Определяем диаметр вала из условия прочности

Условие прочности при кручении имеет вид

τ_max =  ≤ [τ],

где W_p= πd³/16 ≈ 0,2d³ – полярный момент сопротивления (момент сопротивления при кручении).

Наибольший по абсолютному значению крутящий момент возникает на втором участке вала:

М_τmax = │М_z2 │= 500 кН·см.

Тогда требуемый диаметр вала определяется по формуле

d^треб ≥  =  = 6,79 см.

Округляя полученное значение до стандартного, принимаем диаметр вала равным d = 70 мм.

Определяем углы закручивания поперечных сечений A, B, C, D и E и строим эпюру углов закручивания

Сначала вычисляем крутильную жесткость стержня GI_p, где G – модуль сдвига, а

I_p = πd⁴/32 ≈ 0,1 d⁴ – полярный момент инерции. Получим

GI_p = 0,8*10⁴ *0,1 * 7⁴ = 192*10⁴  кН·см².

Углы закручивания на отдельных участках стержня равны:

φ_{AB =}  =  = 0,0156 рад;

φ_{BC =}  =  = 0,0052 рад;

φ_{CD =}  =  = - 0,0260 рад;

φ_{DE =}  =  = - 0,0113 рад.

Угол закручивания в заделки равен нулю, то есть φ_A = 0. Тогда

φ_B = φ_{A +} φ_AB = 0 + 0,0156 = 0,0156 рад;

φ_C = φ_{B +} φ_BC = 0,0156 + 0,0052 = 0,0208 рад;

φ_D = φ_{C +} φ_CD = 0,0208 – 0,0260 = - 0,0052 рад;

φ_E = φ_{D +} φ_DE = - 0,0052 – 0,0113 = - 0,0165 рад;

Эпюра углов закручивания показана на рис. 9.1, в. Отметим, что в пределах длины каждого из участков вала угол закручивания изменяется по линейному закону.

Задачи на кручение "круглого" стержня

Жестко защемленный одним концом стальной стержень (модуль сдвига G = 0,8*10⁴ кН/см²) круглого поперечного сечения скручивается четырьмя моментами М _i (рис. 9.2).

Требуется:

· построить эпюру крутящих моментов;

· при заданном допускаемом касательном напряжении [ τ] = 8 кН/см² из условия прочности определить диаметр вала, округлив его до ближайшего из следующих значений 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200 мм;

· построить эпюру углов закручивания поперечных сечений стержня.

Варианты расчетных схем к задаче на кручение стержня круглого сечения

Рис. 8.2.

Таблица 8.1. Исходные условия для самостоятельного решения

Номер схемы	М1, кН·м	М2, кН·м	М3, кН·м	М4, кН·м	a, м	b, м	c, м	d, м
1	1,0	2,0	1,0	1,0	1,0	1,2	1,4	1,6
2	1,0	2,0	1,0	0,8	1,2	1,4	1,6	1,9
3	2,0	4,0	1,0	1,0	1,4	1,6	1,0	1,2
4	3,0	5,0	1,6	1,4	1,6	1,0	1,2	1,4
5	4,0	6,0	1,8	1,4	1,1	1,1	1,8	1,5
6	2,0	4,0	1,2	1,2	1,3	1,3	1,5	1,1
7	2,0	3,0	1,2	1,0	1,5	1,5	1,3	1,3
8	3,0	4,0	1,0	1,0	1,7	1,7	1,5	1,4
9	4,0	5,0	1,8	1,6	1,9	1,9	1,7	1,3
10	5,0	6,0	2,0	1,6	1,2	1,4	1,4	1,2

 

ЗАДАНИЕ 10. РАСЧЕТ ПРИВОДА РЕДУКТОРА

Задание:

Определить параметры привода: угловые скорости, вращающие моменты, мощности на валах, передаточные отношения, КПД. Данные своего варианта взять из таблицы 2, рис.11.

Методические указания: механические передачи чаще всего передают вращательное движение, изменяют направление, частоту, плоскость вращения, вращающий момент.

