Крок 3. Перевірка статистичної гіпотези про адекватність прийнятої економічної моделі статистичним даним.

Оцінки параметрів регресії можна знайти, використовуючи вбудовану статистичну функцію ЛИНЕЙН.

Опишемо порядок знаходження оцінок параметрів регресії з використанням функції ЛИНЕЙН:

1. Відмічаємо блок, де мають знаходитись розрахункові дані А59:С63, ширина блоку дорівнює числу оцінюваних параметрів, а висота дорівнює п’яти рядкам.

2. Вибираємо функцію ЛИНЕЙН у полікатегорії СТАТИСТИЧЕСКИЕ. У діалоговому вікні вводимо: в перший рядок (в перше поле) блок даних показника Y, вказуючи діапазон комірок ЕЗ:Е17; у другий рядок – блок даних факторів Х₁, Х₂ ( блок ВЗ:С17); в третій рядок вводиться слово ИСТИНА або 1, якщо а₀ не дорівнює нулю, і слово ЛОЖЬ або 0, якщо а₀ дорівнює нулю; в четвертий рядок вводиться слово ИСТИНА, якщо необхідно знайти не лише параметри лінії регресії, а й додаткову регресійну статистику. Якщо необхідно знайти лише параметри лінії регресії, то вводимо слово ЛОЖЬ і натискаємо на кнопку ГОТОВО для отримання розрахункових даних.

3. Для того, щоб у блоці розрахункових даних було видно не лише значення першої комірки, підтверджуємо введення комбінацією клавіш Ctrl+Shift+Enter.

Опишемо розрахункові дані:

У першому рядку справа наліво знаходяться оцінки параметрів множинної лінійної регресії відповідно a ₀, a ₁, a ₂.

У другому рядку справа наліво знаходяться середні квадратичні відхилення оцінок параметрів σ _a0, σ _α1, σ _α2.

У третьому рядку в першій комірці знаходиться коефіцієнт детермінації, в другій комірці – середнє квадратичне відхилення показника.

У четвертому рядку в першій комірці знаходиться розрахункове значення F-статистики, в другій комірці знаходиться k – число ступенів вільності.

У п ’ ятому рядку в першій комірці знаходиться сума квадратів відхилень розрахункових значень показника від його середнього значення, в другій комірці – залишкова сума квадратів.

Таблиця розрахункових значень додаткової регресійної статистики має вигляд:

a2	a1	a0
σa2	σa1	σa0
r^2	S	#Н/Д
Fr1	k	#Н/Д
		#Н/Д

Порівняємо розрахунки, отримані різними методами. Оцінки параметрів, отримані з використанням матричної алгебри і вбудованої статистичної функції ЛИНЕЙН, співпадають (блок K 45: K 47, блок А59:С59). Співпадають сума квадратів відхилень (комірки К19 та В63).

Середньоквадратичні відхилення параметрів знаходяться у блоці А60:С60. Розрахункове значення F -критерію знаходиться у комірці А62 та дорівнює 885.043, а критичне дорівнює 3,89. Оскільки F _розр. > F _крит., то з надійністю Ρ = 0,95 можна вважати, що прийнята математична модель адекватна експериментальним даним.

Розглянемо   значущість   параметрів   регресії.  Для  цього  розрахуємо    t -статистику кожного із параметрів за формулою

,                                                 (5.4)

де a _i – оцінки параметрів множинної лінійної регресії;

 s _i  – середні квадратичні  відхилення оцінок параметрів. Значення s _i  запишемо у діапазоні E 60: G 60.

Розрахункові значення знаходяться у стовпці I 60: K 60.

Крок 4. Знайти прогноз показника Yp та його надійний інтервал.

Запишемо модель показника Y у діапазоні I3: I1 7. У стовпчику J 3: J 1 7 визначимо різницю між статистичними та розрахунковимиданими та у стовпчику К3: К1 7 квадрат цієї різниці.

Точкову оцінку значення прогнозу для Х₁=9, Х₂=30 знаходимо у комірці I18. Довірчий інтервал цієї точкової оцінки знаходимо у стовпчику G 68: G 69 і обчислюємо за формулою:

де            (5.5)

Розглянемо алгоритм розрахунку довірчого інтервалу прогнозу.

1. Використовуючи вбудовану математичну функцію МУМНОЖ (блок вектора  – А18:С18, блок матриці Z –E 45: G 47 ), знаходимо добуток   (блок B 66: D 66 ).

2. Використовуючи вбудовану математичну функцію СУММПРОИЗВ(B 66: D 66;А18:С18), знаходимо в комірці G 66 значення

3. Використовуючи вбудовану математичну функцію КОРЕНЬ, знаходимо в комірці C 68 значення S_yp, а потім у комірці C 69 – t · S_yp.

4. Довірчі межі прогнозу знаходимо в блоці G 68: G 69.

Крок 5. Коефіцієнт еластичності К_ел для базисних даних і прогнозу.

Частинні коефіцієнти еластичності для прогнозу знаходимо за формулами , у комірках, відповідно, J 68 та  J 69.

Результати виконаних розрахунків можна побачити на рисунку 5.

Рисунок 5 – Вікно розрахункових даних

Висновки

1. Між факторами Х₁ і Х₃ існує мультиколінеарність, тому один із факторів Х_З не включаємо в множинну лінійну регресію.

2. Оскільки F _розр > F _{крит .}, то з надійністю Р=0,95 можна вважати математичну модель Y = 2,55+1,25X₁+1,99X ₂ адекватною експериментальним даним. На основі цієї моделі можна робити економічні висновки.

3. З надійністю Р=0,95 можна вважати, що вплив факторів Х₁, Х₂ напоказник Y значний.

4. Прогнозне значення показника з надійністю Р =0,95 буде знаходитись у проміжку (70.82; 76.52).

5. При зміні факторів у точці прогнозу Х_{1 Р} на 1 % показник зміниться на 0,15% при незмінних значеннях фактора Х_{2 Р}.

6. При зміні фактора у точці прогнозу Х_{2 Р} на 1% показник зміниться на 0,81% при незмінних значеннях фактора Х_{1 Р}.

 

 

Лабораторна робота № 6