Анализ эффективности инвестиционного портфеля

Необходимо по приведенным периодическим значениям доходностей за квартал в процентах исследуемого портфеля, рыночного портфеля и безрискового актива за 16 кварталов (4 года) определить β и α портфеля и построить функцию регрессии портфеля. Провести анализ портфеля.

Исходные данные

Таблица 2.1

Номер квартала	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Исследуемый портфель,	1,23	3,97	24,14	34,96	13,71	20,65	9,78	10,27	6,92
Рыночный портфель,	4,14	7,06	23,77	24,82	21,91	21,55	9,22	10,02	7,48
Безрисковый актив,	12,97	13,06	12,85	11,88	11,9	12	12,22	12,11	12,16
Номер квартала	10	11	12	13	14	15	16	Итого
Исследуемый портфель,	3,28	18,58	11,15	17,87	15,92	6,9	23,61	222,94
Рыночный портфель,	8,15	18,73	11,63	20,82	17,24	7,22	24,36	238,12
Безрисковый актив,	12,34	12,44	12,4	11,89	11,94	11,72	11,75	195,63

Пояснение к задаче:

Введем следующие обозначения:

а_рч —доходность портфеля за период t;

а_тч — доходность аналога рыночного портфеля за период t;

а_t —безрисковая ставка за период t;

у_t = а_рч-а_t —избыточная доходность за период t;

х_t = а_тч-а_t —избыточная доходность аналога рыночного портфеля за период t.

Полученные в результате анализа точки можно построить в прямоугольной декартовой системе координат, где по оси абсцисс откладываются значения избыточной доходности аналога рыночного портфеля х_t, а по оси ординат значения по о избыточной доходности портфеля у_t, (рис. 2.1).

Рисунок 2.1 Функция регрессии избыточной доходности портфеля от избыточной доходности аналога рыночного портфеля

Эти две переменные х_t и у_t, — случайные величины. В тео­рии корреляционно-регрессионного анализа две такие пере­менные можно связать соотношением

                                                (2.1)

где =ŷ —детерминированная функция регрессии от х_t; , — остатки, или возмущение в точке х_t, являющееся случай­ной величиной.[5]

Как правило, считают, что функция регрессии эффектив­ности портфеля — линейная от эффективности рынка, т.е.:

=ŷ * : * ,

(2.2)

где а_р — координата пересечения функции регрессии с осью у_t,  =tgƟº— бета портфеля (см. рис. 2.1).

Если а_р = 0, а угол Ɵ = 45^е, то характеристики портфеля в среднем соответству­ют рыночным, а  = tg45º = 1. Коэффициенты уравнения ре­грессии определяются формулами:

 

		(2.3)
	=y̅ * ,	(2.4)

 Где

			(2.5)
				(2.6)
				(2.7)

Часто формулу для бета портфеля записывают в виде

(2.8)

где  и ;

Действительно, имеем следующие тождества

)() = ) = );

Подставив эти выражения в (2.3),получим (2.8)

Рассчитаем функцию средней доходности портфеля от параметров функций регрессии. Предварительно найдем формулу для среднего значения избыточной доходности портфеля . Для этих целей используем второе уравнение (2.2):

                                 (2.9)

Так как коэффициенты регрессии (3.2) и (3.3) вычисляются по методу наименьших квадратов, то

Из определения избыточной доходности портфеля и избыточной доходности аналога рыночного портфеля следует:

       (2.10)                     

где  – средняя за исследуемый период доходность портфеля;  - средняя за исследуемый период доходность безрискового актива;  - средняя за исследуемый период доходность рынка.[6]

Подставив два последних выражения в предыдущее, получим

 = +                                    (2.11)

Отсюда находим

 = +  +                                  (2.12)

Качество управления портфелем может быть оценено с помощью модели Security Market Line, SM (апостериорная рыночная линия портфеля ценных бумаг). Если в (2.8) положить , то получим так называемый эталонный портфель. Доходность эталонного портфеля определяется соотношением:

                                   (2.13)

где - средняя за исследуемый период доходность эталонного портфеля.

Вид апостериорной показан на рис. 2.2

Рисунок 2.2 Апостериорная рыночная
 линия портфеля ценных бумаг (SML)

Доходность портфеля – линейная функция от . При увеличении  доходность увеличивается. Кроме того, известно, что доходность актива увеличивается при увеличении риска.

Поэтому коэффициент бета можно представить, как показатель риска.

