Енергія й потужність електричних ланцюгів

Конспект лекцій

з дисципліни

Електротехніка

(1 частина)

(для студентів неелектричних спеціальностей)

 

 

 

	Затверджено на засіданні кафедри              електротехніки протокол № 12 від10.06.2003 р.

 

 

Луганськ 2003

 

 

удк 621.31

 

Конспект лекцій з дисципліни електротехніка, частина 1 (для студентів неелектричних спеціальностей)/ Уклад.: К.В. Філімоненко. – Луганськ: вид-во СНУ ім. В. Даля,– 2003 – 40 с.

 

Розглянуто основи теорії електричних кіл постійного, змінного струму та трифазних ланцюгів.

 

Укладач:                                           К.В. Філімоненко, доц.

 

Відпов. за випуск                            В.В. Яковенко, проф.

 

 

Рецензент                                         Б.І. Нєвзлін, доц.

                         

 

 

ЛЕКЦІЯ 1

ЗАГАЛЬНІ ПОЛОЖЕННЯ

Джерела напруги й струму

При розрахунках електричних ланцюгів реальні джерела електричної енергії звичайно заміняють ідеалізованими – джерелом напруги або джерелом струму. Джерелом напруги вважається таке джерело, у якого напруга на вихідних затисках практично не залежить від сили струму, тому що його внутрішній опір R₀ є незмірно менший у порівнянні з опором Rспоживача. Джерелом, струму вважається таке джерело, струм якого не залежить від напруги на його затисках, тому що його внутрішня провідність G₀ незмірно менша за провідність G споживача. На рис. 1.1 показані схеми їхнього заміщення. Таким чином, джерела напруги працюють у режимі, близькому до режиму холостого ходу, при яких U_хх=Е. До таких джерел відносять електричні генератори й акумулятори. Джерела струму звичайно працюють у режимі, близькому до режиму короткого замикання, при якому I= I_кз. Очевидно, якщо R_о<R, то опором джерела можна зневажити, а якщо R₀>R (G₀<G), то не враховувати опір споживача не можна. Якщо R₀ джерела і R споживача близькі за значеннями, то потрібно опори, які виносяться з джерела енергії (R₀ або G₀), поєднувати з R або G споживача.

 

а)                                б)

 

Рис. 1.1. Джерела напруги (а) і струму (б)

 

Джерело напруги позначається кружком із стрілкою усередині й буквою Е (рис. 1.1, а), а джерело струму — кружком з подвійною стрілкою усередині і буквою I (рис. 1.1, б). Напрямок електрорушійної сили (ЕРС) і струму усередині джерела приймається від нижчого потенціалу до вищого.

Джерела напруги та струму можуть бути лінійними й нелінійними.

Якщо зовнішні характеристики, тобто залежності U = f(I) у джерела напруги і I=f(U) у джерела струму, є прямі лінії, то джерела вважаються лінійними. У випадку коли зовнішні характеристики мають вигляд кривих, джерела нелінійні.

Схеми електричних ланцюгів

Електричні ланцюги бувають постійного й змінного струму. Їх, у свою чергу, розділяють на лінійні й нелінійні, нерозгалужені й розгалужені, прості й складні. Лінійними називають ланцюга, що містять лінійні елементи, а нелінійними – які мають один або більше нелінійних елементів. Нерозгалуженими називають ланцюги з послідовним з'єднанням елементів, а розгалуженими – із рівнобіжним (паралельним) або складним з'єднанням елементів. Простими називають ланцюги, у яких елементи з'єднані послідовно, паралельно або змішано. Складними – ланцюги, у яких з'єднання елементів відрізняється від послідовно-рівнобіжного з'єднання та мають декілька джерел живлення.

Для розрахунків електричні ланцюги зображують графічно у вигляді еквівалентних електричних схем заміщення, що показують з'єднання елементів і відображають властивості ланцюгів (рис. 1.2). У цих схемах споживачі зображуються у виді ідеалізованих елементів R, R₂, R₃ …, R_n зосереджених на окремих ділянках ланцюга і еквівалентних дійсним, а джерела електричної енергії – у виді джерел напруги або джерел струму з внутрішнім опором R₀. Кожну таку схему прийнято називати ідеалізованим ланцюгом або просто ланцюгом.

