А.Н. Макаров, В.В. Окунева, Ю.М. Павлова, К.Б. Корнеев

Аннотация. Теплообмен излучением является основным видом теплообмена в электродуговых сталеплавильных и факельных печах, топках, камерах сгорания и составляет 90–98 % суммарного теплообмена в печах, топках, камерах сгорания. Разработана геометрическая, физическая модель электрических дуг и факелов печей, топок, камер сгорания. Изложены результаты расчета теплообмена в печах с использованием разработанной модели факела. Погрешность расчетов не превышает 10 %. Выполненные расчеты с использованием разработанной модели факела позволили выявить неравномерность нагрева изделий и разработать инновационные факельные печи, в которых выравниваются тепловые потоки по поверхностям нагрева, уменьшаются время нагрева, расход топлива.

Ключевые слова: тепловое излучение, факел, газовый излучающий объем, печь, нагрев.

Теплообмен излучением является основным видом теплообмена в печах, топках, камерах сгорания (рис. 1) и составляет 90–98 % суммарного теплообмена в топках паровых котлов, факельных нагревательных, плавильных [1–3], дуговых и плазменно-дуговых сталеплавильных печах [4, 5]. Нагревательная печь кузнечного цеха изображена на рис. 1, газокислородная горелка, используемая для нагрева изделий в печи, – на рис. 2, вертикальный и горизонтальный факелы, создаваемые газокисло-родной горелкой, – на рис. 3, наклонное положение факела в шахтной печи – на рис. 4, положение нагреваемых изделий и факелов в камерной печи с выдвижным подом – на рис. 5.

 

Рис. 1. Нагревательная печь

Рис. 2. Газокислородная горелка

                                   а                              б

Рис. 3. Вертикальный (а) и горизонтальный (б) факелы

 

Рис. 4. Наклоненные факелы

Рис. 5. Положение нагреваемых изделий и факелов в камерной печи с выдвижным подом

 

Факел представляет собой геометрическое тело в виде эллипсоида вращения, в котором происходит реакция горения (рис. 6). Процесс горения топлива сопровождается переходом атомов участвующих в реакции горения веществ из одного стационарного состояния в другое с испусканием кванта теплового излучения. Это испускание происходит при переходе электрона с более удаленной от ядра орбиты на более близкую (второй постулат Бора). Продукты горения вытесняются новыми порциями реагирующего топлива из активного объема и занимают весь свободный объем печи, топки (рис. 6).

 

Рис. 6. Факел одиночной горелки: 1 – горелка;                                                               2 – факел; 3 – продукты горения

До открытия одним из авторов статьи Макаровым А.Н. законов теплового излучения газовых объемов факелов расчеты теплообмена в факельных печах осуществляли численным или зональным методами. В численном или зональном методах объем печи разбивается на ряд изотермических объемов (рис. 7а) или один изотермический объем (рис. 7б).

 

                             а                                                 б

Рис. 7. Моделирование факела изотермическими газовыми объемами (а)

и прямоугольным параллелепипедом (б) в факельных печах:

T_ki, T _{г i}, T _{м i} – температура кладки, газа, металла соответственно;

е_к, е_г, е_м – коэффициент излучения кладки, газа, металла соответственно

 

При использовании зонального метода результирующий поток                       к i -й зоне системы из n расчетных зон, разделенных газовой средой с температурой Т_г, определяется по выражению

 

 

                                                                                                        ,

 

где ,  – коэффициенты излучения i -й и k -й зон соответственно; T_{i ,} Т _k –температура i -й и k -й зон соответственно;  – разрешающий угловой коэффициент излучения i -й зоны на k -ю зону, который определяется по выражению

                                                        ,     

 

где ,  – средние угловые коэффициенты излучения i -й зоны на k -ю                         и i -й на j -ю соответственно;  – степень черноты j -й зоны;  – разрешающий обобщенный угловой коэффициент излучения j -й зоны                на k -ю.

В зональном и численном методах расчета активный объем, факел, не отделяется от продуктов горения. Однако источником тепловой энергии в печи является факел; от него нагреваются изделия и кладка стен, свода, пода. Проведенные расчеты с раздельным вычислением теплового излучения факела и продуктов горения показали, что излучение продуктов горения, заполняющих печь, на поверхности нагрева мало по сравнению с излучением факела.

