Расчет цепи синусоидального тока со смешанным соединением элементов

2.1 Содержание домашнего задания

В домашнем задании предусматривается расчет электрической цепи со смешанным соединением элементов, состоящей из двух параллельных ветвей, в каждой из которых последовательно включено не менее двух элементов.

В домашнем задании необходимо:

1. По исходной схеме (рис. 135) нарисовать электрическую схему согласно заданному варианту (табл. 15.1). Элементы, сопротивления которых равны нулю, исключаются из схемы.

Рисунок 135. Исходная электрическая схема

2. Методом проводимостей рассчитать токи в параллельных ветвях и неразветвленной части цепи.

3. Вычислить активную, реактивную и полную мощности параллельных ветвей и всей цепи.

4. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.

5. Изменяя одно из реактивных сопротивлений параллельной ветви, добиться, чтобы схема работала в режиме резонанса токов. Если в заданной цепи резонанс токов невозможен, ввести в одну из параллельных ветвей дополнительное реактивное сопротивление (индуктивность или емкость).

6. Построить векторную диаграмму токов и напряжений при работе цепи в резонансе токов.

7. При расчетах считать напряжение, приложенное к цепи, равным U =100 (В), сопротивления элементов заданы в табл. 15.1.

Пример расчета электрической цепи со смешанным соединением элементов

Рассмотрим порядок расчета электрической цепи соответствующей варианту 72.

Дано:

R ₁ =0 Ом,                                                    R ₂ =20 Ом,

X_{L 1.1} =10 Ом,                                               X_{C 2.1} =0,

X_{C 1} =40 Ом,                                                 X_{L 2} =20 Ом,

X_{L 1.2} =0 Ом,                                                 X_{C 2.2} =0 Ом..

Данному варианту соответствует электрическая схема рис. 136.

Рисунок 136. Электрическая схема цепи, согласно варианту 3

 

Расчет производится в следующем порядке:

1. Определяем полное сопротивление первой ветви:

  Ом.

2. Определяем полное сопротивление второй ветви:

  Ом.

Примечание: расчет вести до четырех значащих цифр.

3. Определяем активную проводимость первой ветви:

.

4. Определяем реактивную проводимость первой ветви:

  См.

5. Определяем полную проводимость первой ветви:

  См.

6. Определяем активную составляющую первого тока:

.

7. Определяем реактивную составляющую первого тока:

А.

8. Определяем полный ток первой ветви:

  А.

9. Определяем активную проводимость второй ветви:

  См.

10. Определяем реактивную проводимость второй ветви:

  См.

11. Определяем полную проводимость второй ветви:

  См.

12. Определяем активную составляющую тока второй ветви:

  А.

13. Определяем реактивную составляющую тока второй ветви:

 А.

14. Определяем полный ток второй ветви:

  А.

15. Определяем активную проводимость всей цепи:

  См.

16. Определяем реактивную проводимость всей цепи:

  См.

17. Определяем полную проводимость всей цепи:

  См.

18. Определяем активную составляющую тока в неразветвленной части цепи:

  A.

19. Определяем реактивную составляющую тока в неразветвленной части цепи:

  A.

20. Определяем полный ток в неразветвленной части цепи:

  A.

21. Определяем коэффициент мощности первой ветви:

.

22. Определяем коэффициент мощности второй ветви:

 .

23. Определяем коэффициент мощности всей цепи:

 .

24. Определяем полную мощность первой ветви:

  В.

25. Определяем активную мощность первой ветви:

 .

26. Определяем реактивную мощность первой ветви:

  ВАр.

27. Определяем полную мощность второй ветви:

  В.

28. Определяем активную мощность второй ветви:

  Вт.

29. Определяем реактивную мощность второй ветви:

  ВАр.

30. Определяем полную мощность всей цепи:

  В.

31. Определяем активную мощность всей цепи:

  Вт.

32. Определяем реактивную мощность всей цепи:

  ВАр.

33. Векторная диаграмма токов (рис 137)строится на основании первого закона Кирхгофа для цепей синусоидального тока:

.