При β = 1 получим = , т.е. доходность эталонного портфеля равна доходности рынка. В этом случае пишут  = = 1. Считают, что при β = 1 уровень риска средний, β < 1 – низкий, при β > 1 – высокий.[8]

Одна из мер качества управления портфелем – коэффициент функции регрессии . В частности, этот коэффициент можно найти как разность между средней доходностью портфеля  (2.11) и доходностью эталонного портфеля , т.е.

                                           (2.14)

Коэффициент  называется апостериорная альфа.

Все сказанное о коэффициенте бета относится к портфелю ценных бумаг. Однако вся приведенная ниже теория справедлива и для одной ценной бумаги. Например, можно говорить о коэффициенте бета апостериорной альфа и по анализу этих характеристик принимать те или иные инвестиционные бумаги.[9]

 Например, для акций, у которых β <1, доходность меньше среднерыночной. Если α < 1, то существует такое β, для которого доходность акции равна нулю.

Решение задачи:

  Средние доходности за квартал исследуемого портфеля, рыночного портфеля и без рискового актива находим, используя последнюю графу табл. 2.1:

Подставив полученные значения в формулу, получим выражение для доходности эталонного портфеля от коэффициента бета, т.е. выражение для апостериорной SML:

= 12,23 + 2,65 · β.

     График этой зависимости представлен на рис. 2.3.

Средняя избыточная доходность за квартал исследуемого и рыночного портфелей:

Расчет величин , ,  можно выполнить по результатам табл.2.2.

Рисунок 2.3 График зависимостей доходностей эталонного портфеля и исследуемого портфеля от коэффициента бета

Таблица 2.2

Квартал		=
1	-11,74	-8,83	137,83	77,97	103,66
2	-9,09	-6	82,63	36	54,54
3	11,29	10,92	127,46	119,25	123,29
4	23,08	12,94	532,69	167,44	298,66
5	1,81	10,01	3,28	100,2	18,12
6	8,65	9,55	74,82	91,2	82,61
7	-2,44	-3	5,95	9	7,32
8	-1,84	-2,09	3,39	4,37	3,85
9	-5,24	-4,68	27,46	21,9	24,52
10	-9,06	-4,19	82,08	17,56	37,96
11	6,14	6,29	37,7	39,56	38,62
12	-1,25	-0,77	1,56	0,59	0,96
13	5,98	8,93	35,76	79,74	53,4
14	3,98	5,3	15,84	28,09	21,09
15	-4,82	-4,5	23,23	20,25	21,69
16	11,86	12,61	140,66	159,01	149,55
Итого	27,31	42,49	1332,34	972,13	1039,84

Воспользовавшись результатами, приведенными в табл.2.2, получим

Ковариация рыночного и исследуемого портфелей

Дисперсия рыночного портфеля

Подставим эти значения в (2.7), получим значение бета исследуемого портфеля

Средняя бета рыночного портфеля равна единице. Так как средняя бета исследуемого портфеля больше средней бета рыночного портфеля, то можно сделать вывод о том, что менеджер исследуемого портфеля был относительно агрессивен [11].

Альфа портфеля может быть найдена по формуле (2.15), т.е.

Так как альфа портфеля отрицательна, т.е. доходность исследуемого портфеля ниже доходности рыночного портфеля, то управление данным портфелем рассматривается как неэффективное.

Функцию доходности исследуемого портфеля от коэффициента бета найдем, подставив в (2.8) полученные значения:

График доходности исследуемого портфеля от беты портфеля представлен на рис. 2.3 вместе с апостериорной SML.

Функцию регрессии портфеля найдем, подставим в (2.1) значения для альфа и бета портфеля:

График этой функции представлен на рис. 2.2.

Построенная в рассмотренном выше примере регрессионная модель нуждается в проверке ее соответствия реальным статистическим данным. При оценке качества функции регрессии проверяются значимость коэффициентов уравнения, степень тесноты взаимосвязи исследуемых случайных величин х_t и у_r качество подбора формы кривой [3].

В общем виде функция  =y_х может иметь самый различный вид. В нашем случае в качестве этой функции выбрана прямая линия (2.1)

Значимость коэффициентов регрессии  ,  проверяются по критерию Стьюдента. Эти коэффициенты признаются значимыми с заданной вероятностью, если выполняются неравенства

;

(2.15)

Где

	;	(2.16)
	;	(2.17)
		(2.18)

