Изучение стационарного течения жидкости

Лабораторная работа № 1- 10

ИЗУЧЕНИЕ СТАЦИОНАРНОГО ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ

В ТРУБЕ ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ

  Цель работы: экспериментальная проверка применимости уравнения Бернулли для случая течения воды в трубе переменного сечения.

 

ВВЕДЕНИЕ

  Движение жидкости называется течением, совокупность частиц движущейся жидкости – потоком. Графически течение изображается линиями тока, это линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с вектором скорости жидкости в этой точке. Густота линий определяет величину скорости. Часть жидкости, ограниченная линиями тока, называется трубкой тока, жидкость, протекающая внутри трубки тока, называется струёй.

  Течение жидкости называется установившимся (стационарным), если форма и расположение линий тока, а также значения вектора скорости в каждой её точке со временем не меняется.

Рассмотрим трубку тока (рис 1). Выберем два её сечения ( и ), перпендикулярные направлению скорости (   и ).

 

                                                                            

                                                                                                                

                                                       

                                                                                                     

                                                                                                

                                                                               

                                                  

         Рис. 1                                            Рис. 2

    

   За время через сечение  пройдет объём жидкости , через сечение : . Если жидкость несжимаема, то объёмы будут одинаковы: = =const. Отсюда следует уравнение неразрывности (струи): 

                                             = .                                         (1)

  Выделим в стационарно текущей идеальной жидкости (жидкость, где отсутствуют силы внутреннего трения) трубку тока, ограниченную сечениями  и  (рис. 2). По трубке слева направо течет жидкость. В сечении скорость течения , давление , высота над линией отсчета - . В сечении  скорость течения , давление , высота над линией отсчета - . За малый промежуток времени  жидкость перемещается от сечения  к сечению  и от сечения  к сечению .

  Пусть работа, совершаемая при перемещении всей жидкости, заключенной между сечениями  и  за промежуток времени  равна А. При переносе жидкости на расстояние   совершается работа: , здесь: . Для переноса жидкости на расстояние  совершается работа: , здесь . Следовательно:

                   .                            (2)

  Согласно закону сохранения энергии, изменение полной энергии  идеальной несжимаемой жидкости равно работе А внешних сил по перемещению массы   жидкости: , где и  - полные энергии жидкости массой  в местах сечений.  Полные энергии  и  есть сумма кинетической и потенциальной энергий:        

                                        (3)

Из (2) и (3) следует:

+ = +                   (4)

Из уравнения неразрывности струи следует, что объём перемещенной жидкости остается постоянным, т.е.: . Разделив (4) на , и учтя, что , получим:

, или .     (5)

Для трубки, расположенной горизонтально,  = , тогда:    

             , или  .             (6)

Уравнения (5) и (6) называются уравнением Бернулли - это закон сохранения энергии для установившегося течения идеальной жидкости. В этом уравнении величина Р, равная  ( -высота подъёма жидкости в манометрической трубке), называется статическим давлением (давление жидкости на поверхность обтекаемого ею тела или на стенку трубки). Величина называется динамическим давлением;   - гидростатическое давление. Для горизонтальной трубки тока:  - это полное давление.

  Из уравнений (1) и (6) следует, что скорость течения жидкости в сечении  равна:

                                     .                                  (7)

  Поток жидкости определяется её объёмом, проходящим через поперечное сечение трубопровода в единицу времени, и выражается формулой:  Т.к. Р₁ - Р₂= DР, то для сечения  имеем:

                               .                          (8)

 

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

 

1. Откройте водопроводный кран и установите такую скорость течения, чтобы столб воды в левой манометрической трубке был как можно выше. Вода из шланга должна стекать в раковину.

2. Когда показания манометров установятся, снимите показания манометров ₁ и ₂.

                                                                                                   Таблица 1

 

№	Показания манометров		D , мм	DP, Па	t, с	V, м3	экс, м3/с	N2 экс, (м3/с)2	Nтеор, м3/с	N2теор, (м3/с)2
	1, мм	2, мм
1
2
3
4
5
6
7
8

 

3. Направьте вытекающую струю в мерный стакан, одновременно включите секундомер. Когда мерный стакан наполнится, быстро уберите его из струи, одновременно остановите секундомер. Значение времени наполнения стакана t, объём собранной воды V, показания манометров ₁ и ₂ занесите в таблицу 1.