Електричні ланцюги і відповідно їхні схеми мають вітки (гілки), вузли й контури. Віткою   називається частина ланцюга, утворена одним або декількома послідовно з'єднаними елементами, по яких протікає струм однакової сили. Вузлом називається місце з'єднання трьох і більшого числа віток. На схемах вузли зображаються точкою. Контуром називається будь-який замкнутий шлях, що проходить по декількох вітках. Розрізняють одноконтурні і багатоконтурні ланцюги й схеми. На рис. 1.2 показані вітки, вузли і контури.

При розрахунку електричних ланцюгів і аналізі процесів, що відбуваються в них, задаються умовними позитивними напрямками ЕРС і струмів в елементах ланцюга й напруги на їхніх затисках, позначаючи їх на схемах стрілками. Такі напрямки можна вибирати довільно. Якщо умовно обрані й дійсні напрямки ЕРС, струмів і напруги відповідно збігаються, то умовні напрямки зазначених величин обрані правильно.

Іноді умовні позитивні напрямки показують не стрілками, а подвійними індексами їхнього літерного позначення, наприклад, E₁₂, I_ав, U₁₂ – ці індекси повинні відповідати позначенням точок на схемі ланцюга, причому позитивним вважається напрямок від точки ланцюга, що відповідає першому індексові, до точки ланцюга, що відповідає другому індексові.

 

                     а)                                                                 б)

 

Рис. 1.2 Схеми електричних ланцюгів:

а — проста; б — складна

 

ЛЕКЦІЯ 2

 

ЛЕКЦІЯ 3

Метод контурних струмів

 

Метод зводиться до розв’язання системи n = p – q + 1 рівнянь, складених за другим законом Кірхгофа для незалежних контурів ланцюга. У результаті рішення визначаються сили струмів, що протікають по незалежних контурах, звані контурними силами струмів. Дійсні ж сили струмів у вітках знаходяться як алгебраїчна сума відповідних контурних сил струмів. На рис. 3.2 зображено складний ланцюг, що має шість віток і чотири вузли. Для визначення сил струмів у вітках ланцюга визначаємо число незалежних контурів n=p-q+1=6-4+1=3. Вибравши контури та задавши у них напрямки контурних струмів J ₁, J ₂, J ₃, як зазначено на рисунку стрілками, складемо рівняння за другим законом Кірхгофа:

 

(3.1)

 

У цих рівняннях прийнято називати й позначати:

а) суму всіх опорів кожного контуру – власним опором контуру:

 

R₁₁ = R₁ + R₃ + R₅; R₂₂ = R₂ + R₃ + R₆; R₃₃ = R₄ + R₅ + R₆;

 

 

Рис. 3.2. Схема ланцюга до розрахунку методом контурних

струмів

 

б) опір спільної вітки двох контурів — взаємним опором контурів; він вважається позитивним, якщо контурні струми в ньому збігаються по напрямку, і негативним, якщо контурні струми в цьому опорі протилежні за напрямком:

 

R₁₂ = R₂₁ = R₃; R₁₃ = R₃₁ = R₅; R₂₃ = R₃₂ = R₆;

 

в) алгебраїчну суму ЕРС у контурі — контурною ЕРС:

 

E₁₁ = E₁ + E₃; E₂₂ = E₂ + E₃; E₃₃ = E₄.

 

З урахуванням уведених позначень рівняння (3.1) перепишуться у такий спосіб:

 

3.2. Метод вузлових потенціалів   

 

Метод зводиться до визначення потенціалів окремих вузлів складного електричного ланцюга шляхом розв’язання системи рівнянь, складених за першим законом Кірхгофа. Застосування цього методу дозволяє зменшити кількість рівнянь до числа "Y", що дорівнює кількості вузлів без одного: Y= N – 1.

При написанні рівнянь один із вузлів приймають за опорний і потенціал його вважають рівним нулеві, а потенціали інших вузлів (вузлових потенціалів) визначають шляхом розв’язання системи рівнянь. Після знаходження вузлових потенціалів сили струмів у вітках визначають за законом Ома або виходячи з другого закону Кірхгофа. Розглянемо застосування методу до розрахунку складних ланцюгів.

