А.Н. Макаров, Ю.М. Павлова, К.Б. Корнеев, Д.Н. Васильев

 

Аннотация. Осуществлен анализ методов расчета теплообмена в факельных печах, топках, камерах сгорания, существовавших в России и в зарубежных странах в ХХ в. Расчеты теплообмена в факельных печах, топках, камерах сгорания в ХХ в. основаны на законе Стефана – Больцмана. Однако закон Стефана – Больцмана – это закон теплового излучения твердых тел. Излучение газовых объемов не подчиняется закону Стефана – Больцмана, погрешность расчетов составляет 70–90 % и более. Для получения точных данных о теплообмене результаты грубых расчетов компенсировались многолетними дорогостоящими трудоемкими экспериментальными исследованиями теплообмена на действующих факельных печах, топках, камерах сгорания. С открытием в конце ХХ в. одним из авторов статьи, Макаровым А.Н., законов теплового излучения газовых объемов появилась возможность получить полную точную картину теплообмена в факельных печах, топках, камерах сгорания.

Ключевые слова: теплообмен, тепловое излучение, факел, печь, топка, камера сгорания.

В XIX – начале XX вв. в печах, топках на решетках сжигали твердое топливо: уголь, торф, сланцы, дрова. К этому периоду времени относится открытие Стефаном Й. (1879 г.), Больцманом Л. (1884 г.), Вином В. (1893 г.), Планком М. (1900 г.), Эйнштейном А. (1905–1915 гг.), Бором Н. (1910–1913 г.г.) фундаментальных законов теплового излучения абсолютно черного тела, твердых тел, поверхностей тел. Законы теплового излучения абсолютно черного тела позволили разработать методику расчета теплообмена в печах, топках, работающих на твердом топливе. Методика расчета обладает высокой точностью. Результат теплообмена излучением между излучающей поверхностью F₁ и воспринимающей излучение поверхностью F₂, согласно закону Стефана – Больцмана, зависит от температуры этих поверхностей T₁ и T₂ и характеризуется плотностью результирующего потока излучения q₁₂, который определяется по выражению:

 

                                                                             ,

где φ₁₂ – угловой коэффициент излучения F₁ на F₂; ε₁ – коэффициент излучения поверхности F₁; с₀ – коэффициент излучения абсолютно черного тела.

Поскольку твердые тела излучают поверхностью, то для расчетов их излучения использовались двухмерные модели. Основную сложность в выражении (1) представляет расчет углового коэффициента φ₁₂. Однако в XX в. были решены двойные интегралы дифференциальных уравнений тригонометрических функций и получены аналитические выражения для расчета угловых коэффициентов излучения при любом пространственном взаиморасположении поверхностей. За открытие фундаментальных законов физики, законов теплового излучения твердых тел Вину В. в 1911 г., Планку М. в 1918 г. была присуждена Нобелевская премия по физике, за открытие закона фотоэлектрического эффекта излучения и за заслуги в области математической физики – Эйнштейну А. в 1921 г., за разработку квартовой теории атома и излучения из него – Бору Н. в 1922 г.

В XX–XXI вв. широкое распространение получило факельное сжигание в топках, печах, камерах сгорания газообразного, жидкого, пылевидного топлива. Для факельного сжигания топлива характерны объемное излучение, трехмерная модель излучения. Теплообмен излучением составляет 90–98 % суммарного теплообмена в топках паровых котлов [1, 2], факельных нагревательных [3] и электродуговых сталеплавильных печах (рис. 1) [4, 5]. В факеле, электрической дуге излучают квадриллионы атомов, излучение каждого атома на расчетную площадку необходимо учесть, что является сверхсложной задачей. Для расчета теплового излучения факела на расчетную площадку необходимо решить трехкратные интегральные уравнения теплообмена излучением [6]. Решения трехкратных интегральных уравнений для определения потоков теплового излучения, угловых коэффициентов излучения факела на расчетную площадку, средней длины пути лучей от излучающих атомов до расчетной площадки не было найдено.