Векторная диаграмма токов строится в следующем порядке:

33.1 За базовую ось принимаем вектор напряжения U, который является общим для обеих параллельных ветвей. Строим этот вектор горизонтально в масштабе m_U.

33.2 По активной и реактивной составляющей первого тока строится вектор тока I ₁. Но так как активная составляющая первого тока I _{1 a} =0, то полный ток I ₁ будет равенреактивной составляющей I _1р, которая имеет емкостный характер и опережает вектор напряжения U на угол 90° (X = X_{L 1.1} – X_{C 1} <0). Этот вектор строим перпендикулярно к вектору напряжения U против часовой стрелки (φ₁=-90°) в масштабе m ₁.

33.3 Аналогично строим вектор тока второй ветви. Активная составляющая тока I _{2 a} совпадает по фазе с вектором напряжения U, реактивная составляющая тока второй ветви I _2р носит индуктивный характер (X ₂ = X_{L 2} >0) и отстает от вектора напряжения U на угол 90°. Этот вектор строим перпендикулярно к вектору напряжения по часовой стрелке. Вектор полного тока второй ветви будет равен диагонали параллелограмма построенного на векторах I _{2 a} и I _2р.

34. Векторная диаграмма напряжений для первой ветви строится на основании второго закона Кирхгофа:

.

 

Рисунок 137. Векторная диаграмма токов и напряжений

Векторная диаграмма напряжений строится в следующем порядке:

34.1 Строится вектор падения напряжения на индуктивном сопротивлении X_{L 1.1}, модуль которого равен:

  B.

На индуктивности напряжение опережает ток на угол 90°, поэтому этот вектор строим перпендикулярно вектору тока I ₁ против часовой стрелки.

34.2 Из конца вектора U_{L 1.1} строится вектор падения напряжения на емкостном сопротивлении X_{C 1}, модуль которого равен:

  B.

На емкости напряжение отстает от тока на угол 90°, поэтому этот вектор строим перпендикулярно вектору тока I ₁ по часовой стрелке. Если вычисления и построения сделаны верно, то конец вектора U_{C 1} будет совпадать с концом вектора U.

35. Векторная диаграмма напряжений для второй ветви строится на основании второго закона Кирхгофа:

.

Векторная диаграмма напряжений для второй ветви строится в следующем порядке:

35.1 Строится вектор падения напряжения на активном сопротивлении R ₂, модуль которого равен

  B.

На активном сопротивлении напряжение и ток совпадают по фазе, поэтому этот вектор падения напряжения строим совпадающим по направлению с вектором тока I ₂.

35.2 Из конца вектора U_{R 2} строится вектор падения напряжения на индуктивном сопротивлении X_{L 2}, модуль которого равен:

  B.

Напряжение на индуктивности опережает ток на угол 90°, поэтому этот вектор строим перпендикулярно вектору тока I ₂ против часовой стрелки.

Если вычисления и построения сделаны верно, конец вектора напряжения U_{L 2} будет совпадать с концом вектора U.

Рекомендуемый масштаб:

m_u =1 B /мм,

m_I =0,05А/мм.

36. Для обеспечения резонанса токов в электрической схеме с двумя параллельными ветвями должны выполняться следующие условия:

· параллельные ветви должны иметь разный характер проводимостей (одна индуктивный, другая емкостный).

· реактивные проводимости параллельных ветвей должны быть равны по модулю, т.е.:

.

В данном варианте первое условие выполняется, т.к. первая ветвь носит емкостный, а вторая – активно-индуктивный характер.

Для достижения резонанса токов, т.к.  необходимо в первую ветвь включить дополнительно емкость, величину сопротивления которого можно вычислить следующим образом:

См,

,

  Ом.

37. После включения дополнительной емкости в первую ветвь изменится ток в этой ветви и падения напряжения на индуктивности и емкости.

  См,

  А,

  А,

  В,

  В.

Векторная диаграмма, построенная аналогично п.п. 33-35, представлена на рис. 138.

Рекомендуемый масштаб:

m_u =1 B /мм,

m_I =0,05А/мм.

 

Рисунок 138. Векторная диаграмма токов и напряжений для случая резонанса токов

 

Таблица15.1

№

Величина сопротивления (Ом)