряды предпочтительных чисел должны удовлетворять следующим требованиям:

· представлять рациональную систему градаций, отвечающую потребностям производства и эксплуатации;

· быть бесконечными в направлениях уменьшения и увеличения чисел;

· включать все последовательные десятикратные или дробные значения каждого числа ряда;

· быть простыми и легко запоминаемыми.

Удобными и отвечающими этим требованиям являются числа, представляющие собой геометрические ряды, например геометрическую прогрессию. Геометрическая прогрессия – это ряд чисел, в котором каждое последующее число получается путем умножения предыдущего на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии. Преимущество геометрической прогрессии состоит в том, что в любом интервале процент увеличения величины числа является неизменным, недостатком является обязательное округление всех ее членов. Геометрические ряды обеспечивают одинаковую относительную разницу между любыми смежными числами, включают целые степени десяти и имеют знаменатели прогрессии, равные . Предпочтительными числами этих рядов соответственно будут округленные числа: 1,6; 1,25; 1,12; 1,06; 1,03; 1,015.

Произведение или частное двух предпочтительных чисел, а также положительные или отрицательные степени чисел ряда дают предпочтительное число этого же ряда с относительной ошибкой в пределах от -1,01 до +1,26%. Куб любого числа ряда R10 в 2 раза больше куба предыдущего числа, а квадрат в 1,6 раза больше квадрата предыдущего числа (с относительной погрешностью до 0,1%).

Положительные свойства приведенных прогрессий заключаются в том, что количество членов в каждом десятичном интервале (1-10; 10-100; 100-1000 и т.д., а также 1-0,1; 0,1-0,01; 0,01-0,001 и т.д.) на протяжении всей прогрессии постоянно и равно 5, 10, 20, 40, 80 и 160 для названных знаменателей прогрессий. Произведение или частное двух любых членов прогрессии является членом этой прогрессии. Целые положительные или отрицательные степени любого члена прогрессии всегда являются ее членами. Члены ряда со знаменателем прогрессии  удваиваются через каждые три члена, со знаменателем  - через каждые шесть, со знаменателем прогрессии  - через каждые 12, со знаменателем  - через каждые 24, а со знаменателем  - через каждые 48 членов. В рядах  содержится число 3,15 приблизительно равное . Благодаря этому длины окружности и площади круга, диаметр которого – предпочтительное число, примерно равны предпочтительным числам. Ряд со знаменателем прогрессии включает предпочтительные числа 375, 750, 1500, 3000, имеющие особое значение в электротехнике, так как они представляют собой синхронные частоты вращения валов электродвигателей, измеряемые оборотами в минуту.

Многие промышленно развитые страны приняли национальные стандарты на нормальные линейные размеры. ГОСТ 8032-84, составленный с учетом рекомендаций Международной организации по стандартизации (ИСО), устанавливает четыре основных ряда предпочтительных чисел (R5, R10, R20, R40) и два дополнительных (R80, R160).