 

Параметры
Номинальная полная мощность трансформатора, кВА	8000
Емкость печи, т	12
Потребляемая (средняя                       за плавку) мощность, кВт	6120
Диаметр сводового электрода (катода), мм	300
Время расплавления номинальной загрузки под током, мин	60
Удельный расход электроэнергии на расплавление при номинальной емкости не более, кВт·ч/т	495
Температура металла перед выпуском (сливом) из печи не более, °С	1650

                       а                                                         б

Рис. 1. Дуговая сталеплавильная печь ДСП-12 (а)

и ее основные параметры (б)

 

Считается, что проблема расчета теплообмена в факельных печах и энергетических установках была устранена с появлением компьютеров и началом использования численного метода расчета интегральных уравнений теплообмена. Численный метод основан на законе теплового излучения твердых тел, законе Стефана – Больцмана. Однако многолетние теоретические и экспериментальные исследования теплообмена показали, что тепловое излучение газовых объемов факелов не подчиняется закону Стефана – Больцмана и погрешность расчетов составляет 70–90 % и более [5–8]. Например, топка парового котла энергоблока мощностью 300 МВт электростанции представляет собой прямоугольный параллелепипед с шириной, глубиной, высотой 14, 7, 35 м соответственно. При работе на мазуте в топке каждый час сжигают 67 т топлива. В топке образуется высокотемпературный излучающий газовый объем факела, заполняющий все пространство топки. В факеле излучают все атомы, количество которых – 10³⁰–10⁴⁵. Излучение каждого атома на расчетную площадку необходимо учесть, что не было сделано в ХХ в. На протяжении XX в. расчеты теплообмена излучением в факельных печах (рис. 2), топках, камерах сгорания осуществлялись зональным и численным методами.

 

Рис. 2. Нагревательная печь с выкатным подом

В течение ХХ в. российские и зарубежные исследователи, конструкторы использовали в основном зональный, численный методы и метод сферических гармоник для расчета теплообмена в факельных печах, топках, камерах сгорания газотурбинных установок, газотурбинных двигателей, жидкостных реактивных двигателей [1–3].

Сущность зонального и численного метода заключается в делении излучающих поверхностей и газовых объемов на 1–1,5 млн ячеек, элементарных объемов dV_i (рис. 3), излучающих поверхностью, и замене непрерывного распределения температур и физических параметров кусочно-непрервным.

На рис. 3 изображен объем камеры топки парового котла в форме прямоугольного параллелепипеда с размерами энергоблока axbxc = 20х10х50 м мощностью 800 МВт. Расход топлива (мазута) в топке парового котла – 180 т/ч при номинальной нагрузке энергоблока. В результате интегро-дифференциальные уравнения лучистого теплообмена заменяются на аппроксимирующую систему алгебраических уравнений, решив на компьютере которые, определяют искомые температуры зон и тепловые потоки между зонами:

;

                                                                                                            

 

 

где a_ij – коэффициент радиационного теплообмена; V_ij – расход топочной среды из i -й в j -ю зону; c – теплоемкость; α_kij – коэффициент теплоотдачи конвекцией; F_ij – площадь соприкосновения объемной и поверхностной зон; Т_i, t_п – температура.

 

Рис. 3. Излучение элементарных, газовых объемов

на расчетную площадку F ₂

Метод сферических гармоник заключается в решении уравнения                 Pl-аппроксимации теплового излучения [2]:

,

 

где Ñ – оператор набла; G – падающее излучение; а, а_р – коэффициент поглощения газа и частиц соответственно; σ – коэффициент                     рассеяния частиц; n – показатель преломления среды; Т – температура;                                Е_р – излучение частиц.

В существующих методах расчета методами зональным, численным, Pl-аппроксимации, Монте-Карло, Шварцшильда – Шустера, Эддингтона, Чандасекара, сферических гармоник используется закон теплового излучения абсолютно черного тела, Стефана – Больцмана и большой массив приближенных значений температур и оптических коэффициентов зон. Погрешность расчетов теплообмена составляет 70–90 % и более, так как излучение газовых объемов не подчиняется закону Стефана – Больцмана [4, 5].

Известно, что для снижения выхода оксидов азота осуществляют рециркуляцию в топку продуктов сгорания, а также впрыск воды или водяного пара в факел. В результате рециркуляции газов или впрыска воды в факел его температура снижается на 10–12 %. При этом производительность котла не снижается. Снижение температуры факела при постоянной его мощности не приводит к снижению тепловых потоков на поверхности нагрева, не приводит к снижению парообразования. Следовательно, тепловые потоки от факела на поверхности нагрева зависят не от температуры, а от теплоты сгорания и расхода топлива, то есть от мощности факела.

