Аналіз індивідуального ринку (регресія попиту)

ЗАВДАННЯ

На певний вид товару попит має вигляд, який надано у таблиці 3.

Таблиця 3 – Таблиця попиту товару

pi	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
di	8,15	7,24	6,31	6,24	5,47	4,53	3,67	3,08	2,44	1,81	1,45

де p_i – ціна в умовних грошових одиницях за одиницю товару;

           d_i – кількість товару, проданого за певний період по ціні p_i.

На основі статистичних даних знайти оцінки параметрів регресії попиту, якщо вона має таку структуру:

 .

Використовуючи критерій Фішера, з надійністю p =0,95 оцінити адекватність припущеної структури регресії статистичним даним. Якщо прийнята математична модель адекватна експериментальним даним, то для даного проміжку знайти:

− коефіцієнт еластичності для всіх значень цін;

− проміжки цін зростання та спадання товарообігу в грошовому вираженні;

− ціну на товар, за якої товарообіг у грошовому вираженні буде максимальним;

− проміжки цін зростання та спадання прибутку;

− оцінку ціни на товар, за якої прибуток буде максимальним, та його значення.

Потім побудувати графіки:

− статистичних даних та лінії регресії;

− товарообігу в грошовому вираженні для статистичних даних та для розрахункових значень;

− собівартості товару та прибутку залежно від обсягу випуску;

− лінії еластичності.

ХІД РОБОТИ

Вводиться гіпотеза, що між фактором p (ціна в умовних грошових одиницях за одиницю товару) та показником D (кількість товару, проданого за певний період по ціні p) існує стохастична залежність:

 .                                (3.1)

Для розв’язання задачі складаємо електронну таблицю в Excel. Вхідні дані вводяться в діапазон A3:D13. У стовпцях C3:C13, D3:D13, Е3:Е13   обчислюються значення p_i ², p_i ³, p_i ⁴ (i =1,...,11). Середній товарообіг у грошовому вираженні обчислюється у стовпчику F 3: F 13. Значення D·p _i ² обраховуємо в діапазоні G 3: G 13. У 14 рядку знаходимо суму даних за стовпцями. Кількість спостережень визначаємо у комірці В18.

Для визначення параметрів а₀, а₁, а₂ моделі, скористуємося системою рівнянь, яка має вигляд ZA=T. Запишемо матрицю коефіцієнтів системи Z в діапазоні B23:D25. Вона складається наступним чином:

                                        (3.2)

Визначаємо обернену матрицю Z ^-1 у діапазоні B 28: D 30. Для цього застосовуємо функцію МОБР категорії математичні функції,для даного діапазону. Задаємо діапазон коефіцієнтів системи Z і натискаємо комбінацію клавіш Ctrl+Shift+Enter. В результаті одержимо формулу =МОБР(B23: D 25). Знаходимо вектор вільних членів Т в діапазоні G 23: G 25. Значеннями вектору є:

                                            (3.3)

Застосувавши функцію МУМНОЖ для значень оберненої матриці Z ^-1 та вектору вільних членів Т, визначаємопараметри а₀, а₁, а₂.   Розрахункова формула має вигляд: (=МУМНОЖ(B28:D30;G23:G25)). Для більшої наочності значення параметрів запишемо у діапазоні B19:B21.

Розрахункове значення кількості проданого товару d _i по ціні p _i обчислюється в діапазоні Н3:Н13 за формулою (3.1).

Значення (D-Dr)² обчислюємо відповідно в діапазоні І3:І13. Для визначення квадрату відхилення значень кількості товару від середнього значення кількості товару у діапазоні J 3: J 13, можна визначити середнє значення D_c у комірці G18 та у розрахунковій формулі застосувати абсолютне посилання на дану комірку =(B3-$G$18)^2. Або одразу використати функцію =(B3-СРЗНАЧ($ B $3:$ B $13))^2.

Коефіцієнт еластичності для базисних значень та прогнозу обчислюється в діапазоні K 3: K 13 за формулою:

                                            (3.4)

Визначаємо похідну . Отже, коефіцієнт еластичності дорівнює .

Визначимо коефіцієнт кореляції та розрахунковий коефіцієнт Фішера за формулами (1.4) та (1.5) із попередньої роботи. Результати запишемо у комірки G19 та G20   відповідно.

Табличне значення F-критерію для ймовірності p=0,95 і числа ступенів вільності k ₁ = m, k ₂ = n - m -1 визначаємо в комірці G 21 за допомогою статистичної функції FРАСПОБР.

В комірках J 16 та J 17 запишемо постійні та змінні затрати. В діапазонах L 3: L 13 знаходимо товарообіг p · Dr, в M 3: M 13 – загальні затрати, в N 3: N 13 –  прибуток.

Для визначення максимального значення товарообігу потрібно обрахувати похідну для рівняння товарообігу, прирівняти її до 0 та вирішити квадратне рівняння.

 

Значення дискримінанту рівняння визначається як:

                              (3.5)

Знайдемо корені рівняння за формулою:

                              (3.6)

Дискримінант D та корені рівняння p ₁ та p ₂ для визначення максимального товарообігу занесемо в комірки J 20, J 18, J 19.

Значення прибутку визначається як різниця між загальними постійними та змінними витратами: .

Для визначення максимального прибутку потрібно обрахувати похідну для рівняння прибутку, прирівняти її до 0 та вирішити квадратне рівняння.

Значення дискримінанту рівняння визначається, як:

                    (3.7)

Знайдемо корені рівняння за формулою:

                         (3.8)

Дискримінант D ₁ та корені рівняння p ₃ та p ₄ для визначення максимального прибутку занесемо в комірки J 21, J 22, J 23.

Для наочності будуємо графічні зображення: статистичні дані та теоретичний попит, собівартість товару та прибутку в залежності від обсягу випуску, лінії еластичності, товарообігу в грошовому вираженні для статистичних та розрахункових значень.

Результати виконаних розрахунків можна побачити на рисунку 3.

Рисунок 3 – Вікно розрахункових даних

ВИСНОВКИ

1. Математична модель має вигляд: , a₀=8,853; a₁=-0,766; a₂=0,007.

2. Оскільки F_{ро з}=538,09> F_таб =4,459, то з надійністю Р =0,95 можна вважати, що прийнята економетрична модель відповідає експериментальним даним і її можна використовувати для економічного аналізу.

3. Оцінка максимального товарообігу в грошовому виразі відповідає ціні p₂ =6,33 у. г. од. і дорівнює 27,13 у. г. од. при обсязі товару D_r(p₂) =4,285.

4. Оцінка максимального прибутку відповідає ціні p₄ =7,4 у. г. од. і дорівнює p* D_r - V(p₄) =9,28 у. г. од. при обсязі товару D_r(p₄) =3,57.

5. Максимальне значення оцінки товарообігу в грошовому виразі та максимальне значення прибутку досягаються при різних значеннях цін.

 

Лабораторна робота № 4