Машинное представление информации.

Машинное представление информации.

Числа с фиксированной точкой.

Вещественные числа с плавающей точкой.

Машинные двоичные коды.

Учебная литература: [1], [6], [7], [11].

 

Машинное представление информации

 

В ЭВМ обрабатываются упорядоченные двоичные наборы. Единицы измерения информации в ЭВМ приведены на рисунке 2.1. Минимальной единицей информации является один бит.

 

Рисунок 2.1 – Единицы измерения информации в ЭВМ

 

Далее следуют – тетрада (4 бита), байт (byte – это 8 бит), двойное слово (DoubleWord – 16 бит) или длинное (LongWord 16 – бит) и учетверенное слова. Младший бит обычно занимает крайнюю правую позицию.

 

Формы представления чисел

 

В ЭВМ применяются две формы представления чисел:

- с фиксированной запятой;

- плавающей запятой.

Данные, хранящиеся в ячейках памяти и регистрах ЦВМ в формате с фиксированной запятой, имеют постоянное число разрядов слева и справа от запятой. Сама запятая не реализуется техническими средствами, ее положение учитывается при составлении программ.

Чаще всего запятая условно фиксируется сразу после знакового разряда. В этом случае в ЦВМ используются только числа, абсолютная величина которых не больше единицы.

Прежде чем рассмотреть каждую из форм представления чисел запишем некоторое произвольное число   в виде полинома

 

     (2.1)

где  – цифра из алфавита цифр выбранной позиционной системы счисления (ПСС);

 – основание ПСС;

 – коэффициент, учитывающий позицию (место расположения) цифры в составе числа.

Затем преобразуем формулу (2.1) к виду:

 

                   (2.2)

 

где  – цифровая часть числа , называемая его мантиссой;

 – целое число, которое называют порядком, который определяет место точки в числе;

 – множитель называемый масштабом.

Для чисел c фиксированной запятой (ФЗ) величина  постоянна и обычно равна . При  мантисса числа  будет правильной дробью, причем

 

                                         (2.3)

 

где  – количество разрядов, используемых для записи мантиссы числа.

Изображается мантисса  записью вида

 

.                            (2.4)

 

В ЭВМ с ФЗ любое число   представляется только своей мантиссой, а масштаб   в машине никак не отображается. Поэтому масштабы чисел необходимо учитывать в алгоритмах решаемых задач. Это делается путем масштабирования всех исходных данных и результатов всех операций в математическом списании задачи так, чтобы не допустить нарушения условия (2.3). В противном случае происходит грубое искажение результата из-за потери в ЭВМ старших разрядов мантиссы.

Достоинствами представления чисел в форме с ФЗ являются:

- малый расход оборудования для представления числовой информации;

- высокая производительность арифметико-логического устройства (АЛУ), обусловленные простотой алгоритмов выполнения арифметических операций.

Недостаток – необходимость осуществления масштабирования исходных данных на этапе подготовки вычислений.

Для чисел c плавающей запятой (ПЗ) требуется отображение не только мантиссы  каждого числа, но и его масштаба . Для представления последнего достаточно записать только его порядок .

Основное достоинство такого представления в том, что отпадает необходимость в масштабировании переменных.

Недостатками является:

- сложность алгоритмов реализации арифметических операций.

- увеличение объема оборудования, в связи с необходимостью выполнения действий и над мантиссами чисел и над их порядками;

- снижение производительности ЭВМ.

К бортовым ЦВМ (БЦВМ) предъявляются жесткие ограничения на массогабаритные характеристики и время выполнения арифметических операций.

Одним из путей достижения этих ограничений является использование представления чисел с фиксированной запятой. А сами числа должны быть представлены в виде правильных дробей, целая часть которых равна нулю. В связи с этим между числом и его представлением в ЦВМ существуют отличия.

Число, преобразованное для размещения внутри ЦВМ, называется машинным кодом.

 

Машинные двоичные коды

 

Двоично-десятичный код

 

 

Двоично-десятичный код (ДДК) или Binary Coded Decimal (BCD) может быть упакованным, когда в одном байте хранятся две десятичные цифры, либо неупакованным – по одной цифре в байте. Упакованное число 1996 представляется в виде двух байтов: 0001 1001 и 1001 0110. Для знака числа отводится дополнительный байт, например, в формате (ДД) девять байтов отводится для размещения 18-ти цифр, а в старшем бите десятого байта находится знак числа.

 

Буквенно-цифровой код

 

 

Для вывода информации на устройства отображения, например дисплей или принтер, а также для ввода или передачи данных используются буквенно-цифровые коды. Буквы, цифры, математические символы, знаки препинания, символы для рисования линий, управляющие символы и некоторые другие (таблица 2.1) кодируются однобайтовыми числами. Существует несколько разновидностей таких кодов, например: ASCII, КОИ-7, КОИ-8, альтернативный код ГОСТ, основной код ГОСТ и другие. ASCII и 7-ми битовый код для обмена информацией (КОИ-7) отображают первые 128 символов и входят в состав остальных кодировок. Дополнительные символы и русский алфавит входят в восьмибитовые расширенные коды (КОИ-8, альтернативный и основной). Общее число символов в этих кодах равно 256. Таблица некоторых кодов приведена ниже. Следует отметить, что нулевой код (NULL) не кодирует цифру ноль и вообще никак не отображается.

 

Таблица 2.1 – Примеры буквенно-цифровых кодов

 

В Internet для русского языка используется кодировка КОИ-8. В настоящее время разработан и используется 16-ти битовый Unicode с 65536 различными симвоволами.

 

Восьмисегментный код

 

Служит для отображения образа BCD или HEX цифры высвечиваемой на индикаторе в виде набора 0 и 1. Может быть принято следующее соответствие между битами и сегментами (рисунок 2.6), где приведен битовый набор для высвечивания цифры 4. Единицы обычно соответствуют светящимся сегментам.

 

 

Рисунок 2.6 – Соответствие между битами кода и сегментами цифрового

Индикатора для цифры «4»

 

Машинное представление информации.