Нехай будь-який лінійний ланцюг (рис. 3.3) має три вузли і п'ять віток. Виберемо довільно опорний вузол і позначимо його через 0, а інші вузли – цифрами 1 і 2. Потенціал точки 0, φ₀ = 0 В.

Система рівнянь у загальному виді буде такою:

(3.2)

Тут – сума провідностей віток, підключених до вузла s, а G_qs – сума провідностей віток, ізо з'єднують вузол s з вузлом q;

– алгебраїчна сума здобутків віток, приєднаних до вузла s, причому "+", якщо ЕРС спрямована до вузла s, "-" – якщо від вузла;

- алгебраїчна сума джерел струму, приєднаних до вузла s, причому "+", якщо J спрямована до вузла s, "-" – якщо від вузла.

 

 

Рис. 3.3. Схема ланцюга до розрахунку методом вузлових

потенціалів

 

У випадку двох вузлів А і В у ланцюзі вузлова напруга U_ав визначиться за виразом:

 

(3.3)

                                                 

У рівнянні 3.3 добутки Е_kG_k беруться зі знаком "+", якщо ЕРС направлені від вузла А до вузла В.     

Струми розраховуються за законом Ома або виходячи з другого закону Кірхгофа.       

                                                                                                                             

Векторні і часові діаграми

Синусоїдальні величини зображують обертовими векторами. При цьому довжина вектора у визначеному масштабі являє собою амплітуду (рис. 4.4, а), кут, утворений вектором з віссю абсцис, — фазовий кут ωt + ψ, а проекції обертового вектора на вісь ординат – миттєві значення змінної величини.

Сукупність декількох векторів, що зображують синусоїдальні величини однакової частоти і побудовані з дотриманням правильного їхнього орієнтування один щодо одного, називається векторною діаграмою. На рис. 4.3, б наведена векторна діаграма сил струмів, обумовлених наступними рівняннями:

 

          а)                          б)                                        в)                                                  

 

Рис. 4.3. Векторні діаграми

 

Векторні діаграми дозволяють швидко і просто робити графічне додавання й вирахування однорідних синусоїдальних величин однакової частоти, що мають як різні початкові фази, так і різні амплітуди. Векторною діаграмою користуються також для наочного зображення зрушення фаз між двома неоднорідними змінними величинами (рис. 4,3, в) однакової частоти.

Поряд із векторними діаграмами широко застосовуються часові діаграми, що являють собою сукупність кривих (див. рис. 4.2), що показують зміни в часі синусоїдальних величин.

 4.4. Параметри й закони ланцюгів перемінного струму

Основними параметрами електричних ланцюгів перемінного струму, як відзначалося раніше, є опір r, індуктивність L і ємність С. При перемінному струмі безупинно змінюються магнітне й електричне поля. Перше наводить в елементах ланцюгів ЕРС індукції, а друге підтримує циклічне перезарядження елемента ємності. У результаті всі параметри в тій або іншій формі впливають на силу перемінного струму.

Опір r (R) перемінному струмові називається активним. Він більше опору постійному струмові, званого звичайно омічним. Розходження між активним і омічним опорами пояснюється,  головним чином, явищем поверхневого ефекту. Сутність цього явища полягає в тому, що при проходженні перемінного струму по провіднику як усередині, так і навколо нього створюється перемінне магнітне поле. Під впливом цього поля усередині провідника наводиться ЕРС самоіндукції, яка, відповідно до закону Ленца, перешкоджає проходженню струму. У центрі провідника потокозчеплення більше, ніж у його поверхні, тому ЕРС самоіндукції по перетину провідника не однакова: у центрі вона має найбільше значення, а на поверхні – найменше. Унаслідок цього струм по перетину провідника розподіляється нерівномірно: у центрі провідника його щільність мала, а в міру наближення до поверхні збільшується, тобто перемінний струм проходить, головним чином, по поверхні провідника.

Активний опір визначається виразом:

 

,

(4.8)

 

де R_о — омічний опір; R — радіус провідника; f — частота струму; ν — питома провідність і μ — магнітна проникність провідника.

