Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: Археология Биология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Техника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ? Влияние общества на человека Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления	Главная Избранные Случайная статья Познавательные Новые добавления Обратная связь FAQ Число мнений о ранге признака ⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 17Следующая ⇒	Общее число ответов
1	2		…	i	…	k
x1	f11	f21	…	fi1	…	fk1
x2	f12	f22	…	fi2	…	fk2
…	…	…	…	…	…	…
xj	f1j	f2j	…	fij	…	fkj
…	…	…	…	…	…	…
xn	f1n	f2n	…	fin	…	fkn

 

Здесь fij — число ответов о присвоении i -ro места j -му признаку. Если все эксперты дали ответы по всем при­знакам, то итоги строк будут равными.

На основе приведенной таблицы могут быть рассчита­ны меры согласованности ответов экспертов по каждому признаку x_j. Оценка степени согласованности ответов - задача, обратная оценке уровня вариации. Если обозна­чить некоторый показатель вариации j-го признака через μ_i, то мера согласованности по этому признаку будет 1- μ_i. Для расчета величины μ_i могут быть применены общеизвестные статистические приемы оценки вариации в рядах распределения:

а) измерение области, содержащей основную часть ответов;

б) измерение отклонений переменных от центрально­го значения (средней, медианы);

в) измерение степени однородности качественных пе­ременных.

Исходя из природы балльных оценок наиболее прием­лемы первый и третий приемы.

При первом из них, наиболее простом и приближен­ном, в качестве меры согласованности ответов может быть, например, использован коэффициент, равный отно­шению числа ответов, совпадающих с медианой и двумя соседними с ней местами, к общему числу ответов.

Третий прием расчета меры согласованности основан на вычислении коэффициентов вариации качественных переменных. Для этого фактическое число различимых (по определенному значению признака) пар событий сравнивается с максимально возможным числом пар. По­добная мера вариации качественных признаков пред­ставляет аналог дисперсии.

На основе таблицы 2 величина коэффициента вариации для j-го признака вычисляется по формуле:

,                                            (9)

где m_j - коэффициент вариации для j-го признака;

k — число градаций (число мест) j-го признака;

fij — число ответов о присвоении i -ro места j -му признаку.

 Ве­личина μ_i, меняется в пределах 0≤ μ_i ≤1.

Коэффициент μ_i приспособлен к анализу вариации качественных признаков. При расчете его величины не учитывается информация о последовательности мест; расхождение в ответах на одно место имеет такой же вес, как и расхождение в несколько мест. С целью устранения этого недостатка для ранговых признаков, А. В. Беккером предложена другая мера вариации ответов:

,                                                          (10)

Преимуществом коэффициента вариации этого вида является учет расстояния между отдельными ответами, недостатком - оперирование разностями рангов.

Расчет подобного рода коэффициентов весьма полезен на последующих стадиях анализа - при формировании признаковых пространств и выделении однородных групп экспертов. При разбиении экспертов в первую очередь следует учитывать признаки с большой вариацией ответов по ним.

Для оценки меры сходства мнений каждой пары экспертов могут быть использованы различные методы.

Наиболее грубый подход основан на расчете так называемых коэффициентов ассоциации, с помощью которых учитывается лишь число совпадающих или несовпадающих ответов и не учитывается их последовательность. В статистической литературе описано большое число видов таких коэффициентов. Приведем один из них — информационную меру близости ответов двух экспертов:

,                                (11)

где S_ij - информационная мера близости двух ответов;

т _ij — количество признаков, одинаково оцененных i-м. и j-м специалистами;

t_i — количество признаков, оце­ненных i-м специалистом;

tj — количество признаков, оцененных /-м специалистом.

Величина S_ij меняется в пределах от 1 до 0, причем S_ij =1 указывает на полное совпадение мнений опраши­ваемых, a S_ij =0 — на полное различие мнений.

Покажем некоторые из статистических способов ана­лиза согласованности оценок, полученных от группы экспертов, на примере прогнозирования технических ха­рактеристик систем.

Если каждый из т экспертов, участвующих в опросе, дает одну оценку у _j (j — номер данного эксперта) буду­щего значения прогнозируемой величины, то в результате обработки этих оценок могут быть получены следующие показатели:

1) среднее значение оценок (точечная оценка для данной группы экспертов), характеризующее их обобщенное мнение:

,                                                                           (12)

где y _э._ср – среднее значение оценок;

m – число экспертов;

y_j – оценка, данная j - м экспертом.