4. Проделайте пункты (2) и (3) для семи других скоростей течения, для чего уменьшайте краном расход воды. Показания манометров в каждом опыте должны давать разность D , отличающуюся от предыдущего значения D  не менее чем на 5-10 мм.

Результаты занесите в таблицу 1.

 

  Диаметры сечения трубок: d₁ = 30 мм, d₂ = 10 мм.

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ДОПУСКА К РАБОТЕ

 

1. Какие измерения необходимо выполнить в работе? Расскажите порядок выполнения работы.

2. Как в работе определяется разность давлений DP?

3. На какую величину должна отличаться величина D  последующего измерения от предыдущего?

4. Чем отличается реальная жидкость от идеальной?

5. Какими уравнениями описывается стационарное течение жидкости?

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ СДАЧИ РАБОТЫ

1. Выведите уравнение неразрывности струи. Каков его физический смысл?

2. Какая жидкость называется идеальной?

3. Какое течение называется стационарным?

4. Что такое линии тока, трубка тока, струя?

5. Выведите уравнение Бернулли. Каков его физический смысл?

¢

¢

6. Почему в трубке с большим сечением статическое давление больше, чем в трубке с меньшим сечением? (В трубке с большим сечением уровень воды в манометрической трубке выше, чем в трубке с меньшим сечением).

7. Запишите формулы статического и динамического давлений.

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1 - 11

ВВЕДЕНИЕ

  Теплоемкостью тела С_Т называется величина, равная количеству теплоты , необходимому для нагревания вещества на 1 К:

                                              .                                           (1)

Обозначение  говорит о том, что теплота есть функция процесса.

  Удельной теплоемкостью вещества С_уд называется величина, равная количеству теплоты ,   необходимому для нагревания 1 кг вещества на 1 К:

                                                  .                                   (2)

Молярной теплоемкостью вещества С_мол называется величина, равная количеству теплоты , необходимому для нагревания 1 моль вещества на 1 К:

                                                 .                                    (3)

    Величины С_уд и С_мол  являются характеристиками вещества и зависят от процесса, в котором веществу сообщается теплота . Различают теплоемкости при постоянном объёме (С _V) и постоянном давлении (С _Р), если в процессе нагревания вещества его объём или давление поддерживаются постоянными.

  Если нагревать вещество при постоянном объёме, то все количество теплоты, сообщаемое веществу, полностью идет на увеличение его внутренней энергии. Если нагревать вещество при постоянном давлении, то количество теплоты, сообщаемое веществу, идет на увеличение его внутренней энергии и на работу изобарического расширения, поэтому С_Р больше, чем С _V. Молярные теплоемкости С_{Р мол} и С _{V мол} связаны между собой уравнением:

                                            С _{Р мол} - С _{V мол} = R,                                           (4)

где R – универсальная газовая постоянная.

  Уравнение (4) называется уравнением Майера. Физический смысл величины R – она равна работе, требуемой для увеличения объёма 1 моль газа при изменении его температуры на 1 К при постоянном давлении.

  При постоянном объёме: , здесь - изменение внутренней энергии. Такое обозначение говорит о том, что внутренняя энергия есть функция процесса. Поскольку изменение внутренней энергии равно:

                                                                                         (5)

то, сопоставляя (3) и (5), получим:

                                          ,                                       (6)

здесь - число степеней свободы. С учетом (4) имеем:

                                           .                                     (7)

  Существует две формы передачи энергии от одних тел к другим: теплота и работа. Опыт показывает, что, в соответствии с законом сохранения энергии, при любом способе перехода системы из первого состояния во второе изменение внутренней энергии будет одинаковым и равным разности между количеством теплоты , полученным системой и работой , совершаемой системой против внешних сил. Отсюда следует, что:

                                            = + .                                      (8)

Уравнение (8) выражает первый закон термодинамики: количество теплоты, сообщаемое системе, идет на изменение её внутренней энергии и на совершение системой работы против внешних сил.

