Диапазон представления вещественных чисел

 

У нормализованной мантиссы первая значащая цифра (единица) мысленно находится слева от запятой, а справа располагаются 23 разряда, т. е. – 1,xx..xx.

Поэтому для положительных чисел (SM=0) (см. рисунок 2.5):

 

M_maх = 1,111..11 = 1 +1/2 +1/4+ 1/8 +...= 2;

M_min = 1,000..00 = 1,

 

а для для отрицательных чисел (SM=1): минус 1 и минус 2 соответственно.

Порядок числа (см. формулу 2.5) E_maх = 11111110 = 254, а E_min = 00000001 = 1.

Теперь нетрудно определить диапазон представления положительных чисел: от

 

 до

 

.

 

Точность определяется числом достоверных десятичных цифр. При 23 двоичных разрядах мантиссы 2²³ примерно равно 10⁷, т. е. достоверными являются только 6-7 значащих десятичных знаков, а не 38. Необходимо отметить, что значения порядка 11111111 и 00000000 по международному стандарту IEEE 754 и 854 предназначены для кодирования денормализованных чисел,отрицательной иположительной бесконечностей, неопределенности и, так называемых Не-чисел.

Таким образом, ЦВМ с фиксированной запятой проще, надежнее и обладают большим быстродействием, чем ЦВМ с плавающей запятой. Однако по точности ЦВМ с фиксированной запятой уступает ЦВМ с плавающей запятой. ЦВМ с фиксированной запятой требуют больших затрат времени на программирование и отладку программ, чем ЦВМ с плавающей запятой.

 

 

Машинные двоичные коды

 

Двоично-десятичный код

 

 

Двоично-десятичный код (ДДК) или Binary Coded Decimal (BCD) может быть упакованным, когда в одном байте хранятся две десятичные цифры, либо неупакованным – по одной цифре в байте. Упакованное число 1996 представляется в виде двух байтов: 0001 1001 и 1001 0110. Для знака числа отводится дополнительный байт, например, в формате (ДД) девять байтов отводится для размещения 18-ти цифр, а в старшем бите десятого байта находится знак числа.

 

Буквенно-цифровой код

 

 

Для вывода информации на устройства отображения, например дисплей или принтер, а также для ввода или передачи данных используются буквенно-цифровые коды. Буквы, цифры, математические символы, знаки препинания, символы для рисования линий, управляющие символы и некоторые другие (таблица 2.1) кодируются однобайтовыми числами. Существует несколько разновидностей таких кодов, например: ASCII, КОИ-7, КОИ-8, альтернативный код ГОСТ, основной код ГОСТ и другие. ASCII и 7-ми битовый код для обмена информацией (КОИ-7) отображают первые 128 символов и входят в состав остальных кодировок. Дополнительные символы и русский алфавит входят в восьмибитовые расширенные коды (КОИ-8, альтернативный и основной). Общее число символов в этих кодах равно 256. Таблица некоторых кодов приведена ниже. Следует отметить, что нулевой код (NULL) не кодирует цифру ноль и вообще никак не отображается.

 

Таблица 2.1 – Примеры буквенно-цифровых кодов

 

В Internet для русского языка используется кодировка КОИ-8. В настоящее время разработан и используется 16-ти битовый Unicode с 65536 различными симвоволами.

 

Восьмисегментный код

 

Служит для отображения образа BCD или HEX цифры высвечиваемой на индикаторе в виде набора 0 и 1. Может быть принято следующее соответствие между битами и сегментами (рисунок 2.6), где приведен битовый набор для высвечивания цифры 4. Единицы обычно соответствуют светящимся сегментам.

 

 

Рисунок 2.6 – Соответствие между битами кода и сегментами цифрового

Индикатора для цифры «4»