Расчет цепей при соединении треугольником

Задача 2. В трехфазную сеть с U _Л=380 В включен соединенный треугольником трехфазный асинхронный двигатель мощностью P =5 кВт, КПД двигателя равен η_Н =90%, коэффициент мощности cosφ_Н =0,8. Определить фазные и линейные токи двигателя, параметры его схемы замещения R _Ф, X _Ф, построить векторную диаграмму. Включить ваттметры для измерения активной мощности и найти их показания.

Анализ и решение задачи 2

1. Расчетная схема. Двигатель является активно-индуктивным потребителем энергии, его схема замещения приведена на рис. 124.

Рисунок 124 к задаче 2

 

2. Расчет активной мощности и токов, потребляемых двигателем из сети.

В паспорте двигателя указывается механическая мощность на валу; потребляемая активная мощности двигателя:

P = P _Н / η = 500 / 0.9 = 5560 Вт.

Для симметричной нагрузки, какой является двигатель:

P = 3 U _Ф I _Ф cos φ,      I _Ф = P / (3 U _Ф cos φ).

I _Ф = 5560 / (3 · 380 · 0,8) = 6,09 А,

I _Л = I _Ф = ·6,09 = 10,54 A.

3. Расчет параметров схемы замещения двигателя:

Z _Ф = U _Ф / I _Ф = 380 / 6,09 = 62,4 Ом;

R _Ф = Z _Ф cos φ = 62,4 · 0,8 = 49,9 Ом;

X _Ф = Z _Ф sin φ_Ф = 62,4 · 0,6 = 37,4 Ом;

cos φ_Ф = cos φ_Н = 0,8.

4. Построение векторной диаграммы.

Линейные напряжения строятся в виде симметричной звезды, они же являются в данном случае фазными напряжениями. Фазные токи отстают от напряжений на угол φ_Ф, линейные токи строятся по фазным на основании уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа:

Í_A = Í_ab - Í_ca; Í_B = Í_bc - Í_ab; Í_C = Í_ca - Í_bc.

Векторная диаграмма показана на рис. 125.

Рисунок 125 к задаче 2

5. Схема включения ваттметров.

В трехпроводных сетях часто для измерения активной мощности применяется схема двух ваттметров, один из вариантов которой показан на рис. 126. Показания ваттметра определяются произведением напряжения, приложенного к его катушке напряжения, на ток в токовой катушке и косинус угла между ними:

P ₁ = U_ABI_A cos (Ú_AB ^ Í_A) = 380 · 10,54 · cos (φ_Ф + 30°) = 1573 Вт;

P ₂ = U_CB I_C cos (Ú_CB ^ Í_C) = 380 · 10,54 · cos (φ_Ф - 30°) = 3976 Вт.

Активная мощность трехфазной цепи равна алгебраической сумме показаний приборов: P = P ₁+ P ₂=1573+3976=5549 Вт.

Рисунок 126 к задаче 2

3.2. Дополнительные вопросы к задаче 2

1.Можно ли этот двигатель включать в сеть с U_Л =660 В?

Если при соединении треугольником двигатель имеет U_Л =380 В, его можно использовать при U _сети=660 В, соединив фазы звездой, т.к. при этом напряжение на его фазах U_Ф= 380 В.

2.Можно ли данный двигатель использовать в сети с U_Л=380 В при соединении его обмоток звездой? Можно, но напряжения на его фазах снижаются в раз против номинального, что снижает допустимую мощность на валу; при номинальной нагрузке токи в обмотках двигателя будут больше номинальных.

3.Как еще можно включить ваттметры для измерения активной мощности, потребляемой двигателем? На рис. 127 показано еще два варианта подключения приборов по схеме двух ваттметров.

Рисунок 127 к задаче 2

 

При симметричной нагрузке можно измерить мощность одним ваттметром, подключив его обмотку напряжения к соответствующему фазному напряжению сети (если доступна нейтральная точка ) или создав искусственную точку (рис. 128), при этом прибор измеряет мощность одной фазы, мощность всей цепи P _цепи=3 PW.

 

Рисунок 128 к задаче 2

 

Задача 3. К источнику с U _Л=220 В подключена соединенная треугольником осветительная сеть. Распределение нагрузки по фазам: P_AB =2200 Вт, P_BC =3300 Вт, P_CA =4400 Вт. Вычислить активную мощность, потребляемую схемой из сети, фазные и линейные токи приемников.