Таблица 2.3

Вспомогательная таблица

	=
-11,74	-8,83	137,83	-11,48	131,79	8,66	416,16
-9,09	-6	82,63	-8,65	74,8225	-5,48	13,032
11,29	10,92	127,46	8,27	68,3929	13,56	5,1529
23,08	12,94	532,69	10,29	105,884	15,83	52,563
1,81	10,01	3,28	7,36	54,1696	12,53	114,92
8,65	9,55	74,82	6,9	47,61	12,01	11,29
-2,44	-3	5,95	-5,65	31,9225	-2,11	0,1089
-1,84	-2,09	3,39	-4,74	22,4676	-1,08	0,5776
-5,24	-4,68	27,46	-7,33	53,7289	-4,00	1,5376
-9,06	-4,19	82,08	-6,84	46,7856	-3,44	31,584
6,14	6,29	37,7	3,64	13,2496	8,35	4,8841
-1,25	-0,77	1,56	-3,42	11,6964	0,40	2,7225
5,98	8,93	35,76	6,28	39,4384	11,32	28,516
3,98	5,3	15,84	2,65	7,0225	7,23	10,563
-4,82	-4,5	23,23	-7,15	51,1225	-3,79	1,0609
11,86	12,61	140,66	9,96	99,2016	15,46	12,96
27,31	42,49	1332,34	0,09	859,3046	85,45	707,6325

Значение t₀ выбирается из таблицы t критерия Стьюдента для доверительной вероятности F=1-a и число степеней свободы Т-2, где Т- объем выборки. При выполнении неравенства коэффициент считается значимым с вероятностью F. Здесь a-уровень значимости.

2,70 – статистическая значимость коэффициента подтверждается,

2,70 – статистическая значимость коэффициента подтверждается.

Тесноту взаимосвязи двух случайных величин х_t и y_t проверяют при помощи коэффициента корреляции:

(2.19)

где

(2.20)

,

Коэффициент корреляции не  лежит в пределах . При значении коэффициента корреляции, близком 1или -1, - связь сильная, нулю – слабая.

Значимость коэффициента корреляции с доверительной вероятностью  определяется с помощью -критерия Стъюдента по формуле:

(2.21)

где  . Количество степеней свободы равно T-2.

В данном случае условие не выполняется.

Величина  называется коэффициентом детерминации. Чем больше , тем лучше выбранная функция аппроксимирует фактические данные. В нашем случае коэффициент детерминации показывает ту часть изменений избыточной доходности исследуемого портфеля за заданный интервал времени, которая связана с изменениями избыточной доходности рыночного портфеля.[7]

Коэффициент неопределенности находится по формуле:

		(2.22)

Коэффициент неопределенности показывает часть изменений недостатка доходности исследуемого портфеля, которая не связана с изменениями избыточной доходности рыночного портфеля.

Качество подбора формы кривой оценивается по критерию Дарбина -Уотсона. Для этого проводится анализ остатков:

							(2.23)
							Таблица 2.4
	1	-11,74	-8,83		8,66	-20,4		416,16	-
	2	-9,09	-6		-5,48	-3,61		13,03	1,80
	3	11,29	10,92		13,56	-2,27		5,15	90,63
	4	23,08	12,94		15,83	7,25		52,56	322,92
	5	1,81	10,01		12,53	-10,72		114,92	54,17
	6	8,65	9,55		12,01	-3,36		11,29	9,17
	7	-2,44	-3		-2,11	-0,33		0,12	0,18
	8	-1,84	-2,09		-1,08	-0,76		0,58	0,23
	9	-5,24	-4,68		-4,00	-1,24		1,54	9,18
	10	-9,06	-4,19		-3,44	-5,62		31,59	11,63
	11	6,14	6,29		8,35	-2,21		4,89	0,31
	12	-1,25	-0,77		0,40	-1,65		2,72	13,62
	13	5,98	8,93		11,32	-5,34		28,52	4,37
	14	3,98	5,3		7,23	-3,25		10,56	4,93
	15	-4,82	-4,5		-3,79	-1,03		1,06	6,60
	16	11,86	12,61		15,46	-3,6		12,96	329,79
	Итого	27,31	42,49		49,07	-21,76		473,5	869,54

Если модель функции регрессии адекватна форме подобранной кривой, то соседние значения остатков независимы друг от друга. Эта независимость проверяется с помощью критерия Дарбина – Уотсона:

(2.24)

По таблице Дарбина – Уотсона для заданной доверительной вероятности  определяют критические границы, позволяющие вынести суждение о наличии автокорреляции. Задавшись уровнем значимости  и зная количество комбинаций , находят из таблицы значения , .

Рисунок 2.4. Границы Дарбина – Уотсона, позволяющие вынести суждение о наличии автокорреляции

При  автокорреляция остатков отсутствует. При  и  автокорреляция имеет место. Если обнаружена существенная автокорреляция остатков, то следует пересмотреть форму выбранной кривой.

