Расчет на сопротивление изгибной усталости

    1. Прямозубая передача

Приняты следующие допущения:

      1. Нагрузка передается одной парой зубьев (l _Σ = b _w) и приложена к вершине зуба по линии зацепления N ₁ N ₂ под углом γ (γ > α _tw) (рис. 4.9).

      2. Зуб рассматривается как вписанная в него консольная балка АВС параболического профиля, имеющая равное сопротивление изгибу в сечениях по высоте h _p. 

      Удельная линейная расчетная нагрузка w_{F n} = F _n / l _Σ = F _t K_F / (b _w cosα), где K_F – коэффициент нагрузки при расчете на изгиб (K_F = K _А K_{F β} K_{F v} K_{F α}). Нагрузка F _t K_F / b _w = w_{F t} – удельная окружная и w_{F n} = w_{F t} / cosα. Нагрузка w_{F n} переносится в точку А и раскладывается на составляющие w_{F n} cosγ и w_{F n} sinγ.

      В заделке ВС балки возникают напряжения изгиба σ_и = w_{F n} cosγ∙ h _p / W и

сжатия σ_сж = w_{F n} sinγ / A, где W – момент сопротивления изгибу сечения ВС; А – площадь сечения ВС при его ширине, равной единице (b _w = 1 мм так как нагрузка w_{F n} единичная) и длине s; W = 1∙ s ² / 6 и А = 1∙ s.

Суммарные номинальные напряжения (рис. 4.9):     – в точке В σ F nom B = σи – σсж ≤ £ σ F Р (растяжение);     – в точке С σ F nom С = σи + σсж ≤ £ σ F Р (сжатие).     Несмотря на то, что максимальные напряжения возникают в точке С – сжатия ножки зуба, усталостные трещины и разрушение зубьев начинаются на растянутой стороне в точке В. Расчет ведут по напряжениям σ F nom B растянутой стороны.     Расчетное сечение ВС расположено в зоне концентрации напряжений, вызванной изменением формы выкружкой (галтелью) радиуса ρ на переходной поверхности. Это учитывается коэффициентом концентрации напряжений ασ. Местное напряжение изгиба σ F = ασσ F nom B..

    Раскрывая последнюю формулу в точке В, будем иметь

                                 σ _F = .

    Исходя из геометрического подобия зубьев разных модулей, плечо h _p и толщину s выражают через модуль m: h _p = μ m, s = λ m, где μ и λ – коэффициенты, учитывающие форму зуба.

    Тогда              σ _F = .

    Введя              Y_FS =   – коэффициент, учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений, получим

                                 σ _F = w_{F t} Y_FS / m ≤ σ _FP.                                          (4.8) Величины Y_FS приведены в литературе в виде графиков или таблиц.

    Подставляя значение w_{F t} в формулу (4.8), получим формулу для проверочного расчета прямых зубьев на сопротивление усталости при изгибе:

                                  σ _F = F _t K_FY_FS / (b _w m) ≤ σ _FP.                                                         (4.9)

    2. Косозубая передача

    Специфика косозубой передачи определяет следующие дополнительные отличия:

    1. Наклон контактных линий к основанию зуба учитывается коэффициентом:                        Y _β = 1 – ε_ββ⁰ / 120 ≥ 0,7,

где ε_β – коэффициент осевого перекрытия зубьев.

2. Лучшая прирабатываемость и большее перекрытие зубьев – Y _ε = 1 / ε_α.

     3. Коэффициент Y_FS определяют в зависимости от эквивалентного числа

зубьев z _v = z / cos³β.

Расчетная формула (4.9) для косозубых передач примет вид:

                       σ _F = F _t K_FY_FSY _β Y _ε / (b _w m) ≤ σ _FP.                          (4.10)

     Расчет на изгиб ведут по тому зубу, у которого меньше отношение σ _{F Р} / Y_FS.

Если известно σ _{F 1}, то σ _{F 2} = σ _{F 1} Y_{FS 2} / Y_{FS 1}.

    3. Определение модуля передачи

Модуль m = P / π, где шаг Р = π d / z, введен для того. чтобы избавиться от иррационального числа π (m = d / z).

а) Закрытые передачи

     Модуль определяют из условия равнопрочности зубьев по усталостному выкрашиванию и изгибу, т.е. через а _w и b _w:

                                 m ′ ≥ 10³∙ Т ₁(и ± 1) K_FY_FSY _β Y _ε / (а _w b _w σ _{F Р}).           (4.11)

    Модуль m ′ округляют по ГОСТ 9563-60 до ближайшего большего значения с предпочтением первого ряда. В силовых передачах m _n ≥ 1,5 мм.

    б) Открытые и высокотвердые (Н ₀ ≥ 56 HRC) передачи

    Для этих передач изгибная прочность является основным критерием работоспособности. Их проектировочный расчет начинают с определения модуля из условий изгиба:

                                 m ′ ≥ К _m [ T ₁ K_{F β} Y_{FS 1} / (ψ _bd z ₁²σ _{FP 1})]^1/3,                  (4.12)

где К _m = 12,6 – для прямозубых передач; К _m = 10 – для косозубых передач. Числом зубьев z ₁ и коэффициентом ψ _bd следует задаваться.

    Модуль m ′ округляют по ГОСТ 9563-60. Для силовых передач m ≥ 1,5 мм.