В факельной печи нагревают одной горелкой стальные изделия весом несколько тонн перед пластической деформацией. Мощность и температура факела составляют 5 МВт и 1300 °С соответственно при подаче в горелку воздуха температурой 20 °С. При подогреве воздуха в рекуперативном подогревателе до 600 °С температура факела возросла до 2000 °С, то есть в 1,5 раза, мощность увеличилась на 17 % (до 5,85 МВт). При расчете по закону Стефана – Больцмана (см. первую формулу) поток теплового излучения от факела на изделие должен возрастать в 5 раз, чего не наблюдается в эксплуатации печи и что противоречит закону сохранения энергии. В реальных условиях эксплуатации печи плотность теплового потока излучения факела и скорость нагрева увеличиваются на 17 %, то есть прямо пропорционально увеличению мощности факела, а не температуре в 4-й степени. Следовательно, излучение газовых объемов факелов не подчиняется закону Стефана – Больцмана, погрешность расчетов может достигать 500 % и закон Стефана – Больцмана нельзя использовать при расчетах теплообмена факела с поверхностями нагрева.

Ни один из существующих в России и промышленно развитых странах методов расчета теплового излучения факела и распределения его излучения по поверхности нагрева (зональный, численный,                               Pl-аппроксимации Монте-Карло, Шварцшильда – Шустера, Эддингтона, Чандрасекара, сферических гармоник) не позволяет получить полную картину теплообмена в факельных печах, топках, камерах сгорания. В основе вышеизложенных методов лежит закон Стефана – Больцмана. В имеющихся к настоящему времени статьях, монографиях, учебниках российских и зарубежных ученых нет полной картины теплообмена в электродуговых и факельных печах, топках, камерах сгорания, отсутствуют результаты расчета распределения потоков излучения по высоте и периметру топок, по оси симметрии и на периферии, по горелочному устройству, не дано объяснений неравномерности парообразований и отложений в трубах, отсутствует расчет  распределения тепловых потоков по всем граням и высоте нагреваемых изделий в печах, кривые, характеризующие распределение потоков излучения факела по пламенной трубе и горелочному устройству камер сгорания. Для получения данных о теплообмене ученые, инженеры проводили многолетние дорогостоящие трудоемкие экспериментальные исследования теплообмена на действующих факельных печах, топках, камерах сгорания, которые компенсировали отсутствие данных.

Таким образом, на протяжении ХХ в. факел представлял собой «черный ящик». Решение проблемы зашло в тупик. На разработку, экспериментальные исследования, испытания газотурбинного двигателя АЛ-31Ф для самолета СУ-27 ушло 10 лет. Большую часть времени из-за отсутствия надежных расчетных методик заняли испытания газотурбинного двигателя и отдельных его составляющих (компрессора, газовой турбины, камеры сгорания) до полного разрушения с последующей корректировкой расчетных данных и заменой отдельных деталей и узлов и материала для их изготовления (рис. 4).

 

Статорные детали компрессора Направляющие аппараты

Статорные детали турбины и сопла Элементы сопловых аппаратов (корпус внутренний, корпус опоры и пр.)

Элементы камеры        сгорания Завихрители Смесители Корпуса горелок Шнеки

Рис. 4. Газотурбинный двигатель

При испытаниях было создано и уничтожено 50 полноразмерных опытных экземпляров АЛ-31Ф. Затраты на создание двигателя составили 3,5 млрд долларов.

Разработка и изготовление силовых трансформаторов, генераторов мощностью 300–1000 МВт составляет 1–1,5 года, так как методики расчета, основанные на фундаментальных законах физики, законах Ома, Кирхгофа, Джоуля – Ленца, обладают высокой точностью, следовательно, после конструирования и изготовления нет необходимости проводить многочисленные многолетние экспериментальные испытания, требуется только одно испытание, после которого отправляют изделие потребителю. Открытие фундаментальных законов физики, законов теплового излучения газовых объемов топок, печей, камер сгорания позволило значительно сократить финансовые и материальные ресурсы, трудоемкость и сроки создания камер сгорания газотурбинных двигателей, газотурбинных установок и жидкостных реактивных двигателей.