В настоящее время накопилось много фактов, доказывающих необходимость корректировки существующих зонального и численного методов расчета теплообмена излучением в факельных печах, топках, камерах сгорания. Излучение паров углекислоты и водяного пара характеризуется более слабой зависимостью от температуры, чем излучение серых твердых тел. Излучение паров углекислоты пропорционально температуре в степени 3,5, а излучение водяного пара – температуре в третьей степени [6]. В практических расчетах для упрощения методов расчета условно принимают, что излучение газов пропорционально их температуре в четвертой степени, при этом вводятся температурные поправки в степени черноты этих газов [6]. Однако такое упрощение приводит к грубым ошибкам в расчетах. Так, например, при подогреве воздуха в факельной нагревательной печи с 20 до 600 ⁰С мощность факела увеличилась на 17 % (с 5 МВт до 5,85 МВт), а температура факела возросла с 1300 до 2000 ^°С, то есть в 1,5 раза [7]. По первому выражению (см. начало статьи) плотность результирующего потока излучения в расчетную зону от факела должна увеличиться в 5 раз, скорость нагрева должна также возрасти в 5 раз, что противоречит закону сохранения энергии. В реальных условиях эксплуатации печей при подогреве воздуха и увеличении мощности факела на 17 % плотность теплового потока и скорость нагрева также увеличиваются на 17 %, то есть прямо пропорционально увеличению мощности факела, а не температуре в четвертой степени [7].

Погрешность расчета теплообмена излучения в факельных печах зональным и численным методами с использованием закона Стефана – Больцмана составляет 100–400 %, так как излучение газового объема факела не подчиняется закону излучения твердых тел Стефана – Больцмана. Погрешность расчетов компенсировалась многолетними дорогостоящими трудоемкими экспериментальными исследованиями теплообмена в факельных печах.

Расчет теплообмена в факельных печах с высокой точностью стало возможным осуществлять после научного открытия законов теплового излучения газовых объемов. На каждую расчетную площадку поверхности нагрева, согласно второму постулату Бора, излучает каждый атом газового объема факела, которых в факеле квадриллионы (порядка 10²⁰–10³⁰  штук). Осуществить расчет теплообмена с учетом теплового излучения каждого атома на расчетную площадку позволяют установленные законы теплового излучения цилиндрических газовых объемов (рис. 8), вписанных в газовый объем факела в соответствии с расположением изотерм по объему факела.

Рис. 8. Геометрическая модель факела

в виде цилиндрических газовых объемов: 1 – факел; 2 – продукты горения;

3 – цилиндрические газовые объемы разного диаметра

 

Законы теплового излучения газовых объемов факелов с целью соблюдения многовековых научных традиций и авторского права в дипломе на научное открытие, статьях, учебнике (аналогично законам излучения абсолютно черного тела, законам Стефана – Больцмана, Планка, Вина) названы фамилией автора, их открывшего в 1996–2001 гг., законами Макарова.

Излучение цилиндрических газовых объемов на расчетную площадку изображено на рис. 9. Математическая запись законов теплового излучения цилиндрических газовых объемов факелов приведена в таблице, в которой использованы обозначения: q – плотность потока теплового излучения, падающего от цилиндрического газового объема на расчетную площадку, кВт/м²; φ – угловой коэффициент излучения (доля излучения) цилиндрического газового объема на расчетную площадку; Р – мощность излучения цилиндрического газового объема, кВт; k – коэффициент поглощения цилиндрического газового объема; l – средняя длина пути лучей от всех атомов цилиндрического газового объема до расчетной площадки, м; F – площадь поверхности расчетной площадки, м²; индексы обозначают номера газовых объемов от 1 до n; индекс ↑ обозначает увеличение расчетного параметра, индекс ↓ – уменьшение расчетного параметра теплообмена; П – печи; Т – топки; КС – камеры сгорания.

Рис. 9. Излучение изотермических изохорных коаксиальных

газовых объемов на расчетную площадку dF

 

Математическая запись законов теплового излучения

цилиндрических газовых объемов

Наименование формулы, уравнения	Комментарий
	Первый закон подтвержден многолетней практикой эксплуатации факельных П, Т, КС: φ FodF ↑ qFdF ↑; PF ↑ qFdF ↑; k↑ qFdF ↓; l↑ qFdF ↓
	Открыта уникальная существующая в природе божественная гармония теплового излучения квадриллионов излучающих атомов, заключающаяся в том, что средняя длина пути лучей атомов равна среднеарифметическому расстоянию от оси симметрии до площадки
	Уникальность научного открытия третьего закона в том, что для расчета угловых коэффициентов взамен тройного интегрирования достаточно проводить однократное интегрирование
	См. предыдущий комментарий

 

В 2011 г. автору Макарову А.Н. был выдан диплом на научное открытие (рис. 10). Согласно первому закону теплового излучения цилиндрических объемов плотность потока теплового излучения цилиндрического газового объема на расчетную площадку q_{F o dF} прямо пропорциональна мощности излучения объема P_F, доли излучения на расчетную площадку φ_{F o dF} от всего излучения объема и обратно пропорциональна площади площадки F ₀, коэффициенту поглощения газовой среды k, средней длине пути лучей l от излучающих атомов объема до площадки.