  Среди различных термодинамических процессов чаще рассматриваются следующие: 1 - изохорный: -закон Шарля. 2 - изобарный: - закон Гей-Люссака. 3 - изотермический:  - закон Бойля-Мариотта. 4 - адиабатный:  - закон Пуассона, здесь g - показатель адиабаты, равный отношению теплоемкостей:                                 

                                                  .                                            (9)

 

МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ

  Определение показателя адиабаты g в настоящей работе производится следующим методом: исследуемый газ (воздух) заданной массы последовательно проходит через три различных состояния (рис. 1). Из состояния 1 в состояние 2 газ переходит путем адиабатного расширения, из 2 в 3 – путем изохорного нагревания. Процесс 3 - 1 является изотермическим.

 

 

 

                      

 

                               

                    Рис. 1                                          Рис. 2

 

  Установка для определения величины   изображена на рис. 2. Установка состоит из баллона Б, в который можно накачивать воздух насосом Н. Для сообщения баллона с атмосферой служит кран К. Для проведения измерений служит измерительный блок ИБ, соединенный с компьютером ПК.

  Покажем, как опытным путем можно найти показатель адиабаты g. Пусть в баллоне объёмом V ₁ находится при комнатной температуре сжатый воздух, его давление . На рис. 1 этому состоянию соответствует точка 1. Если соединить баллон с атмосферой (открыть кран К), то воздух адиабатно  расширяется и его температура уменьшается (процесс 1-2). Когда давление в баллоне станет (давление не уменьшать до 0), надо закрыть кран К. После этого оставшийся воздух в баллоне станет изохорически нагреваться до комнатной температуры, при этом давление увеличивается до Р₃ (см. рис. 1). Точки 1 и 3 соответствуют комнатной температуре, т.е. процесс 1-3, изображенный на рис. 1, является изотермическим, запишем для него закон Бойля - Мариотта:

                                            .                                      (10)

Процесс 1-2 является адиабатным, запишем для него уравнение Пуассона:

                                         .                                     (11)

  Из уравнений (10) и (11) определим g. Возведем уравнение (10) в степень g и разделим его на (11), тогда получим:

               или   .                (12)

Прологарифмируем (12) и получим выражение для показателя адиабаты:

                                         .                                               (13)

 

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Закрыть кран К. Накачать воздух в баллон Б так, чтобы давление поднялось до значения Р₁ (25-30 Па). Выждать около 3 минут, тогда давление практически перестанет меняться. Сделать отсчет Р₁ и записать его в таблицу 1.

 

                                                                                          Таблица 1

 

№	Р1, Па	Р2, Па	Р3, Па		< g>	D g i	D g	< g> ± D g	gтеор
1
2
3
4
5
6

 

2. Быстро открыть кран К, при этом воздух выходит из баллона (до конца накачанный воздух не выпускать). Зафиксировать давление Р₂ и закрыть кран, при этом давление в баллоне будет увеличиваться. Выждать около 3 минут, пока давление в баллоне не перестанет меняться. Сделать отсчет давления Р₃. Повторить измерения по пунктам (1) и (2) еще 5 раз. Все полученные данные записать в таблицу 1.

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ДОПУСКА К РАБОТЕ

 

1. Какие процессы будут наблюдаться в данной работе?

2. Какой из процессов в данной работе будет являться адиабатным?

 Почему?

3. Почему после прекращения накачивания воздуха в баллон давление в баллоне уменьшается?

4. Какие измерения надо проделать в работе?

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ СДАЧИ РАБОТЫ

 

1. Что называется теплоемкостью вещества, молярной теплоемкостью, удельной теплоемкостью?

2. Как связаны между собой молярная и удельная теплоёмкости? Вывод формулы.

3. Выведите уравнение Майера. Почему С _Р > С _V?

4. Каков физический смысл универсальной газовой постоянной?

5. Какие термодинамические процессы Вы знаете? Запишите уравнения этих процессов.

6. Сформулируйте первый закон термодинамики. Запишите первый закон термодинамики для различных изопроцессов.

7. Выведите уравнение Пуассона.

 

 

Лабораторная работа №12

Таблица 1

Время движения шарика, с