Порядковые (ранговые) измерения

Порядковые измерения — это измерения одного и того же признака у нескольких объектов в сравнении, когда можно обнаружить разные степени выраженности признака. Обычно порядковые измерения проводят тогда, когда признак имеет разные степени выраженности, но количественному измерению не поддается (например, красота, прилежность, вежливость). Объекты в этом случае обычно упорядочивают по степени возрастания признака и приписывают им числа (места, ранги) в этой последовательности. Процесс порядкового измерения часто называют ранжированием. Таким образом, например, поступают во всевозможных конкурсах (красоты, музыкальных исполнителей и т.п.), когда выбирают обладателя первого места, второго и т.д. Вот только место в конкурсе — это ранжирование в порядке убывания признака. При проведении порядковых измерений число рангов (мест) равно числу объектов в группе.

Номинальные измерения

Номинальные измерения (измерения в шкале наименований) — это отнесение объекта к определенному классу, то есть классификация объектов. За основу классификации берется определенный признак или свойство. Например, если изучается группа учеников, то признак пола дает возможность классифицировать учеников, т.е. отнести их к мужскому или женскому полу.

Альтернативные признаки – это номинальные признаки, которые имеют только два значения.

Методы ранжирования

Ранжирование количественных данных

По убыванию степени точности виды измерений располагаются в таком порядке: количественные, порядковые, номинальные. От количественных данных в статистической совокупности можно перейти к порядковым. Такая процедура называется ранжированием. Пусть в группе из 10 учеников при решении набора из 20 задач показаны следующие результаты.

Ученик	Количество    решенных задач
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	9      18      13      11      9      14      15      13      16       13

Количественные данные выстраиваются в порядке возрастания и нумеруются (им присваиваются номера мест в ряду). Если у нескольких объектов значения характеристики совпадают, то между собой их выстраивают в любом порядке. Далее данные ранжируются.

Ранг – это место значения в ряду. Если совпадают количественные оценки, то совпадают и ранги (ученики 1 и 5, ученики 3, 8, 10). При этом значение рангов равно среднему арифметическому их мест. Таким образом, ранг может иметь и дробное значение.

Ученик	Количество решенных задач	Место	Ранг
1 5 4 3 8 10 6 7 9 2	9      9 11 13 13 13 14 15 16 18	1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	1,5 1,5 3 5 5 5 7 8 9 10

Метод парных сравнений

При проведении порядковых измерений часто пользуются методом парных сравнений. Приведем пример ранжирования пяти минералов по твердости. Если минерал А тверже минерала В, то А оставляет след, когда им царапают минерал В. Таким образом, минералы можно расположить по возрастанию твердости и присвоить места в группе от 1 до 5.

Рассмотрим другой пример. Пусть следует проранжировать несколько писателей в соответствии с предпочтениями некоторого эксперта. Для этого составляется прямоугольная таблица – матрица предпочтений.

Матрица предпочтений

N		1	2	3	4	5	6	Сумма	Место	Ранг
1	Пикуль	0	1	0	0	1	0	2	3	3
2	Иванов	0	0	0	0	0	0	0	1	1
3	Булгаков	1	1	0	0	1	1	4	5	5,5
4	Платонов	1	1	0	0	1	1	4	6	5,5
5	Бондарев	0	1	0	0	0	0	1	2	2
6	Максимов	1	1	0	0	1	0	3	4	4

Единица в строке 3 на месте 5 означает, что эксперт предпочитает писателя в строке 3 писателю в строке 5. По строкам единицы суммируются и получаются некие количественные оценки для каждого писателя. Далее поступают аналогично предыдущему случаю ранжирования. Если сумма (оценка) в предпоследнем столбце равна у нескольких писателей, то в этом случае ранг равен среднему арифметическому тех мест, которые должны делить эти писатели. В нашем примере делятся пятое и шестое места, поэтому ранги равны половине суммы 5 и 6.

Группировка и табулирование количественных данных без использования компьютера