В 1996–2001 гг. автором Макаровым А.Н. были открыты законы теплового излучения газовых объемов факелов, законы излучения изотер-мических изохорных коаксиальных цилиндрических и концентричных сферических газовых объемов [5–10]. С целью соблюдения многовековых научных традиций и авторского права законы теплового излучения газовых объемов факелов в дипломе на научное открытие, статьях, учебнике [5–10] аналогично законам излучения абсолютно черного тела, законам Стефана – Больцмана, Планка, Вина, Эйнштейна, постулатам Бора названы фамилией автора, их открывшего, – законами Макарова. На основе научного открытия разработана новая концепция расчета теплообмена в факельных печах (рис. 5), топках паровых котлов, камерах сгорания газотурбинных установок, газотурбинных двигателей [5].

 

                                    а                       б

                                         в                        г

Рис. 5. Факельная нагревательная печь на газовом топливе (а)

с соплом рекуперативной горелки (б),

в которой включены две (в), три горелки (г)

25 сентября 2018 г. в актовом зале ТвГТУ состоялась презентация для российских и зарубежных СМИ научного открытия фундаментальных законов физики, законов теплового излучения газовых объемов и их практического использования в металлургии, энергетике, промышлен-ности (рис. 6).

 

Рис. 6. Презентация автором, профессором Макаровым А.Н.

научного открытия в актовом зале ТвГТУ

 

Только с открытием законов теплового излучения газовых объемов и разработанной на их основе методики расчета появилась возможность получить исчерпывающую картину теплообмена в топках, печах, камерах сгорания газотурбинных установок, газотурбинных двигателей, летательных аппаратов космического и оборонного назначения, организовать в них рациональный теплообмен, снизить расход топлива, повысить ресурс работы. Открытые законы теплового излучения газовых объемов, методика расчета теплообмена, примеры расчета теплообмена в электродуговых и факельных печах (см. рис. 5), топках, камерах сгорания изложены в монографии автора, которая рекомендована УМО по образованию в области металлургии Минобрнауки РФ в качестве учебного пособия для студентов вузов: Макаров, А.Н. Теплообмен в электродуговых и факельных металлургических печах и энергетических установках. СПб.: Лань, 2014 г., 384 с.

Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта №18-33-00511.

Библиографический список

1. Блох, А.Г. Теплообмен излучением: справочник / Ю.А. Журавлев, А.Н. Рожков. М.: Энергоатомиздат, 1991. 432 с.

2. Зигель, Р. Теплообмен излучением / Р. Зигель, Дж. Хауэлл. М.: Мир, 1975. 934 с.

3. Телегин, А.С. Теплотехнические расчеты металлургических печей: учебник / А.С. Телегин. М.: Металлургия, 1993. 368 с.

4. Макаров, А.Н. Оптимальные тепловые режимы дуговых сталеплавильных печей / А.Н. Макаров, А.Д. Свенчанский. М.: Энергоатомиздат, 1992. 96 с.

5. Макаров, А.Н. Теплообмен в электродуговых и факельных металлургических печах и энергетических установках / А.Н. Макаров. СПб.: Лань, 2014. 384 с.

6. Макаров, А.Н. Закономерности теплообмена газовых слоев факела и экранов топок паровых котлов. Ч. 1. Геометрическая и физическая модель факела как источника теплового излучения / А.Н. Мака-                           ров // Теплоэнергетика. 2014. № 9. С. 26–32.

7. Макаров, А.Н. Закономерности теплообмена газовых слоев факела и экранов топок паровых котлов. Ч. 2. Законы излучения газовых слоев и разработанная на их основе методика расчета теплообмена в печах, топках, камерах сгорания / А.Н. Макаров // Теплоэнергетика. 2014. № 10. С. 24–33.

8. Макаров, А.Н. Закономерности теплообмена газовых слоев факела и экранов топок паровых котлов. Ч. 3. Примеры расчета теплообмена в факельных печах и топках паровых котлов / А.Н. Макаров // Тепло-энергетика. 2014. № 11. С. 46–54.

9. Makarov, A.N. Theory of radioactive heat exchange in fire boxe, fire-boxes, combustion chambers is replenished by four new laws / A.N. Maka-          rov // Science Discovery. 2014. № 2. P. 34–42.

10. Makarov, A.N. Radiation from Large Gas Volumes and Heat Exchange in Steam Boiler Furnaces / A.N. Makarov // Power Technology and Engineering. 2015. № 3 (49). P. 196–201.