Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Анализ модели на чувствительность
При решении задач методами линейного программирования важно не только найти численные значения управляемых переменных, при которых достигается оптимум, но и знать, в каком интервале можно менять входные параметры без существенного отклонения от найденного оптимума и без значительного нарушения структуры базиса, формирующего оптимальное решение. Исследование, позволяющее ответить на эти вопросы, носит название: анализ модели на чувствительность. Такой анализ позволяет ответить на следующие вопросы: Останется ли решение оптимальным, если уменьшить вклад в прибыль одной из базисных переменных? К каким последствиям приведет сокращение объема ресурсов? Что произойдет, если ввести в рассмотрение новую управляемую переменную? Приемы, используемые при анализе модели на чувствительность, по своей сути весьма просты, хотя и отличаются некоторой громоздкостью. Разберемся в существе вопроса на примере, рассмотренном ранее. Запишем для этой цели исходную и «заключительную» системы уравнений, обозначим их соответственно через (Н) и (К). где Х0 - подлежит максимизации. Как используются выделенные ресурсы? При решении задач свободные (дополнительные) переменные могут принимать следующие значения. 1. Свободная (дополнительная) переменная равна нулю. Это значит, что в процессе производства используются все материалы (ресурсы). 2. Свободная переменная больше нуля, ресурсы используются не полностью, имеется остаток, который равен разности между запасами ресурсов и израсходованными ресурсами. 3. Свободная переменная равна запасам ресурсов. Это значит, что ресурсы не используются совсем. Определим, останется ли уже найденный допустимый оптимальный базис оптимальным, если изменить коэффициенты в выражении для целевой функции. Для этого рассмотрим коэффициенты при небазисных переменных Х2 и Х4 в строке 0 системы уравнений (Н). При каком значении этих коэффициентов решение останется оптимальным, а при каком становится неоптимальным? Предположим, что коэффициент при Х2 получает неотрицательное приращение δ, т. е. становится равным 5 + δ. Тогда строка 0 системы уравнений (Н) примет следующий вид: При выполнении каждой симплекс-итерации мы прибавляли к строке 0 одну из остальных строк, предварительно умножив последнюю на некоторую константу. Следовательно, на заключительной итерации строка 0 системы уравнений (К) запишется в виде
Из полученного уравнения видно, что если δ > 3/7, то коэффициент при Х2 принимает отрицательное значение. В этом случае, согласно правилу 1 (максимизация), в очередное базисное решение вошла бы переменная Х2. Аналогично, если бы коэффициент при Х4 принял значение, превышающее, то пробное базисное решение перестало бы быть оптимальным. Таким образом, коэффициенты при небазисных переменных в строке 0 на этапе заключительной итерации показывают, в каких пределах соответствующие коэффициенты в выражении для целевой функции могут принимать положительные приращения без нарушения оптимальности ранее полученного базиса. Рассмотрим, в каких пределах могут изменяться переменные, входящие в базис X1 и Х3, без ущерба для оптимальности полученного решения? Запишем строку 0 системы уравнений (Н) в виде В этом случае, строка 0 в (К) примет вид: Чтобы ответить на вопрос, в каких пределах можно изменять δ, не нарушая оптимальности полученного решения, необходимо обратить в нуль коэффициент при X1 в строке 0. Для этого умножим δ на строку 1 в (К) и прибавим полученный результат к полученному уравнению. Получим Из полученного уравнения следует, что при выполнении условия –3/5 ≤δ<11/5 полученное решение остается оптимальным. При δ≤-3/5 коэффициент при Х2 принимает отрицательное значение. В случае, когда δ≥ 11/5, отрицательным становится коэффициент при Х4. Таким образом, как только значение δ выходит за пределы интервала -3/5≤δ≤11/5, прежний базис перестает быть оптимальным. Этот прием анализа пригоден не только в случае, когда изменяются коэффициенты либо при базисной, либо при небазисной переменных, но и в случае изменения нескольких коэффициентов одновременно. Останется ли допустимым полученный оптимальный базис, если изменить значения констант в правых частях соотношений? Рассмотрим правую часть строки 2 системы уравнений (Н). Произведем замену 120→120 + δ. Заметим, что свободная переменная X6, фигурирующая в указанной строке, входит в базис (К). Следовательно Х6 изменится на величину δ. Таким образом, ранее полученное решение останется допустимым, если δ≥325/7, см. строку 2 в системе уравнений (К).
Рассмотрим правую часть уравнения в строке 1 системы уравнений (Н). Произведем замену 15 → 15 + δ. При таких значениях δ полученный базис остается допустимым? Будем учитывать при выполнении симплекс-итераций произведенную замену. На последней итерации будем иметь: Обратим внимание на то, что введение 8 в правую часть сопровождается появлением в левой части переменной Х5. Полагая, как обычно, небазисные переменные Х1, Х4, Х5 и Х7 равными нулю, получим значения базисных переменных, которые определяются теперь через δ. Чтобы базис оставался допустимым, константы в правых частях уравнений должны иметь неотрицательные значения. Отсюда следует, что если то пробное решение остается допустимым. При δ≤50/10 значение базисной переменной Х1 становится отрицательным; при δ≥325/61 отрицательное значение принимает базисная переменная Х6. Положим δ = 1, что можно интерпретировать как увеличение «ресурса» в строке 1 на единицу. С помощью соотношения в строке 0 системы уравнений (К) видно, что при этом значение целевой функции возрастет на 13/7. Другими словами, при увеличении объема ресурсов на единицу дополнительная прибыль в оптимальном варианте составит 13/7. Произведем одновременно следующие замены: Затем после выполнения всех операций, позволяющих перейти от системы (Н) к системе (К), и обращения в нуль всех небазисных переменных, будем иметь: Коэффициенты при δ1 совпадают с коэффициентами при соответствующих свободных переменных в (К). Базис остается допустимым, если значения X1, Х6 и Х3 неотрицательны. Следовательно, δ1, δ2 и δ3 должны удовлетворять соответствующей системе неравенств.
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-01-14; просмотров: 123; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.188.70.255 (0.009 с.) |