Влияние на остойчивость подвешенного, перекатывающегося и жидкого грузов

Подвешенный груз

Пусть груз p с ЦТ в точке B подвешен на судне или жестко связанном с ним устройстве в некоторой точке A (рис. 2, а). Если груз закреплен в этой точке, то при наклонении судна он перемещаться не сможет и дополнительного влияния на остойчивость не оказывает, этот груз просто войдет в нагрузку масс судна с координатами точки B как ЦТ. Если же груз не закреплен или в процессе наклонения судна освобождается, то ЦТ груза переместится в сторону наклонения, в точку B ₁. Линия подвеса, разумеется, останется вертикальной и перпендикулярной поверхности воды, а угол между линиями подвеса до наклонения и после него будет равен углу наклонения судна, например углу крена . Благодаря такому перемещению груза образуется пара сил и дополнительный кренящий момент

,                          (23)

где l — длина подвеса;  — расстояние, на которое переместился груз в поперечной плоскости. При достаточно малых наклонениях судна

.                    (24)

Действие на судно дополнительного кренящего момента можно трактовать как уменьшение восстанавливающего момента . Поэтому восстанавливающий момент с учетом влияния подвешенного груза равен

.                  (25)

Величина pl / D — поправка к метацентрической высоте, обусловленная перемещением груза:

.                              (26)

Эта поправка всегда отрицательна; значит, влияние подвешенного груза можно рассматривать так же, как перемещение его ЦТ наверх, в точку подвеса, в результате чего аппликата ЦТ судна изменяется на

.                             (27)

Эта величина не зависит от угла наклонения, следовательно, она будет одной и той же при малых и больших углах крена, при наклонениях в поперечной и продольной плоскостя х. Таким образом, поправка к продольной метацентрической высоте равна

.             (28)

При выводе всех этих формул на величину груза p никаких ограничений не накладывалось. Поэтому они справедливы как для малого, так и для большого подвешенного груза.

 

Перекатывающийся груз

Пусть на судне находится твердый груз, который при наклонении в некоторой плоскости перекатывается так, что его ЦТ перемещается в той же плоскости по кривой из точки B в точку B ₁ (рис. 2, б). Для каждого угла наклонения сила тяжести груза действует по нормали к кривой BB ₁ в соответствующей точке, вэта нормаль перпендикулярна плоскости действующей ватерлинии. Если точка B отвечает положению равновесия судна, а точка B ₁ — наклонению на малый угол , то линии действия силы тяжести груза для этих двух положений пересекутся в некоторой точке A. Но в этой же точке пересекутся соответствующие нормали к кривой BB ₁, поэтому в пределе при бесконечно малом угле наклонения точка A является центром кривизны кривой BB ₁ в точке B.

 

Рис.2. К оценке влияния на остойчивость: а — подвешенного; б — перекатывающегося; в — жидкого грузов

 

Сопоставляя рисунки (2, а) и (2, б), легко убедиться, что перекатывающийся груз оказывает точно такое же влияние на начальную остойчивость, как и груз, подвешенный в точке A. Положение этой точки определим радиусом кривизны l кривой, по которой перекатывается груз в данной плоскости наклонения. По аналогии с поправкой к метацентрической высоте, обусловленной перемещением подвешенного груза.снижение поперечной метацентрической высоты от влияния перекатывающегося груза будет равно

.                    (29)

Его можно также трактовать, как результат переноса ЦТ груза в точку A — центр кривизны кривой BB ₁. Следовательно, изменение аппликаты ЦТ судна равно

.                   (30)

Жидкий груз

Пусть на судне в цистерне, танке или отсеке имеется какой-либо жидкий груз. Если этот груз заполняет емкость, например, отсек, целиком, то при наклонении судна он переливаться не будет, его ЦТ останется на месте и в расчете остойчивости такой груз может рассматриваться как твердый. Если же груз заполняет отсек лишь частично и жидкость в отсеке имеет свободную поверхность, то при наклонении судна она будет переливаться, ЦТ груза сместится и это вызовет перемещение ЦТ судна. Ясно, что остойчивость судна при этом изменится.