Анализ и решение задачи 3

Активная мощность всей нагрузки равна сумме мощностей фаз:

P = P_AB + P_BC + P_CA = 2200 + 3300 + 4400 = 9900 Вт.

Расчет фазных токов. Т.к. осветительная сеть имеет cos φ=1, для любой фазы I_Ф=P _Ф/ U _Ф, поэтому:

I_AB = P_AB / U_AB =2200/220=10 А;

I_BC = P_BC / U_BC =3300/220=15 А;

I_CA = P_CA / U_CA =4400/220=20 А.

Аналитический расчет линейных токов выполняется комплексным методом на основании 1-го закона Кирхгофа; определим их графически, построив векторную диаграмму (рис. 129, а)

Из диаграммы следует:

I_A =27,6 А;I_B =22,8 А;I_C =26,6 А.

 

 

Рисунок 129 к задаче 3

3.4. Дополнительные вопросы к задаче 3

1. Какие токи изменятся при перегорании ламп в фазе " AB "?

Ток I_AB станет, равен нулю; токи в фазах " BC " и " CA " останутся прежними, т.к. фазные напряжения не изменятся. Линейный ток I_C, обусловленный токами I_BC и I_CA, также останется прежним, токи I_A и I_B будут равны по величине соответствующими фазными токами, т.к. по 1-му закону Кирхгофа теперь Í_A=-Í_CA, Í_B=-Í_BC (рис. 129, б).

2. Как изменятся токи в схеме при обрыве линейного провода " A "?

Режим работы фазы " BC " не изменяется, т.к. напряжение на ее зажимах остается номинальным. При обрыве линии " A " I_A =0; сопротивление фаз " AB " и " BC " соединены последовательно и включены на напряжение U_BC, т.е. I_AB = I_CA = U_BC /(R_AB + R_CA); напряжение U_BC распределяется между ними пропорционально величинам сопротивлений.

4. Самостоятельная работа студента

В процессе выполнения самостоятельной работы студент должен решить нижеприведенные задачи, используя лекционный материал, примеры расчета и анализа рассмотрены на практическом занятии №5.

Отчет о проделанной работе должен быть представлен преподавателю по форме, указанной в методических указаниях. В отчете, кроме решения задач, привести ответы на вопросы к практическому занятию №5.

Задача 1. Трехфазный асинхронный двигатель, соединенный звездой, включен в сеть с U _Л=380 В. Сопротивление каждой фазы двигателя равно Z_Ф= 5+ j 5 Ом. Привести схему включения двигателя, определить потребляемую им активную мощность и построить векторную диаграмму. Ответ: 14440 Вт.

Задача 2. В трехфазную сеть с U _Л=380В включен соединенный звездой трехфазный асинхронный двигатель с P _Н=3 кВт, I _Н= 10 А, η_Н =90%. Начертить схему включения двигателя, вычислить параметры его схемы замещения R _Ф, X _Ф. Построить векторную диаграмму. Ответ: R_Ф= 11,16 Ом, X_Ф= 18,96 Ом.

Задача 3. Три одинаковых резистора R_A = R_B = R_C =10 Ом соединены звездой и подключены к источнику с U _Л=220 В. Найти токи в схеме в исходном режиме и при обрыве провода " A " при работе с нейтральным проводом и без него. Построить векторные диаграммы.

Ответ: Исходный режим – I_A = I_B = I_C =12,7 В; обрыв фазы " A " при наличии нейтрали – I_A =0; I_B = I_C = I _N=12,7 А; обрыв фазы при отсутствии нейтрали – I_A =0; I_B = I_C =11 А.

Задача 4. В трехфазную сеть с U _Л=380В включен по схеме треугольник асинхронный двигатель, имеющий Z_Ф= 19 Ом, cos φ _Ф= 0,8. Найти линейные токи и активную мощность, потребляемую двигателем из сети. Построить векторную диаграмму. Ответ: 34,6 А; 18,2 кВт.

Задача 5. В сеть с U _Л=380 В включен соединенный треугольником симметричный приемник Z_Ф= (6+ j 8) Ом. Найти линейные токи, активную и реактивную мощности цепи. Ответ: 66 А; 26 кВт; 34,7 кВАр.

Задача 6. Трехфазная печь включена в сеть с U _Л=380 В по схеме треугольник. Найти линейный ток и мощность печи, если R_Ф= 10 Ом. Как изменятся линейный ток и мощность печи, если ее включить в ту же сеть по схеме звезда? Ответ: 65,7 А; 43,2 кВт; 21,9 А; 14,4 кВт.