Діючі й середні значення перемінного струму та напруги

 

При розгляді синусоїдальних величин крім миттєвих і амплітудних значень застосовують ще діючі й середні значення.

Діючим значенням сили перемінного струму називають його середньоквадратичне значення за період. Це така сила постійного струму, що за тепловою дією еквівалентна розглянутій силі перемінного струму.

Відповідно до закону Джоуля - Ленца кількість теплоти, що виділяється постійним струмом силою I й перемінним струмом, силою i в елементі з опором r   за період перемінного струму Т, відповідно дорівнює:

 

.

Узявши Q₌ = Q~ і, зробивши відповідні перетворення, одержимо діюче значення сили перемінного струму:

(4.6)

Співвідношення між діючим значенням сили синусоїдального струму і його амплітудою, якщо i = I_m ·sin ω·t, визначиться виразом           I=0,707·I_m.

Аналогічно знаходять діючі значення синусоїдальних ЕРС і напруги:

 

.

Середнім значенням сили перемінного струму називають середньоарифметичне всіх миттєвих значень за позитивний напівперіод. Співвідношення між середніми значеннями перемінного струму й напруги і їхніми амплітудами наступні:

I _ср = 0,637·I_m; U_ср = 0,637· U_m.

 

Відношення діючого значення до середнього називається коефіцієнтом форми змінної величини. Так, для синусоїдального струму одержимо:

 

Kф = I1 / I ср = 1,1.

(4.7)

Векторні і часові діаграми

Синусоїдальні величини зображують обертовими векторами. При цьому довжина вектора у визначеному масштабі являє собою амплітуду (рис. 4.4, а), кут, утворений вектором з віссю абсцис, — фазовий кут ωt + ψ, а проекції обертового вектора на вісь ординат – миттєві значення змінної величини.

Сукупність декількох векторів, що зображують синусоїдальні величини однакової частоти і побудовані з дотриманням правильного їхнього орієнтування один щодо одного, називається векторною діаграмою. На рис. 4.3, б наведена векторна діаграма сил струмів, обумовлених наступними рівняннями:

 

          а)                          б)                                        в)                                                  

 

Рис. 4.3. Векторні діаграми

 

Векторні діаграми дозволяють швидко і просто робити графічне додавання й вирахування однорідних синусоїдальних величин однакової частоти, що мають як різні початкові фази, так і різні амплітуди. Векторною діаграмою користуються також для наочного зображення зрушення фаз між двома неоднорідними змінними величинами (рис. 4,3, в) однакової частоти.

Поряд із векторними діаграмами широко застосовуються часові діаграми, що являють собою сукупність кривих (див. рис. 4.2), що показують зміни в часі синусоїдальних величин.

 4.4. Параметри й закони ланцюгів перемінного струму

Основними параметрами електричних ланцюгів перемінного струму, як відзначалося раніше, є опір r, індуктивність L і ємність С. При перемінному струмі безупинно змінюються магнітне й електричне поля. Перше наводить в елементах ланцюгів ЕРС індукції, а друге підтримує циклічне перезарядження елемента ємності. У результаті всі параметри в тій або іншій формі впливають на силу перемінного струму.

Опір r (R) перемінному струмові називається активним. Він більше опору постійному струмові, званого звичайно омічним. Розходження між активним і омічним опорами пояснюється,  головним чином, явищем поверхневого ефекту. Сутність цього явища полягає в тому, що при проходженні перемінного струму по провіднику як усередині, так і навколо нього створюється перемінне магнітне поле. Під впливом цього поля усередині провідника наводиться ЕРС самоіндукції, яка, відповідно до закону Ленца, перешкоджає проходженню струму. У центрі провідника потокозчеплення більше, ніж у його поверхні, тому ЕРС самоіндукції по перетину провідника не однакова: у центрі вона має найбільше значення, а на поверхні – найменше. Унаслідок цього струм по перетину провідника розподіляється нерівномірно: у центрі провідника його щільність мала, а в міру наближення до поверхні збільшується, тобто перемінний струм проходить, головним чином, по поверхні провідника.

Активний опір визначається виразом:

 

,

(4.8)

 

де R_о — омічний опір; R — радіус провідника; f — частота струму; ν — питома провідність і μ — магнітна проникність провідника.

Активний опір тонких мідних й алюмінієвих дротів (діаметром до 10 мм) при частоті до 500 Гц практично дорівнює омічному.

Оскільки магнітні й електричні поля є носіями певної кількості електромагнітної енергії, то накопичення та перетворення її в інші види відбувається у всіх ділянках ланцюга. Однак у більшості реальних ланцюгів електричні і магнітні поля, розподілені уздовж ланцюга нерівномірно, тобто на одних ділянках ланцюга переважає електричне поле, а на інших – магнітне. Тому з метою спрощення при розгляді фізичних процесів у ланцюгах перемінного струму можливі деякі допущення, а саме: можна вважати, що на одній ділянці є тільки елемент активного опору, на іншому – елемент індуктивності, на третьому – елемент ємності. Такі допущення справедливі для всіх електричних ланцюгів, розміри яких на багато менші за довжину електромагнітної хвилі, що поширюється уздовж них. Подібні електричні ланцюги називаються ланцюгами із зосередженими параметрами. В основі розрахунку цих ланцюгів лежать ті ж закони, що і для ланцюгів постійного струму. Тому зупинимося тільки на формулюваннях законів Кірхгофа для миттєвих значень струмів, ЕРС і напруги:

а) алгебраїчна сума миттєвих значень сил струмів у вузлі електричного ланцюга дорівнює нулеві:

,

(4.9)

 

б) алгебраїчна сума миттєвих значень ЕРС, що діють у будь-якому замкнутому контурі, дорівнює алгебраїчній сумі миттєвих значень падінь напруги на ділянках цього контуру:

,

(4.10)

де r_i — активний опір i-ої ділянки контуру.