С открытием законов теплового излучения цилиндрических газовых объемов решена сверхсложная задача, существовавшая на протяжении всего ХХ в., то есть созданы для исследователей, инженеров условия, при которых можно рассчитать тепловое излучение факелов печей, топок, камер сгорания на поверхности нагрева. При этом учитывается тепловое излучение каждого атома, входящего в газовый объем. О сложности задачи свидетельствует количество излучающих атомов в факеле. В факеле топки парового котла энергоблока мощностью 800 МВт сжигают 180 т мазута в час, а при работе топки на газе – количество газа, равное по теплотворной способности 180 т мазута. При этом количество атомов факела, участвующих ежесекундно в тепловом излучении на поверхности нагрева, составляет 10⁴⁵, что приблизительно равно количеству песчинок в пустыне Сахаре.

 

Рис. 10. Диплом на научное открытие,

выданный автору Макарову А.Н. в 2011 г.

 

Открытые законы теплового излучения цилиндрических коаксиальных газовых объемов показывают, что излучение любого цилиндрического газового объема большого диаметра и любой высоты можно в расчетах теплообмена заменить излучением цилиндрической оси симметрии цилиндрического газового объема, виртуально сосредоточив на ней все излучающие атомы газового объема факела. В этом случае мощность теплового излучения цилиндрической оси симметрии будет равна мощности теплового излучения цилиндрического газового объема. Сосредоточив все излучающие атомы на цилиндрической оси симметрии газового объема, можно рассчитать тепловое излучение каждого атома и всех атомов вместе на любую расчетную площадку по формуле из первого закона теплового излучения цилиндрических газовых объемов малого диаметра. Входящую в формулу первого закона теплового излучения среднюю длину пути лучей от атомов до расчетной площадки определяем по второму закону. Согласно ему средняя длина пути лучей до расчетной площадки от всех излучающих атомов цилиндрического газового объема большого диаметра и высоты равна средней длине пути лучей до расчетной площадки всех атомов, сосредоточенных на цилиндрической оси симметрии газового объема. Средняя длина пути лучей всех атомов газового объема, сосредоточенных на цилиндрической оси симметрии объема, устанавливается в одно математическое вычисление как среднеарифметическое расстояние от оси симметрии до расчетной площадки (см. закон 2 в таблице).

Входящий в формулу первого закона теплового излучения угловой коэффициент излучения газового объема на расчетную площадку определяем по третьему закону, согласно которому равны угловые коэффициенты излучения (доли излучения) цилиндрических газовых объемов большого диаметра и его цилиндрической оси симметрии на расчетную площадку. Следует иметь в виду, что все излучение цилиндрического газового объема в окружающее пространство, то есть на окружающие газовый объем поверхности, равно единице. При расчетах теплообмена излучением в факельных печах, топках, камерах сгорания по первому закону теплового излучения газовых объемов (см. закон 1 в таблице) используем коэффициент поглощения газовой среды, характерной для реального рассредоточенного расположения всех излучающих и поглощающих атомов в газовом объеме, то есть используем расчетный или экспериментальный коэффициент поглощения данного газового объема. Поскольку, согласно четвертому и пятому законам (см. таблицу), тепловые излучения на расчетную площадку цилиндрического газового объема большого диаметра и его цилиндрической оси симметрии равны, то тепловое излучение цилиндрического газового объема большого диаметра в расчетах может быть эквивалентно заменено тепловым излучением его цилиндрической оси симметрии при сосредоточенном расположении в ней всех атомов цилиндрического газового объема большого диаметра и, соответственно, равенстве мощностей теплового излучения цилиндрического газового объема большого диаметра и его цилиндрической оси симметрии.

Таким образом, согласно открытым пяти законам (см. таблицу) тепловое излучение газового объема любой формы можно эквивалентно заменить тепловым излучением цилиндрических газовых объемов, вписывая их в газовые объемы факелов печей, топок, камер сгорания и моделируя в расчетах тепловое излучение цилиндрических газовых объемов тепловым излучением их цилиндрических осей симметрии. Открытые законы позволяют проводить однократное интегрирование тригонометрических функций после замены теплового излучения цилиндрического газового объема большого диаметра тепловым излучением цилиндрического объема малого диаметра во время расчетов угловых коэффициентов излучения цилиндрических объемов на расчетные площадки при их произвольном взаиморасположении в рабочем пространстве печей, топок, камер сгорания, что и было сделано автором научного открытия. Однократным интегрированием тригонометрических функций, характеризующих взаимное расположение цилиндрической оси симметрии и расчетной площадки, получены 14 формул для расчета угловых коэффициентов излучения цилиндрического газового объема на расчетную площадку при их взаимопараллельном, взаимоперпен-дикулярном и произвольном расположении в пространстве [5].

