Показатели качества процесса регулирования

 

       Для оценки качества поведения САУ в переходных режимах используются различные показатели качества. Обычно их делят на три группы:

I. Временные показатели.

II. Частотные показатели.

III. Интегральные показатели.

I. Временные показатели.

Представляют собой числовые характеристики кривой переходного процесса в системе при ступенчатом воздействии на нее.

6 показателей:

1. Установившаяся ошибка (остаточное отклонение) D.

2. Максимальное динамическое отклонение D У _max.

3. Перерегулирование , .

4. Время регулирования t _рег b=0.05 DУ(¥), b=0.05А₁

5. Степень колебательности m.

6. Степень затухания

II. Частотные показатели.

1. Запас устойчивости по амплитуде и по фазе (Показатель основан на критерии Найквиста и отражает удаление АФХ разомкнутой системы от критической точки (-1;j0)).

2. Показатель колебательности М.

Если ограничиться 2-мя корнями, ближайшими к началу координат, то можно свойства системы приближенно анализировать как свойства колебательного звена II-го порядка. Рассмотрим АЧХ замкнутой системы.

 

 

Чем больше величина пика частотной характеристики, тем сильнее колебательность переходного процесса, тем меньше запас устойчивости.

 - показатель колебательности.

М может служить оценкой запаса устойчивости. На практике (1,1<М<1,8).

3. Для оценки быстродействия по АЧХ могут быть использованы следующие величины:

 

 

            w _p – резонансная частота, соответствует пику АЧХ.

            w _п – частота, определяющая полосу пропускания замкнутой системы  

           . Чем ниже полоса пропускания, тем выше быстродействие САУ.

           w _с – частота среза системы, где .

           Резонансная частота разомкнутой системы примерно соответствует частоте  

           среза замкнутой.

 

          В правильно спроектированной САУ переходный процесс заканчивается за

          1-3 колебания, тогда

III. Интегральные показатели качества.

1. Интегральный критерий             

 

Чем быстрее протекает переходный процесс, тем меньше площадь под кривой переходного процесса, тем меньше интеграл I ₁, следовательно, задача проектирования состоит в выборе параметров системы, при которых достигается минимум I ₁.

Недостатком интегральной оценки I ₁ является то, что она пригодна только для монотонных процессов. При сильной колебательности площади будут суммироваться алгебраически и минимум этого интеграла может соответствовать колебаниям с малым затуханием или вообще без затухания.

Можно применить модифицированный интегральный критерий:

 - сложно вычислять.

 

 

2. Квадратичный интегральный критерий             

 

Здесь интеграл не зависит от знака отклонения.

Недостаток: нередко минимум I ₂ достигается при параметрах системы, приводящих к сильно колебательному процессу.

3. Улучшенный квадратичный интегральный критерий

Учитывает скорость изменения переходного процесса в виде производной. При колебаниях скорость изменения выше, чем при апериодических переходных процессах.

Достоинства интегральных критериев:

1. С помощью одного показателя мы оцениваем качество всего переходного процесса. Тот процесс лучше, у которого интегральная оценка минимальна.

2. Интегральные критерии позволяют определить аналитически оптимальные (в смысле достижения min интеграла) параметры.

3. Некоторые виды интегральных показателей позволяют определить и структуру корректирующих устройств и оптимальные параметры – решить задачу аналитического конструирования регуляторов.