Последовательность выполнения работы. В Control System Toolbox имеется тип данных, определяющих динамическую систему в виде

В Control System Toolbox имеется тип данных, определяющих динамическую систему в виде комплексной передаточной функции. Синтаксис команды, создающий LTI-систему c одним входом и одним выходом в виде передаточной функции:

TF([b_m, …, b₁, b₀], [a_n, …, a₁, a₀])

b_m, …, b₁ – значения коэффициентов полинома В в (1.3),

a_n, …, a₁ – значения коэффициентов полинома A в (1.3).

Для выполнения работы могут применяться команды, приведенные в таблице 1.1.(Л.р.№1).

Для определения корней полиномов степени k, может, также, применятся команда MATLAB roots(P), которая, в качестве аргумента P, получает матрицу коэффициентов полинома [p_k, …, p₀].

Другим вариантом получения графиков динамических характеристик САУ является использование графического интерфейса ППП CST – LTI viewer, вызов которого осуществляется командой ltiview, которой в качестве параметра можно указать имя переменной, содержащей LTI-объект.

Таким образом, дальнейшее выполнение лабораторной работы состоит из следующих шагов:

5. Изучить теоретические сведения.

6. Запустить систему MATLAB.

7. Создать tf-объект, в соответствии с заданным вариантом.

8. Используя LTI-viewer, или соответствующие команды (табл.1.3) получить динамические характеристики – переходную функцию h(t), импульсно-переходную функцию w(t) и частотные характеристики – диаграмму Боде, частотный годограф Найквиста.

3.5.1. Идеальное интегрирующее (И) звено

Передаточная функция

Создаём tf-объект для данной передаточной функции

w=tf([50],[1 0])

Transfer function:

 

50

--

s

Построим переходную функцию командой step(w).

Построим импульсную переходную функцию командой impulse(w).

h(t)                                                          h(t)

t  t

 

Рис. 3.22 Переходная h(t) и импульсно-переходная функции

 идеального интегрирующего звена

 

Логарифмическую частотную характеристику (диаграмму Боде) получим, используя команду bode(w)

 

Рис. 3.23 Логарифмические частотные характеристики

 идеального интегрирующего звена

 

Определим комплексно-частотную функцию (частотный годограф Найквиста), выполнив команду ny qui st(w)

 

Рис. 3.24 Комплексно-частотная функция

 идеального интегрирующего звена

 

3.5.2. Интегрирующее звено с замедлением

Передаточная функция

Создаём tf-объект для данной передаточной функции

w=tf([50],[0.02 1 0])

Transfer function:

50

-----------

0.02 s^2 + s

Построим переходную функцию командой step(w).

Построим импульсную переходную функцию командой impulse(w).

 

   

 

Рис. 3.25 Переходная h(t) и импульсно-переходная функции

интегрирующего звена с замедлением

 

Логарифмическую частотную характеристику (диаграмму Боде) получим, используя команду bode(w)

 

Рис. 3.26 Логарифмические частотные характеристики

 интегрирующего звена с замедлением

Определим комплексно-частотную функцию (частотный годограф Найквиста), выполнив команду ny qui st(w)

 

Рис. 3.27 Комплексно-частотная функция интегрирующего

 звена с замедлением

 

3.5.3. Пропорционально-интегральное (ПИ) звено

Передаточная функция

Создаём tf-объект для данной передаточной функции

w=tf([0.04 1],[0.02 0])

Transfer function:

0.04 s + 1

---------

                               0.02s

Построим переходную функцию командой step(w).

Построим импульсную переходную функцию командой impulse(w).

 

  

 

Рис. 3.28 Переходная h(t) и импульсно-переходная функция

пропорционально-интегрального звена

Логарифмическую частотную характеристику (диаграмму Боде) получим, используя команду bode(w)

Определим комплексно-частотную функцию (частотный годограф Найквиста), выполнив команду ny qui st(w)

         

 

Рис. 3.29 Логарифмические частотные характеристики, комплексно-частотная функция пропорционально-интегрального звена

 

3.5.4. Пропорционально-дифференциальное (ПД) звено

Передаточная функция

Рассматриваются два варианта ПД-звена:

а) дифференцирующего типа

б) интегрирующего типа

Построим переходные функции командой step(w1, w 2).

Построим импульсную переходную функцию командой impulse(w1, w 2).

 

      

 

Рис. 3.30 Переходная h(t) и импульсно-переходная функция

пропорционально-дифференциального звена

Логарифмическую частотную характеристику (диаграмму Боде) получим, используя команду bode(w 1, w 2)

Определим комплексно-частотную функцию (частотный годограф Найквиста), выполнив команду ny qui st(w 1,w2 )

 

Рис. 3.31 Логарифмические частотные характеристики и комплексно-частотная функция пропорционально - дифференциального звена

 

3.5.5. Реальное дифференцирующее (Д) звено

Передаточная функция

 

Создаём tf-объект для передаточной функции консервативного звена (w)

 

w=tf([0.04 0],[0.02 1])

Transfer function:

 0.04s

---------

                               0.02s + 1

 

Построим переходную функцию командой step (w).

Построим импульсную переходную функцию командой impulse(w).

Логарифмическую частотную характеристику (диаграмму Боде) получим, используя команду bode(w).

Определим комплексно-частотную функцию (частотный годограф Найквиста), выполнив команду ny qui st(w).

 

 

Рис. 3.32 Переходная h(t) и импульсно-переходная функция реального дифференцирующего звена

 

   

 

Рис. 3.33 Логарифмические частотные характеристики и комплексно-частотная функция реального дифференцирующего звена

 

3.6 Контрольные вопросы

 

1. Какие характеристики определяют свойства динамических звеньев?

2. Сравните временные характеристики типовых динамических звеньев.

3. Объясните влияние относительного коэффициента затухания колебательного звена на характер переходного процесса.

4. Объясните, на что влияет увеличение передаточного коэффициента динамического звена?

5. Объясните, каким образом можно получить передаточную функцию отдельного динамического звена.

6. На примере инерционного звена первого порядка показать, каким образом можно получить выражение переходной функции h(t) с помощью обратного преобразования Лапласа.

7. Объясните сущность амплитудной и фазовой частотных характеристик звеньев САУ.

8. Сравнить между собой частотные характеристики интегрирующих, дифференцирующих звеньев.

9. Представьте и объясните логарифмические частотные характеристики позиционных динамических звеньев.

10. Какая связь существует между передаточной функцией и амплитудно-фазовой характеристикой (годографом Найквиста) динамического звена?

11. Как определяется передаточный коэффициент динамического звена?

12. Передаточные функции звеньев и их значение.

13. Влияние интегрирующих звеньев на АФХ САУ.

14. Представить логарифмические характеристики комбинированных интегрирующих и дифференцирующих звеньев.

15. Объяснить, каким образом можно определить параметры динамического звена (Т и К), по полученным путем моделирования логарифмическим частотным характеристикам?