Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: Археология Биология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Техника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ? Влияние общества на человека Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления	Главная Избранные Случайная статья Познавательные Новые добавления Обратная связь FAQ Математичний апарат електродинаміки ⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 3Следующая ⇒   Курс електродинаміки потребує знання векторної алгебри і векторного аналізу. Також потрібно повторити базові курси з наступних дисциплін: математичний аналіз, фізика, диференціальні рівняння. Скалярні і векторні поля Кожен раз, коли кожній точці деякої площини або простору відповідає число, говорять, що задана функція точки, або що є скалярне поле: U (x,y). Якщо кожній точці деякої області відповідає деякий вектор – задано векторне поле. Позначають векторне поле точки як (М) або (х, у, z). Лінії рівня скалярного поля або горизонталі – це лінії, де U (x,y) = сonst. У просторовому випадку рівняння U (x,y,z) = сonst – рівняння поверхні скалярного поля. Векторне поле зображують за допомогою ліній, які у кожній точці дотикаються до вектора, що характеризує поле. Для уявлення про величину поля ці лінії проводять так, щоб їх число на одиницю площі, яка розташована перпендикулярно до ліній, було пропорційним до величини вектора. У тих місцях, де поле сильніше, лінії проводять частіше, а там, де воно слабше, – рідше. Лінії векторів, які є силовими характеристиками поля (наприклад, лінії векторів  і ) називають силовими лініями поля.              Нижче наведені приклади зображення різного виду ліній рівня скалярного поля.   Приклад 1:                                                                            Приклад 2:  - зліва Лінії рівня у вигляді Концентричних кіл х2 + y2 = R2 = const.   Або скалярне поле U = x×y
Приклад 3.
		Топографічний план:
			Згущення: круті ділянки.

Елементи векторного аналізу. Вектори

Величини бувають скалярні і векторні. Значення скалярних величин – числа. Векторні величини характеризуються напрямом і абсолютною величиною. Значення векторних величин – вектори, що зображається напрямленим відрізком.

Модуль вектора  :  = . Розрізняють: вільні, ковзні і зв’язані вектори.Вектори, що лежать на одній або паралельних прямих називають колінеарними. Вектори, що є паралельними до одної площини, називають компланарними. Вектори називають рівними, якщо вони колінеарні, мають однакові модулі та однакові напрямки.

 

Вектори  і  можна представити як  і , де , – одиничні вектори, або орти, а числа  і  – абсолютні значення або модулі векторів  і . Орти, що відповідають напрямкам осей X, Y, Z декартової системи координат, позначають через , , , або , , . Вектор  можна представити у вигляді наступного розкладу:

                                 (1.1)

де A_x, A_y, A_z – проекції вектора на осі декартової системи координат.

Деколи будуть використовуватися векторні складові:

                                                                                   (1.2)

Тоді модуль вектора :                                (1.3)

А направляючі косинуси: ;       

;   та .     (1.4)

Додавання векторів

Додавання векторів зводиться до сумування їх компонентів:

;                       (1.5)

Для двохмірного варіанта (тобто, значення координати z рівне нулю) сума векторів знаходиться за правилом трикутника чи правилом паралелограма.

Скалярний добуток векторів

Скалярний добуток векторів  і  визначається таким чином:

                              (1.6)

де  – косинус кута між векторами  і . Звідси відома формула:

.

Властивості:

1. Якщо вектори ^, то ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. .

6. Якщо , тобто , то вектори  і  наз. ортогональними.