Активний опір тонких мідних й алюмінієвих дротів (діаметром до 10 мм) при частоті до 500 Гц практично дорівнює омічному.

Оскільки магнітні й електричні поля є носіями певної кількості електромагнітної енергії, то накопичення та перетворення її в інші види відбувається у всіх ділянках ланцюга. Однак у більшості реальних ланцюгів електричні і магнітні поля, розподілені уздовж ланцюга нерівномірно, тобто на одних ділянках ланцюга переважає електричне поле, а на інших – магнітне. Тому з метою спрощення при розгляді фізичних процесів у ланцюгах перемінного струму можливі деякі допущення, а саме: можна вважати, що на одній ділянці є тільки елемент активного опору, на іншому – елемент індуктивності, на третьому – елемент ємності. Такі допущення справедливі для всіх електричних ланцюгів, розміри яких на багато менші за довжину електромагнітної хвилі, що поширюється уздовж них. Подібні електричні ланцюги називаються ланцюгами із зосередженими параметрами. В основі розрахунку цих ланцюгів лежать ті ж закони, що і для ланцюгів постійного струму. Тому зупинимося тільки на формулюваннях законів Кірхгофа для миттєвих значень струмів, ЕРС і напруги:

а) алгебраїчна сума миттєвих значень сил струмів у вузлі електричного ланцюга дорівнює нулеві:

,

(4.9)

 

б) алгебраїчна сума миттєвих значень ЕРС, що діють у будь-якому замкнутому контурі, дорівнює алгебраїчній сумі миттєвих значень падінь напруги на ділянках цього контуру:

,

(4.10)

де r_i — активний опір i-ої ділянки контуру.

ЛЕКЦІЯ №5

Змішане з'єднання приймачів

 

Будь-який приймач електроенергії практично може мати два або три параметри одночасно. На рис. 5.6, а представлений ланцюг із двох паралельних віток, одна з яких містить активний опір і індуктивність, а інша – активний опір і ємність. Якщо в такий ланцюг подати синусоїдальну напругу u = U_m·sinωt, то сили струмів у паралельних вітках будуть відповідно дорівнювати:

            i₁ = I_1m ·sin (ωt –φ₁); i₂ = I_2m ·sin (ωt - φ₂ ).

Діючі значення сил струмів визначаються за законом Ома. Складова і повна сила струму нерозгалуженої частини ланцюга відповідно запишуться у такий спосіб:

                а)                                         б)

 

Рис. 5.6. Розгалужений ланцюг і його векторна діаграма

 

Лекція 6

Ланцюгів

Символічний метод розрахунку ланцюгів перемінного струму, в основу якої покладено зображення синусоїдальних функцій часу комплексними числами, дозволяє рівняння для будь-якого ланцюга, складені на підставі законів Кірхгофа, вирішувати алгебраїчно,  аналогічно рівнянням для ланцюгів постійного струму. Це значно спрощує розрахунки ланцюгів перемінного струму, особливо складних ланцюгів.

Відомо, що комплексне число може бути записане в трьох основних формах — алгебраїчній, тригонометричній і показовій:

(6.1)

Комплекси, що зображують синусоїдальні величини, прийнято позначати відповідними прописними буквами з рискою внизу або крапкою вгорі, наприклад . Таким чином, якщо сила струму і напруга синусоїдальні, тобто то відповідні їм комплекси амплітуд і діючих значень запишуться так:

 

(6.2)

 

Відношення комплексу напруги до комплексу сили струму називається комплексом повного опору, тобто:

                                                                                                                           

(6.3)

 

де Z- повний опір, чи модуль комплексу повного опору;

– кут зрушення між векторами напруги і сили струму.

Отже, комплекс повного опору може бутипредставлений виразом:

 

де R и X–відповідно активний і реактивний опори.

Відношення комплексу сили струму до комплексу напруги називається комплексом повної провідності, тобто:

 

де Y — повна провідність ланцюга, чи модуль комплексу повної провідності.

Отже, комплекс повної провідності ланцюги може бути виражений співвідношенням:

 

(6.4)

 

де Gі B — відповідно активна і реактивна провідності ланцюга.