Итог можно подвести при использовании приблизительного правила, если 37, поскольку d=2,68, а данный показатель не принадлежит отраженному ранее промежутку, то вывод следующий: автокорреляция отсутствует.

 

Заключение

На основании проведенных исследований можно отметить, что переход России на инновационную модель развития экономики в значительной степени зависит от состояния производительных сил РФ, а так же их научного потенциала. Для управления инновационными проектами руководителям следует придерживаться ряда необходимых принципов. А именно, принципа выбора приоритетных направлений, нацеливание проекта на достижение конечных результатов, придерживаться системности и иерархичности организации инновационных процессов и так далее.

    В процессе выполнения данной работы была раскрыта цель, которая

состояла в закреплении теоретических и практических знаний в области инвестиционного менеджмента в строительстве.

    В теоретической части курсовой работы были рассмотрены следующие аспекты:  особенности инвестиционного проекта, а именно: критерий Парето, критерий Калорда-Хикса, критерий И. Бентама, процедуры экспертизы инновационных проектов, а так же критерии отбора инновационных проектов. Помимо этого, для выполнения цели курсовой работы были освещены такие моменты, как цели и задачи финансовых вложений, а так же приведены пояснения к основным направлениям вложений.

    В практической части курсовой работы проведен анализ эффективности инвестиционного портфеля: решена задача с определением портфеля, его анализа и построена функция регрессии портфеля. Также рассчитана функция средней доходности портфеля от параметров функций регрессии, средние доходности за квартал исследуемого портфеля, рыночного портфеля и без рискового актива, средняя избыточная доходность за квартал исследуемого и рыночного портфелей.

    На основании проделанной работы сделаем вывод, что инновационный менеджмент является главным процессом, который позволяет целенаправленно проявлять конкретные действия, осуществлять выбор эффективных объектов инвестирования.

Список используемой литературы

1. Аньшин,. В. М. Инвестиционный анализ: учебное пособие / В. М. Аньшин;. Академия н / х при. Правительстве РФ.- М:. Дело, 2017. - 280 с.

2. Баркалов С.А. Управление инвестиционной деятельностью: С.А. Баркалов, В.П. Морозов, Т.А. Свиридова учеб. пособие/Воронежский ГАСУ, -Воронеж, 2015. -296 с.

3. Баркалов С.А. Управление проектами: путь к успеху: учебно-методический комплекс / Баркалов С. А., Баутина Е. В., Бекирова О. Н., Буркова И. В., Насонова Т. В. / Министерство образования и науки РФ, ФГБОУ ВО "ВГТУ", - Воронеж: ООО "Издательство РИТМ" 2017 г. - 415 с.

4. Бирман,. Г. Экономический анализ инвестиционных проектов / Г. Бирман,. С. Шмидт,. Л. П. Белых.- М:. Банки и биржи:. ЮНИТИ, 2016. - 631 с.

5. Бланк, И. А Инвестиционный менеджмент / И. А. Бланк.-К:. ИНТЕМ. ЛТД:. Юнайтед. Лондон. Трейд. Лимитед, 2017. - 448 с.

6. Богатыня, Ю. В. Инвестиционный анализ: учебное пособие / Ю. В. Богатыня,. В. А. Швандар.- М:. ЮНИТИ-ДАНА, 2017.э - 287 с.

7. Казейкин, В.С. Ипотечно-инвестиционный анализ: Учебное пособие / В.С. Казейкин. - М.: НИЦ ИНФРА-М, 2018.-176 c.

8. Лавровский, Б. Л. Инвестиционный менеджмент: учебное пособие / Б. Л. Лавровский, И. В. Позднякова. — Новосибирск: Новосибирский государственный технический университет, 2017. — 172 c. — ISBN 978-5-7782-3457-4. — Текст: электронный // Электронно-библиотечная система IPR BOOKS: [сайт]. — URL: http://www.iprbookshop.ru/91202.html

9. Передеряев И.И. Инновационный менеджмент: учебное пособие / И. И. Передеряев, К. В. Балдин, А. В. Барышева, Е. Л. Макриденко,; под редакцией А. В. Барышева. — Москва: Дашков и К, 2017. — 383 c.

10.  Черняк, В. З. Управление инвестиционными проектами: учебное пособие для вузов / В. З. Черняк. — Москва: ЮНИТИ-ДАНА, 2017. — 351 c. — ISBN 5-238-00680-2. — Текст: электронный // Электронно-библиотечная система IPR BOOKS: [сайт]. — URL: http://www.iprbookshop.ru/74946.html