Уравнение состояния и изопроцессы

Простейшей идеализированной моделью вещества является идеальный газ.

Идеальный газ - этогаз, в котором взаимодействие между молекулами пренебрежимо мало, а размеры молекул много меньше размеров сосуда.

Для описания сложной системы (термодинамической системы), состоящей из большого числа молекул, используют усреднённые параметры системы. Основные из этих параметров - объём, давление и температура.

Уравнение состояния – функциональная зависимость между параметрами состояния при равновесии.

Общий вид уравнения состояния термодинамической системы

F (P, V, T) = 0.                                                                               (1)

Конкретный вид уравнения зависит от физических свойств рассматриваемой системы. Большинство газов при нормальных условиях с достаточной точностью могут быть описаны уравнением состояния идеального газа.

Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева - Клапейрона)

 или .                                                     (2)

где R – универсальная газовая постоянная, R = 8,31 Дж / (моль×К);  – количество вещества; m – масса газа; – молярная масса газа.

Универсальная газовая постоянная это физическая величина, характеризующая работу одного моля газа при его изобарном нагревании на один Кельвин.

Другая форма уравнения состояния

.                                                                                      (3)

где Т – термодинамическая температура, k –постоянная Больцмана, k = 1,38·10^-23Дж/К.

Все законы идеальных газов для изопроцессов могут быть получены из уравнения состояния идеального газа.

Таблица 1

Частные случаи уравнения состояния идеального газа

Процесс	Изобарный	Изохорный	Изотермический
Закон	Гей-Люссака	Шарля	Бойля-Мариотта
Признак	р = const	V = const	Т = const
Запись			pV = const

ТЕПЛОЕМКОСТЬ

 

Теплоемкостью системы тел (тела) называется физическая величина, характеризующая количество теплоты которое нужно затратить для изменения температуры системы тел (тела) на один Кельвин.

, [ C _Т ] = Дж/K.                                                             (4)

Удельной теплоёмкостью вещества с называется скалярная физическая величина, характеризующая количество теплоты, которое нужно затратить для изменения температуры одного килограмма однородного тела на один Кельвин.

, [ с ] = Дж∙кг^–1∙К^–1                                                         (5)

Молярной теплоёмкостью называется скалярная физическая величина, характеризующая количество теплоты, которое нужно затратить для изменения температуры одного моля веществана один Кельвин.

,[ С ] = Дж·моль^–1∙К^–1.                                   (6)

Количество теплоты и значения теплоемкостей зависят от типа процесса. Если теплообмен происходит при постоянном давлении (изобарный процесс) или постоянном объеме (изохорный процесс), то разность соответствующих молярных теплоемкостей С _P и С _V определяется уравнением Майера.

.                                                                             (7)

 

ПОЛИТРОПНЫЙ ПРОЦЕСС

Политропным называется термодинамический процесс, при котором теплоемкость тела остаётся постоянной

.

Показатель политропы

,                                                                                  (8)

где С _P и С _V – молярные теплоёмкости тела при постоянном давлении и постоянном объеме.

Уравнение политропы

,                                                                                                              (9)

где п – показатель политропы.

Частными случаями политропного процесса являются все изопроцессы и адиабатический процесс (табл. 2).

 

Таблица 2

Частные случаи политропного процесса

Процесс	Показатель политропы  n
Изобарический	0
Изотермический	1
Изохорический	∞
Адиабатический	g

АДИАБАТИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС

 

Адиабатическим называется процесс, протекающий без теплообмена с внешней средой

, .                                                                      (10)

Диаграмма этого процесса в координатах р - V представлена на рисунке 1.

 

Уравнение адиабатического процесса (уравнение Пуассона) имеет вид

.                                                                               (11)

Работа адиабатического расширения

.                                                                             (12)

.                                                               (13)

где А ₁₂– работа адиабатического расширения (на рисунке 1 это площадь заштрихованной фигуры), т – масса газа, М – молярная Ошибка! Закладка не определена. масса, R – универсальная газовая постоянная, g – показатель адиабаты (коэффициент Пуассона), T ₁ и Т ₂ – температура в состояниях 1 и 2.

Учитывая распределение внутренней энергии по степеням свободы и уравнение Майера, можно получить распределение теплоёмкостей С _P и C_V по степеням свободы. Значения C _V, С _P и g для различных молекул представлены в таблице 10 справочных материалов.

Величина γ определяется числом и характером степеней свободы молекулы

.                                                                           (14)

где i – число степеней свободы молекулы, С _V – молярная теплоемкость при постоянном объеме, С _P – молярная теплоемкость при постоянном давлении.