У символічній формі можуть бути представлені також повна, активна і реактивна потужності. Для цього при відомих комплексах напруги й сили струму треба помножити комплекс напруги на сполучений комплекс сили струму :

 

(6.5)

 

 Отже, модуль комплексу S визначає повну потужність, дійсна частина – активну, а уявна – реактивну.

Закон Ома для ланцюгів перемінного струму в символічній формі може бути представлений у наступному виді:

 

(6.6)

 

Ці співвідношення справедливі для всякого лінійного ланцюга і для будь-якої його ділянки.

Перший закон Кірхгофа в символічній формі запису говорить: алгебраїчна сума комплексів сил струмів, що сходяться у вузлі електричного ланцюга, дорівнює нулю:

(6.7)

Другий закон Кірхгофа в символічній формі для будь-якого замкнутого контуру записується у виді рівняння:

 

(6.8)

 

таким чином, алгебраїчна сума комплексів ЕРС, що діють у контурі, дорівнює алгебраїчній сумі комплексів падінь напруг на всіх ділянках цього контуру..

При складанні рівнянь за законами Кірхгофа правила знаків для комплексів сил струмів, ЕРС і напруг ті ж, що і для векторів.

Розглянемо теоретичний розрахунок деяких ланцюгів перемінного струму. Нехай електричний ланцюг, зображений на рис. 6.1, а, знаходиться під синусоїдальною напругою . Визначимо силу струму в ланцюзі, а також побудуємо векторні діаграми для індуктивного (φ>0) і ємнісного (φ<0) характеру опору, представлені відповідно на мал. 6.1, б, в.

На підставі другого закону Кирхгофа рівняння електричної рівноваги ланцюга для комплексних величин запишеться так:

 

(6.9)

 

Вирішуючи це рівняння щодо комплексу діючого значення сили струму, одержимо:

 

(6.10)

 

де – початкова фаза сили струму.

    а)                                 б)                         в)

 

Рис. 6.1. Нерозгалужений ланцюг з елементами R, L и С та його

                      векторні діаграми

 

Аргумент ф і модуль Z, комплексу повного опору знаходяться з виразів:

 

(6.11)

 

Комплекс потужності визначається формулою:

 

(6.12)

 

На мал. 6.1, б, в для розглянутого ланцюга побудовані векторні діаграми.

Якщо нерозгалужений ланцюг складається з n послідовно з'єднаних ділянок, комплекси повних опорів яких Z, Z₂, Zз і знаходиться під синусоїдальною напругою , то по другому закону Кірхгофа можна записати:

 

(6.13)

де , тобто комплекс повного опору нерозгалуженого ланцюга дорівнює алгебраїчній сумі комплексів повних опорів ділянок ланцюга.

З рівняння (6.13) знаходимо комплекс сили струму:

 

 

Комплекс потужності розглянутого електричного ланцюга можна знайти, множачи комплекс напруги   на сполучений комплекс сили струму :

 

 

Якщо ланцюг складається з п рівнобіжних (паралельних) віток, комплекси повних провідностей яких Y, Y,. -., Y_n(мал. 6.2), то, на підставі першого закону Кірхгофа, комплекс сили струму у нерозгалуженій частині ланцюга визначиться виразом:

 

 

де , тобто комплекс еквівалентної провідності розгалуженого ланцюга дорівнює алгебраїчній сумі комплексів повних провідностей віток.

Наслідком першого закону Кірхгофа є співвідношення:

 

 

тобто сила струму у вітках прямо пропорційна їхнім комплексам повних провідностей і обернено пропорційна комплексам повних опорів.

Рис. 6.2 Паралельне з'єднання елементів

 

Комплекс потужності розгалуженого електричного ланцюга визначається виразом:

 

ЛЕКЦІЯ 7

Резонанс напруг

Розглянемо явище резонансу в нерозгалуженому ланцюзі з опором, індуктивністю і ємністю (рис. 7.1, а). Умова резонансу в такому ланцюзі можна записати у виді:

,

(7.1)

                            

                 а)                                                б)

 

Рис. 7.1. Резонансний ланцюг (а) і її частотні характеристики (б)

 

Для режиму резонансу напруг характерно наступне: 

Комплекс повного вхідного опору електричного ланцюга досягає мінімального значення, який дорівнює активному опору:

.