Рассмотрим вначале наклонение судна на угол  в поперечной плоскости (рис. 2, в). Введем обозначения:  — объем жидкости в отсеке,  — ее плотность,  — объемное водоизмещение судна,  — плотность забортной воды; ; .

Величина дополнительного кренящего момента при переливании груза будет определяться по формуле

.                  (31)

Если бы груз p находился на судне, не имея возможности переливаться, как бы затвердев, то восстанавливающий момент согласно метацентрической формуле остойчивости был бы равен . При переливании груза он уменьшится на величину дополнительного кренящего момента  и будет равен

,             (32)

где

             (33)

представляет собой поправку к поперечной метацентрической высоте, учитывающую влияние свободной поверхности жидкого груза в отсеке на начальную остойчивость. Все величины, входящие в левую часть (33), положительны, поэтому поправка  всегда отрицательна. Таким образом, жидкий груз со свободной поверхностью всегда уменьшаетначальную остойчивость судна. Важно отметить, что поправка  не зависит от объема жидкости в отсеке; она зависит от момента инерции площади свободной поверхности и воз растает с его увеличением. Эта поправка тем больше, чем больше соотношение плотностей жидкости в отсеке и забортной воды. Если груз, например разжиженный железорудный концентрат, имеет плотность, значительно большую, чем у воды, остойчивость судна может существенно снизиться даже при сравнительно небольшой площади свободной поверхности.

В случае, когда жидкие грузы со свободными поверхностями имеются в нескольких отсеках или цистернах, дополнительные кренящие моменты от их переливания суммируются и суммарная поправка к метацентрической высоте равна

,           (34)

где m — число отсеков и цистерн, имеющих свободные поверхности жидкостей, которые могут быть различными.

Формула для поперечной метацентрической высоты, исправленной на влияние жидких грузов, имеет вид

.          (35)

По аналогии с этим выражением исправленную продольную метацентрическую высоту можно определить как

,      (36)

где

.          (37)

Здесь i_yn — момент инерции свободной поверхности жидкости в отсеке относительно ее центральной поперечной оси, параллельной оси Oy. Для большинства надводных судов в неповрежденном состоянии поправка  много меньше продольной метацентрической высоты H и в практических расчетах ее обычно не учитывают.

Для снижения влияния свободных поверхностей жидких грузов на поперечную остойчивость отсек или цистерну разделяют продольными непроницаемыми переборками. Предположим для простоты, что отсек имеет в плане форму прямоугольника длиной l и шириной b (рис. 3).

Момент инерции свободной поверхности жидкости относительно ее центральной продольной оси в таком отсеке равен . Тогда поправка к метацентрической высоте на влияние свободной поверхности жидкого груза согласно формуле (33) будет равна

.

 

Рис. 3. Отсек с продольной непроницаемой переборкой

 

Установим посередине отсека продольную непроницаемую переборку. Момент инерции свободной поверхности жидкости в отсеке будет равен сумме моментов инерции двух площадей свободной поверхности шириной b / 2 каждая:

.

Соответственно поправка к метацентрической высоте

уменьшится в 4 раза. Аналогичным образом легко показать, что при установке двух продольных переборок эта поправка уменьшится в 9 раз, а при установке n переборок в (n + 1)² раз. Таким образом, разделение отсеков с жидкими грузами, имеющими свободную поверхность, непроницаемыми переборками является эффективным средством снижения влияния этих грузов на поперечную остойчивость судна.

При приеме на судно жидкого груза p, координаты ЦТ которого x_p, y_p, z_p, изменение начальной остойчивости должно определяться с учетом влияния свободной поверхности. Добавляя член, учитывающий это влияние в соответствии с (33), получим

,

где (D + p) — сила тяжести судна после приема груза. Подставляя  в правую часть этой формулы и вынося за скобку общий множитель    , находим

.        (38)