Вычисление определенного интеграла в системе Mathcad

 

Вычисление определенного интеграла в системе Mathcad.

В предыдущих разделах было показано, каким образом можно при помощи системы Mathcad вычислять неопределённые интегралы. Как было сказано выше, процедура вычисления неопределённого интеграла сводится к вычислению первообразной функции и не несёт в себе большой смысловой нагрузки.

Теперь перейдем к применению системы Mathcad для вычисления определённого интеграла.

Разберём пример.

Вычислим площадь под синусоидой (вычисление определённого интеграла):

 

 

 

Вычислим площадь под параболой (вычисление определённого интеграла):

 

 

 

Прежде чем перейти к инструменту системы Mathcad для вычисления определённого интеграла, давайте посмотрим, каким образом, основываясь на определении определённого интеграла по Ньютону-Лейбницу, можно вычислить определённый интеграл.

 

 

Вычисление определённого интеграла средствами неопределённого интеграла.

Аналогичный пример рассмотрим со степенной функцией.

 

 

Вычисление определённого интеграла средствами неопределённого интеграла.

Хочется обратить ваше внимание на подчеркивание функции F(x), как в первом, так и во втором примере. Это подчеркивание связано не с ошибкой, которая возникает в процессе вычисления в системе Mathcad, а с тем, что данная функция была либо определена и использована ранее (имеется в виду её идентификатор, название функции), либо переопределяет какую-то внутреннюю функцию системы, т.е. ведётся её перезапись.

А теперь познакомимся собственно с возможностями системы Mathcad по вычислению определённого интеграла. Для того, чтобы вызвать оператор вычисления определённого интеграла, необходимо на панели Исчисления найти значок Определённый интеграл. После его нажатия на экране системы появится следующий символ.

 

 

Значок определённого интеграла.

Его основные отличия от значка неопределённого интеграла заключаются в том, что в нём есть черные квадратики для внесения туда пределов интегрирования. Соответственно верхний значок - это верхний предел интегрирования, нижний значок - это нижний предел интегрирования. Например, выражения, которые были вычислены ранее при помощи неопределённого интеграла, могут быть вычислены при помощи определённого интеграла следующим образом.

 

 

Пример вычисления определённого интеграла.

Необходимо обратить внимание на следующую вещь. Для того, чтобы получить результат в неопределённом интеграле, необходимо было использовать оператор Символьное вычисление, который располагается на панели Символьная. Это было сделано для того, чтобы при вычислении неопределённого интеграла результат был выдан в виде функции, т.е. был выдан символьный результат. Однако в случае определённого интеграла мы получаем численное значение. Поэтому для получения результата необходимо использовать оператор Вычислить численно, который располагается на панели Калькулятор. Однако это не исключает возможность использования оператора Символьное вычисление, который располагается на панели Символьная при решении численных задач.

Обратим внимание на следующий пример.

 

 

Применение символьного оператора для вычисления числовых значений.

Иногда полезно получать результат вычисления именно в таком виде, нежели в числовом. Смотрите пример ниже.

 

 

Применение численного оператора.

Далее рассмотрим основные свойства определённого интеграла и докажем их на примере вычислений в системе Mathcad.