 Комплекс сили струму в ланцюзі досягає найбільшого значення і збігається по фазі з напругою:

 

.

 

Напруга на індуктивності дорівнює напрузі на ємності: 

 

а через те, що їхні фази протилежні, вони в будь-який момент часу будуть компенсувати один одного; реактивні напруги на індуктивності й ємності при резонансі можуть перевищувати напругу мережі у стільки ж разів, у скільки кожний з реактивних опорів більше активного опору; напруга на активному опорі дорівнює напрузі на затисках ланцюга:

 

Кутова частота ω_о і частота f_o, при яких спостерігається явище резонансу, називаються власними резонансними частотами. Ці частоти, обумовлені з умови резонансу ω²·L·C=1, відповідно дорівнюють:

 

.

(7.2)

(6.2)

Резонанс у ланцюзі може наступити тільки за рівності власної резонансної частоти ланцюга й частоти його джерела живлення.

З виразу для індуктивного і ємнісного опору  при резонансі маємо:

.

(7.3)

 

Величина , що має розмірність опору, називається хвильовим або характеристичним опором резонансного контуру. Хвильовий опір дорівнює й відношенню напруги U_L або U_C до сили струму I₀.

Відношення хвильового опору до активного опору називається добротністю Q контуру, а її зворотна величина — загасанням d:

.

(7.4)

 

Добротність дорівнює також відношенню U_L або U_C під час резонансу до повної напруги U.

Зміна величин, що характеризують роботу ланцюга, залежить від частоти джерела. Звичайно, залежності U _L, I, U _C і φ від кутової частоти ω при постійних U, r, L, C зображуються графічно.

Ці залежності, представлені на рис. 7.1, б, називаються резонансними кривими або частотними характеристиками резонансного контуру. Вони показують, що нерозгалужений ланцюг перемінного струму з L і С має вибірні властивості, тобто має найменший опір при частоті, близької до резонансної.

 

Резонанс струмів

 

Розглянемо найпростіший випадок паралельного з'єднання елементів із r,L і C (рис. 7.2, а). У такому ланцюзі резонанс струмів I настає за умови:

,

(7.5)

де — резонансна частота.

       

                    а)                                             б)

Рис. 7.2. Розгалужений резонансний контур:

                       a - схема; б - частотні характеристики

 

Для режиму резонансу струмів характерно наступне: комплекс повної вхідної провідності електричного ланцюга:

досягає мінімального значення, рівного активній провідності, тобто вхідний опір досягає максимуму; комплекс сили струму в нерозгалуженій частині електричного ланцюга:

 

досягає мінімального значення і співпадає за фазою з напругою на вході ланцюга; сила струму у вітці з індуктивністю дорівнює силі струму у вітці з ємністю:

 

а через те, що їхні фази протилежні, вони в будь-який момент часу будуть компенсувати одна одну; реактивні сили струму віток:

 

                                                                                                                                 при резонансі можуть перевищувати силу струму в нерозгалуженій частині ланцюга у стільки разів, у скільки кожна з реактивних провідностей більше активної провідності; активна сила струму:

 

,            

                                                                                                   

тобто вона дорівнює силі струму в нерозгалуженій частині ланцюга.

З рівності індуктивної і ємнісної провідностей при резонансі маємо:

 

(7.6)

Величина , що має розмірність провідності, називається хвильовою провідністю резонансного контуру. Вона дорівнює також відношенню сили струму в галузі з індуктивністю або ємністю до напруги на вході ланцюга U.

Відношення хвильової провідності резонансного ланцюга до активної провідності називається добротністю Q, а її зворотна величина — загасанням d ланцюга, тобто:

 

(7.7)

Добротність дорівнює також відношенню I_L або I_C при резонансі до сили струму I. Вона показує, у скільки разів сили струмів у реактивних галузях перевищують силу струму в нерозгалуженій частині в режимі резонансу.

 Настроювання ланцюга у резонанс струмів, як і у резонанс напруг, можна здійснювати зміною індуктивності або ємності, або частоти. На рис. 7.2,6 зображені частотні характеристики розгалуженого резонансного контуру. У розгалуженому ланцюзі (рис. 7.3), що складається з двох паралельних віток, одна з яких складається з r і L, а інша з r і С, явище резонансу настає за умови b = b_L – b_C =0, що може бути записане так:

,

(7.8)

звідси:

 

.