Частота вращения измеряется в об/с (n), а угловая скорость вращения в рад/с (ω). Между ними существует следующая зависимость:

ω = 2π·n

Изменение частоты вращения выражают через передаточное отношение

    ,

Передаточное отношение зависит от размера деталей передач (зубчатых коле, шкивов, и т.д.) большую частоту имеет меньшая деталь, меньшую частоту вращения – большая, поэтому передаточное отношение через размеры выглядит так:

Для многоступенчатой передачи передаточное отношение определяется перемножением передаточных чисел ступеней.

Мощность P – параметр, полученный как произведение параметра действия на параметр быстроты движения, а параметр действия при вращении – вращающий момент М и параметр быстроты вращения - угловая скорость ω, т.е.:

Р = М·ω, [Вт]

Коэффициент полезного действия , показывает отношение мощность ведомого вала к мощность ведущего вала.

Потери мощности необходимы для преодоления сопротивления в зацеплении, подшипниках, смазке, перемещений продуктов износа, смазки.

Рекомендуется при определении полезной мощности принимать следующие значения КПД, обусловленные степенью точности и чистоты обработки выпускаемых деталей:

Пары подшипников η_п = 0,99,

Цепной передачи η_ц = 0,97,

Ременной передачи η_р = 0,96,

Зубчатой передачи η_з = 0,98,
Червячной η_ч = 0,8.

 

Коэффициент полезного действия привода, состоящего из нескольких передач (ступеней), определяют произведением КПД всех передач привода.

М₂ = М₁*u₁*η₁

Пример: Рассчитатьугловые скорости, вращающие моменты, мощности на валах, передаточные отношения, КПД привода, если мощность электродвигателя Р₁ = 8,5 кВт, частота вращения электродвигателя n = 950 об/мин, передаточное число редуктора u_р = 2.

Решение:

Угловая скорость вращения вала электродвигателя и звездочки 1:

ω₁ = 2π·n/60 = 99,43 рад/с.

Передаточное отношение цепной передачи: u_ц = Z₂/Z₁ = 46/23 = 2.

Вращающий момент на валу первой звездочки: М₁ = Р₁/ ω₁ = 8500/99,43 = 85,49 Н*м.

Мощность на валу второй звездочки с учетом пары подшипников первичного вала редуктора: Р₂ = Р₁* η_ц* η_п = 8500*0,97*0,99 = 8162,5 Вт.

Угловая скорость вращения вала звездочки 2 и первичного вала редуктора: ω₂ = ω₁/ u_ц = 99,43/2 = 49,72 рад/с.

Вращающий момент на валу первой звездочки: М₂ = Р₂/ ω₂ = 164,17 Н*м.

Мощность на валу вторичного вала редуктора с учетом пары подшипников: Р₃ = Р₂* η_з * η_п = 8162,5*0,98*0,99 = 7919,26 Вт.

Угловая скорость вращения вторичного вала редуктора: ω₃ = ω₂/ u_р = 49,72/2 = 24,86 рад/с.

Вращающий момент на выходном валу: М₃ = Р₃/ ω₃ = 318,55 Н*м.

Общее передаточное число: u_общ = u_р* u_ц = 2*2 = 4.

Общее КПД: η_общ =  η_ц* η_п* η_з * η_п = 0,97* 0,99*0,98*0,99 = 0,93.

 Таблица 10.1. Данные для расчета.

№ варианта	№ схемы по рис. 10.2	Мощность эл. дв. Р1,кВт	Частота вращения эл. дв. n, об/мин	Передат. число ред.,  uр
1	1	3,2	950	3,15
2	2	4,0	970	4.2
3	3	3,5	750	3
4	4	2,8	1400	2,5
5	5	3,6	960	12
6	6	4,2	840	2,6
7	7	1,9	1200	10
8	8	2,4	720	25
9	9	2,6	980	3,2
10	10	3,0	800	3,5
11	8	3,2	860	22
12	7	2,5	1100	12
13	5	3,5	920	4,5
14	10	1,8	780	2,8
15	1	2,6	1250	3,2
16	2	2,8	1440	2,4
17	3	4,2	890	2,8
18	6	3,6	940	4,0
19	4	3,2	960	3,5
20	9	2,5	780	2,8
21	3	4,0	1200	4,5
22	4	2,6	1100	2,2
23	5	3,2	750	3,4
24	7	1,8	820	25
25	9	2,4	940	2,4

 

 

Рис. 10.2. Расчетные схемы.