Моделирование процесса функционирования систем на базе q-схем.

 

Примем следующие обозначения: И – источник, Н – накопитель, К – канал обслуживания заявок.

Рассмотрим систему массового обслуживания, представленную Q-схемой вида:

 

 

 

 

Переменные и формулы:

-эндогенная переменная P (вероятность потери заявки);

-экзогенные переменные:

           t_m – время появления очередной заявки из источника i;

           t_kj – время окончания обслуживания каналом K_kj очередной заявки, , .

-вспомогательные переменные:

           z_i и z_kj – состояние накопителя Н_i и каналов К_kj, , , .

-параметры

           L_i – емкость i-ого накопителя Н_i

                   L^K_k – число каналов в k-ой фазе.

-переменные состояния

           N₁ – число потерянных заявок в Н₁,

           N₃ – число обслуженных системой заявок (после 3 фазы).

-уравнение модели

При имитационном моделировании Q-схем важно гарантировать системе рекуррентное правило: событие, происходящее в момент времени t_k, может смоделироваться только после того, как промоделируются все события произошедшие в момент времени t_k-1<t_k.

Появление одной заявки входного потока в момент t_k может изменить состояние не более одного элемента Q-схемы. А окончание обслуживания заявки может привести к последующему изменению нескольких состояний накопителей и каналов, т.е. имеет место процесс «обратного» распространения смежных состояний в направлении, противоположном движению заявок в Q-схеме моделируемой системы.

Классификация возможных способов построения моделирующих алгоритмов:

1. детерминированные (используется принцип ) или стохастические моделирующие алгоритмы (используется принцип );

2. синхронные и асинхронные моделирующие алгоритмы. При синхронном способе один из элементов Q-схемы (И, Н, К) выбирается в качестве ведущего и по нему синхронизируется весь процесс моделирования. При асинхронном способе ведущий элемент не используется, а очередному шагу моделирования может соответствовать любое особое состояние множества элементов Q-схемы (И, Н, К).

3. циклические и спорадические моделирующие алгоритмы. При циклическом способе просмотр элементов Q-схемы осуществляется подряд циклически, при спорадическом способе осуществляется просмотр с прогнозированием (элементов, которые изменили свое состояние).

Введем массив состояний:

-подмассив К для запоминания текущих значений z_kj состояний каналов K_kj и времён окончания обслуживания очередной заявки t_kj, .

-подмассив Н для записи текущего значения состояния z_i накопителя Н_i,  (в нашем примере)

-подмассив И, в который записывается время поступления очередной заявки из i-ого источника.

 

Процедура моделирования сводится к следующему: обращение к генератору случайных чисел с заданным законом распределения времени обслуживания для любого канала K_kj. Получаем длительность времени обслуживания, вычисляем время окончания обслуживания t_kj. Затем фиксируем состояние канала:

, если канал занят,

 при освобождении канала,

 в случае блокировки канала.

При поступлении заявки в Н_i к его содержимому добавляется единица, так, что z_i= z_i+1, а при уходе заявки из накопителя z_i= z_i-1, .

Можно построить два алгоритма:

Детерминированный алгоритм: постоянный шаг  позволяет моделировать системное время с помощью автономных часов, вычисляя  - счетчик системного времени. С помощью этого счетчика можем проверять условия остановки.

Алгоритм со случайным шагом : выбирается синхронный или асинхронный способ реализации.

1) Синхронный способ – для определенности в качестве ведущего синхронного элемента выберем источник заявок И. t_n=t_m – поступление заявки.

Из источника поступает заявка. Канал с минимальным временем окончания обслуживания  - это тот канал, для которого .

2) В асинхронных алгоритмах проверка производится только в моменты особых состояний. Отсчеты системного времени берутся следующим образом:

 при циклическом просмотре;

 при спорадическом просмотре.