(7.9)

 

          

                               

                              а)                                        б)                           

 

Рис. 7.3. Змішаний резонансний ланцюг та його векторна діаграма

 

З цього виразу можна зробити наступні висновки: для одержання резонансу необхідно, щоб активні опори віток r₁ і r₂ були обидва більші або обидва  менші хвильового опору  . Якщо ця умова не дотримується, то не існує такої частоти, за якої резонанс мав би місце. При рівності активних опорів вітки і хвильового опору () резонанс спостерігається при будь-якій частоті, тобто при всіх частотах струм у нерозгалуженій частині ланцюга збігається по фазі з напругою на затисках ланцюга і весь ланцюг виступає як активний опір; при незмінній частоті джерела живлення резонансу можна досягти зміною індуктивності, ємності й активного опору.

 

ЛЕКЦІЯ 8

ТРИФАЗНІ ЕЛЕКТРИЧНІ ЛАНЦЮГИ

Лекція 9

 

Конспект лекцій

з дисципліни

Електротехніка

(1 частина)

(для студентів неелектричних спеціальностей)

 

 

 

	Затверджено на засіданні кафедри              електротехніки протокол № 12 від10.06.2003 р.

 

 

Луганськ 2003

 

 

удк 621.31

 

Конспект лекцій з дисципліни електротехніка, частина 1 (для студентів неелектричних спеціальностей)/ Уклад.: К.В. Філімоненко. – Луганськ: вид-во СНУ ім. В. Даля,– 2003 – 40 с.

 

Розглянуто основи теорії електричних кіл постійного, змінного струму та трифазних ланцюгів.

 

Укладач:                                           К.В. Філімоненко, доц.

 

Відпов. за випуск                            В.В. Яковенко, проф.

 

 

Рецензент                                         Б.І. Нєвзлін, доц.

                         

 

 

ЛЕКЦІЯ 1

ЗАГАЛЬНІ ПОЛОЖЕННЯ

Джерела напруги й струму

При розрахунках електричних ланцюгів реальні джерела електричної енергії звичайно заміняють ідеалізованими – джерелом напруги або джерелом струму. Джерелом напруги вважається таке джерело, у якого напруга на вихідних затисках практично не залежить від сили струму, тому що його внутрішній опір R₀ є незмірно менший у порівнянні з опором Rспоживача. Джерелом, струму вважається таке джерело, струм якого не залежить від напруги на його затисках, тому що його внутрішня провідність G₀ незмірно менша за провідність G споживача. На рис. 1.1 показані схеми їхнього заміщення. Таким чином, джерела напруги працюють у режимі, близькому до режиму холостого ходу, при яких U_хх=Е. До таких джерел відносять електричні генератори й акумулятори. Джерела струму звичайно працюють у режимі, близькому до режиму короткого замикання, при якому I= I_кз. Очевидно, якщо R_о<R, то опором джерела можна зневажити, а якщо R₀>R (G₀<G), то не враховувати опір споживача не можна. Якщо R₀ джерела і R споживача близькі за значеннями, то потрібно опори, які виносяться з джерела енергії (R₀ або G₀), поєднувати з R або G споживача.

 

а)                                б)

 

Рис. 1.1. Джерела напруги (а) і струму (б)

 

Джерело напруги позначається кружком із стрілкою усередині й буквою Е (рис. 1.1, а), а джерело струму — кружком з подвійною стрілкою усередині і буквою I (рис. 1.1, б). Напрямок електрорушійної сили (ЕРС) і струму усередині джерела приймається від нижчого потенціалу до вищого.

Джерела напруги та струму можуть бути лінійними й нелінійними.

Якщо зовнішні характеристики, тобто залежності U = f(I) у джерела напруги і I=f(U) у джерела струму, є прямі лінії, то джерела вважаються лінійними. У випадку коли зовнішні характеристики мають вигляд кривих, джерела нелінійні.

Схеми електричних ланцюгів

Електричні ланцюги бувають постійного й змінного струму. Їх, у свою чергу, розділяють на лінійні й