Раздел III . Аналитическая геометрия

Тема 5. Аналитическая геометрия на плоскости

 

29. Геометрическое изображение множества решений уравнений  на координатной плоскости. Понятие об уравнении линии на координатной плоскости. Примеры: окружность, прямая.

30. Описание пересечения двух множеств системой уравнений, задающих эти множества.

31. Уравнение прямой в общем виде. Построение прямой и нахождение вектора, перпендикулярного к прямой, по ее уравнению.

32. Угловой коэффициент прямой. Уравнение прямой с угловым коэффициентом.

33. Вычисление угла между прямыми через их угловые коэффициенты.

34. Условия параллельности и перпендикулярности прямых через их угловые коэффициенты.

35. Уравнение прямой с данным угловым коэффициентом , проходящей через точку .

36. Уравнение прямой, проходящей через две точки:  и .

37. Вычисление расстояния от точки  до прямой .

38. Полярная система координат на плоскости. Связь между полярными и декартовыми координатами точки. Примеры задания кривых уравнением в полярной системе координат.

39. Уравнение окружности радиуса  с центром в точке .

40. Эллипс. Фокусы. Каноническое уравнение эллипса. Свойства симметрии, главные полуоси. Эксцентриситет. Эксцентриситет окружности.

41. Гипербола. Фокусы. Каноническое уравнение. Свойства симметрии. Асимптоты и построение гиперболы. Эксцентриситет.

42. Парабола. Фокус и директриса. Каноническое уравнение параболы. Ось симметрии.

43. Преобразование координат точки при параллельном переносе системы координат.

44. Преобразование координат точки при повороте системы координат на угол .

45. Геометрический смысл общего уравнения второго порядка с двумя неизвестными.

46. Параметрическое задание кривой.

Литература.  [ 1, гл. II, §1, п. 1, 3, 5; §§ 2,3, гл. III, §1,2, п. 1,2,3], [2, гл. I, §10, упр. 41-45], [3, гл. I, §1, задачи 37-39, 41, 42, 49, 51-56, 42, 44-51; §2 задачи 63-69, 78-90; §3, задачи 141,144, 146, 149, 151, 154, 155, 156, 167, 168, 169; §4, задачи 176-181, 199-201], [4, §§8, 19, 24]

 

Тема 6. Аналитическая геометрия в пространстве

 

47. Уравнение поверхности. Цилиндрические поверхности.

48. Уравнение плоскости, проходящей через точку  перпендикулярно вектору . Уравнение плоскости в общем виде.

49. Уравнение плоскости, проходящей через три точки: , , .

50.Задание прямой в пространстве в общем виде. Нахождение координат пересечения прямой и плоскости через их уравнения.

51. Расстояние от точки  до плоскости .

52. Уравнение прямой, параллельной вектору  и проходящей через точку  (параметрическое задание прямой и канонические уравнения прямой).

53. Уравнения прямой, проходящей через две точки: , .

54. Уравнение сферы радиуса  с центром в точке .

55. Эллипсоид. Каноническое уравнение и форма.

56. Однополостный гиперболоид. Каноническое уравнение и форма.

57. Двуполостный гиперболоид. Каноническое уравнение и форма.

58. Эллиптический параболоид. Каноническое уравнение и форма.

59. Гиперболический параболоид. Каноническое уравнение и форма.

Литература [1, гл. III, §4 ], [ 3, гл. III, §1, задачи 287-290, 297, 316, 328, 333, 334, §2, 369, 371, 372], [4, §§9,10,25].