Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Общая постановка оптимизационной задачи с линейной зависимостью между переменными
Пусть: bi – количество ресурса вида i (i =1,2,…, m); аi,j – норма расхода i-го ресурса на единицу j -го вида продукции; хj – количество продукции вида j (j =1,2,…, n); сj – прибыль (доход) от единицы этой продукции (в задачах на min – себестоимость продукции). Тогда ОЗ линейного программирования (ЛП) в общем виде может быть сформулирована и записана следующим образом: Найти переменные хj (j =1,2,…, n), при которых целевая функция , (2.1) была бы максимальной (минимальной), не нарушая следующих ограничений: (2.2) Все три случая можно привести к так называемой канонической форме, введя дополнительные переменные (2.3) где k – количество дополнительных переменных, и условие неограниченности искомых переменных: хj ≥0. В канонической форме ставится задача на максимум некоторой линейной функции F, а ее система ограничений состоит только из равенств (уравнений). При этом переменные задачи X1,X2,..,Xn являются неотрицательными: (2.4) x1 ³ 0, x2 ³ 0,...., xn ³ 0. К канонической форме можно привести любую задачу линейного программирования. Если в исходной задаче некоторое ограничение (например, первое) было неравенством, то оно преобразуется в равенство введением в левую часть некоторой неотрицательной переменной a11x1 + a12x2 +... + a1nxn £ b1 Вводим переменную xn+1 = b1 - a11x1 - a12x2 -... - a1nxn. Тогда неравенство запишется в виде a11x1 + a12x2 +... + a1nxn + xn+1 = b1. В каждое из неравенств вводится своя “уравнивающая” переменная, после чего система ограничений становится системой уравнений. Наконец, если исходная задача была задачей на минимум, то введением новой целевой функции F1 = -F мы преобразуем нашу задачу на минимум функции F в задачу на максимум функции F1. В стандартной форме задача линейного программирования является задачей на максимум линейной целевой функции. Система ограничений ее состоит из линейных неравенств типа "£".Все переменные задачи неотрицательны: (2.5) x1 ³ 0, x2 ³ 0,...., xn ³ 0. Всякую задачу линейного программирования можно сформулировать в стандартной форме. Преобразование задачи на минимум в задачу на максимум, а также обеспечение неотрицательности переменных производится так же, как и раньше. Всякое равенство в системе ограничений равносильно системе взаимопротивоположных неравенств:
Существуют и другие способы преобразования системы равенств в систему неравенств, т.е. всякую задачу линейного программирования можно сформулировать в стандартной форме. В результате решения задачи находится некий план (программа) работы предприятия. Отсюда и появилось слово “программирование”. Слово “линейное” указывает на линейный характер зависимости как в целевой функции, так и в системе ограничений. Следует еще раз подчеркнуть, что задача обязательно носит экстремальный характер, то есть состоит в отыскании максимума или минимума (экстремума) целевой функции.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-03-09; просмотров: 122; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.188.115.118 (0.005 с.) |