2) дисперсия оценок, характеризующая разброс мне­ния отдельных экспертов относительно среднего значения y _э.ср;

,                                           (13)

где D_ср(y) – дисперсия.

3) среднее квадратическое отклонение, характеризую­щее указанный разброс, по размерности совпадающий с размерностью величины у:

,                                                                              (14)

где σ_ср – среднее квадратическое отклонение.

4) коэффициент вариации

,                                                                                          (15)

где V –коэффициент вариации.

Статистические показатели позволяют прогнозировать и размеры той области, в которую с заданной вероятностью Р попадет будущее значение оцениваемой величины. Эту область можно определить следующим образом:    

y_э.ср-Δ₁≤y≤ y_э.ср+Δ₂  ,                                                                                     (16)

где ∆ - размах области.

Для построения указанной области (определения Δ₁и Δ₂) необходимо сделать предположение о виде за­кона распределения суммы величин y_i. Очень часто этот закон распределения считается нормальным, что тем более оправдано, чем большее количество экспертов (например, m ≥ 10) участвуют в опросе.

Для симметричного закона

,                                                                        (17)

где t - величина, определяемая для данного конкретного закона распределения при данной вероятности Р.   

Для нормального закона распределения оценок экспертов установлено, что величина t имеет распределение Стьюдента c m — 1 степенями свободы. Она опреде­ляется по специальным таблицам в зависимости от т— 1 и 1—Р.

С точки зрения математической статистики исходные оценки y_j, далеко отстоящие от среднего значения у_э.ср, мо­гут считаться случайными.

Введем понятие противоречивости мнения эксперта k обобщенному мнению всех экспертов. Допустим, что мне­ние у _k эксперта k является крайним среди мнений т эк­спертов.

Действительное значение дисперсии D(y) нам, как правило, неизвестно, а известна лишь ее оценка D' (у), оп­ределенная с помощью выражения

,                                                (18)

Анализ противоречивости мнения эксперта k проведём с использовании оценки анормальности результатов при неизвестной генеральной дисперсии, суть которого заключается в следующем.

Сначала вычисляется вероятность того, что величина t превзойдёт некоторый максимум β:

 ,                                                                                 (19)

,                                           (20)

Если эта вероятность достаточно велика (больше 0,05 – 0,1), то гипотеза об анормальности y_k может быть отброшена, в противном случае – принята. В связи с этим «противоречивым» будем считать мнение эксперта y_k при котором выполняется неравенство

,                                                            (21)

с вероятностью, меньшей α’. Обычно за α’ принимают величину порядка 0,05 и менее.

Значения β критического приведены в таблице в приложении.

Выполнение неравенства (21) при условии α<α’ является таким образом математическим признаком наличия противоречивого мнения среди данной группы экспертов. Необходимо заметить, что этот признак может быть использован только при нормальном распределении мнений экспертов.

Следует заметить, однако, что выполнение (или невы­полнение) условия противоречивости может зависеть от величины вероятности а'. Одно и то же мнение того или иного эксперта оказывается противоречивым при одной вероятности α' и непротиворечивым — при другой. По­этому указанный признак в этом смысле является услов­ным и должен дополняться логическим анализом, учи­тывающим требования к точности прогноза, физические, экономические и другие ограничения.

При обработке результатов экспертных опросов необ­ходимо иметь в виду еще и следующее. Противоречивость мнения эксперта может объясняться тем, что он лучше других представляет себе развитие прогнозируемого про­цесса в будущем и поэтому его мнение выпадает из обла­сти, характеризующей мнение его коллег. Поэтому к крайним оценкам таких опросов необходимо относить­ся весьма внимательно, тщательно изучив доводы экспер­тов в пользу своих оценок и познакомив с этим мнением его коллег.

Таким образом, одна из возможных процедур оценки результатов опроса экспертов, давших прогнозы у_j (j =1, 2,..., m) о будущем значении величины Y, будет следующей:

- определяется обобщенное мнение группы (точеч­ный прогноз) с помощью выражения (12);

- определяются дисперсия и среднее квадратическое отклонение мнений экспертов с помощью выражений (13) и (14);

- производится оценка противоречивости крайних мнений с помощью логического анализа и неравенства (21);

- при непротиворечивых мнениях результаты опроса оформляются в виде точечного (12) и интервального (16) прогнозов;

- при противоречивых мнениях проводится второй тур опроса (с обсуждением результатов и мнений первого) в целях согласования мнений данной группы экспертов (или при необходимости привлечения новых специалистов).