Составляющие восстанавливающего момента. Остойчивость формы и остойчивость веса

Подставим в формулу (13, а) значение начальной метацентрической высоты из формулы (17):

.

Первая составляющая называется моментом остойчивости формы

, (24)

так как поперечный метацентрический радиус зависит только от формы корпуса, а вторая составляющая - моментом остойчивости веса

,                                                        (25)

так как , т.е. момент  зависит от положения центра тяжести.

Тогда

.                                                    

 

 

МОДУЛЬ 6. ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ НАЧАЛЬНОЙ ОСТОЙЧИВОСТИ

 

Изменение посадки и остойчивости судна при переносе, приеме и расходовании груза. Понятие о нейтральной плоскости

Перенос, прием и расходование грузов являются повседневными операциями в процессе эксплуатации судна. Такие операции приводят к изменению посадки (средней осадки, углов крена и дифферента) и остойчивости судна. Как правило, это изменение с достаточной для практики точностью можно оценить по формулам начальной остойчивости.

 

Перенос груза

Пусть на судне некоторый груз P массой m перенесен так, что ЦТ этого груза переместился из точки с координатами x ₀, y _{­ 0}, z ₀ в точку с координатами x ₁, y _­1, z ₁. Тогда масса всего судна не изменится, но изменится положение его ЦТ. Разлагая фактическое перемещение ЦТ груза на три взаимно перпендикулярных перемещения, параллельные координатным осям, рассматриваем продольное перемещение l _x = x ₁ — x ₀ поперечное перемещение l_y = y ₁ — y ₀ и вертикальное перемещение l_z = z ₁ — z ₀ (рис. 1).

Перемещение ЦТ судна можно найти с помощью теоремы теоретической механики о статических моментах, согласно которой

;       ;       .                    (1)

Благодаря этому перемещению появятся две дополнительные пары сил. Одна из них будет действовать в ДП, вызывая дифферент. Плечо ее будет равно . Другая же будет действовать в поперечной плоскости, параллельной плоскости мидель-шпангоута, вызывая крен. Плечо ее будет равно . Моменты этих пар равны:

дифферентующий

;

кренящий

.

 

 

                     Рис. 1. Кренящая пара сил при переносе груза

 

 

Подставляя в эти формулы выражения (1), получим

                                                              (2)                                                                       

Будем считать, что углы наклонения судна достаточно малы, так что ; ; . Тогда формулы (2) принимают вид:

                    (3)                                              

Согласно условиям равновесия действие этих моментов уравновесится действием восстанавливающих моментов. Определим последние по метацентрическим формулам остойчивости:

;        . (4)

Отсюда угол дифферента, возникающий вследствие переноса груза, равен

,            (5)                                             

а угол крена

.              (6)

Выражения для метацентрических высот, измененные из-за влияния переноса груза, будут следующие:

;                (7)                                              

,                     (8)   

где поправки к метацентрическим высотам оказываются одинаковыми;

.

Для большинства судов продольная метацентрическая высота намного больше поперечной. Поэтому в практических расчетах поправкой  почти всегда можно пренебречь по сравнению с  и положить . Тогда, подставив (7) и (8) в формулы (5) и (6), окончательно найдем

;   .(9)

Если груз переносится в нос, то , , а значит и , т. е. судно получает дифферент на нос. Если же груз переносится в корму, то , , , т. е. судно дифферентуется на корму. В случае переноса груза на правый борт  и , а в случае переноса на левый и .