Факелы в печах, топках, камерах сгорания, создаваемые одиночными горелками, представляют собой эллипсоиды вращения (рис. 11; см. рис. 1, 3, 8). Создаем условия для расчета теплообмена в факельных печах, топках, камерах сгорания с учетом теплового излучения всех атомов, участвующих в тепловом излучении факела, вписывая в факелы цилиндрические газовые объемы (см. рис. 8). В расчетах длина факела равна длине эллипсоида вращения, внутри которого сгорает не менее 97 % топлива.

 

Рис. 11. Факельная печь для обжига кирпича

На основе установленных законов теплового излучения цилинд-рических газовых объемов автор открытия разработал современную теорию теплообмена в электродуговых и факельных печах, топках, камерах сгорания и методику расчета теплообмена в них. Результаты расчета, выполненного по методике расчета теплообмена в электродуговых и факельных печах, топках, камерах сгорания, были подтверждены многочисленными экспериментальными исследованиями научных групп, курируемых автором научного открытия, а также научных коллективов научно-исследовательских институтов, университетов на действующих электродуговых и факельных печах, топках, камерах сгорания [8–10]. Автор научного открытия и учебника [5] награжден серебряными медалями «Металл-Экспо 2018», EXPROPRIORY 2013.

Открытые законы теплового излучения газовых объемов и их практическое использование в расчетах теплообмена в факельных топках позволили с высокой точностью определить распределение потоков излучения факела по периметру и высоте топок, выявить причины прогорания узлов горелок в топках, неравномерность отложений внутри труб по периметру и высоте труб и разработать инновационные топки паровых котлов, в которых устраняются вышеуказанные недостатки. Практическое применение законов теплового излучения газовых объемов в расчетах теплообмена в факельных нагревательных печах позволило рассчитать распределение потоков излучения факелов по поверхностям нагрева, выяснить причины неравномерного распределения тепловых потоков по поверхностям нагреваемых изделий и разработать инновационные факельные печи с рациональным расположением горелок и факелов в печах, то есть такое, при котором выравнивается распределение тепловых потоков по нагреваемым изделиям, уменьшаются время нагрева изделий, расход топлива, повышается производительность печей. Использование открытых законов и разработанной на их основе методики расчета теплообмена в камерах сгорания газотурбинных двигателей позволяет на стадии конструирования камер сгорания определить расположение потоков излучения факела по поверхности пламенной трубы, организовать эффективное охлаждение поверхности пламенной трубы, на которую падает максимальный поток теплового излучения факела, исключить ее прогорание, повысить срок ее службы, снизить расходы на экспериментальные исследования камер сгорания и на стадии конструирования создать условия длительной надежной эксплуатации камер сгорания.

Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 18-33-00511.

 

Библиографический список

1. Блох, А.Г. Теплообмен излучением: справочник / А.Г. Блох, Ю.А. Журавлев, А.Н. Рожков. М.: Энергоатомиздат, 1991. 432 с.

2. Зигель, Р. Теплообмен излучением / Р. Зигель, Дж. Хауэлл. М.: Мир, 1975. 934 с.

3. Телегин, А.С. Теплотехнические расчеты металлургических печей: учебник / А.С. Телегин. М.: Металлургия, 1993. 368 с.

4. Макаров, А.Н. Оптимальные тепловые режимы дуговых сталеплавильных печей / А.Н. Макаров, А.Д. Свенчанский. М.: Энергоатомиздат, 1992. 96 с.

5. Макаров, А.Н. Теплообмен в электродуговых и факельных металлургических печах и энергетических установках / А.Н. Макаров. СПб.: Лань, 2014. 384 с.

6. Кутателадзе, С.С. Теплопередача и гидравлическое сопротив-ление: справочное пособие / С.С. Кутателадзе. М.: Энергоатомиздат, 1990. 367 с.

7. Мастрюков, Б.С. Теплотехнические расчеты промышленных печей: учебник / Б.С. Мастрюков. М.: Металлургия, 1972. 368 с.

8. Расчет нагревательных и термических печей: справочник / под ред. В.М. Тымчака и В.Л. Гусевского. М.: Металлургия, 1983. 480 с.

9. Кривандин, В.А. Тепловая работа и конструкции печей черной металлургии: учебник / В.А. Кривандин, А.В. Егоров. М.: Металлургия, 1989. 462 с.

10. Невский, А.С. Теплопередача в мартеновских печах / А.С. Невский. М.: Металлургиздат, 1963. 230 с.