Пчелякова Ирина Евгеньевна НОЛк-218

Пчелякова Ирина Евгеньевна НОЛк-218

Задание №4

№4, М3М, ч.1, с. 82

 

Ход урока

 

 

Этап урока	Содержание урока	Оформление доски/Презентации
1. Подготовительный этап (Обработка умения решать простые задачи)	Решим следующие задачи: В магазине продали 9 тетрадей по цене 3 р. за каждую. Сколько денег выручили за эти тетради? - Сколько тетрадей продали в магазине? (Продали 9 тетрадей) -Правильно! А сколько заплатили за 1 тетрадь? (З рубля) -Молодцы! Какой вопрос у задачи? (Сколько денег выручили за эти тетради?) -Значит нам необходимо узнать сколько всего заплатили за покупку. -Давайте составим с вами краткое условие в таблице. -Чтобы узнать общую стоимость всех тетрадей, какое действие мы должны сделать? (Нам нужно умножить количество тетрадей на цену тетради) -Верно! Какое выражение у нас с вами получилось?(9 • 3 = 27 (р.) − выручили за тетради.) -Смогли ли мы ответить на вопрос задачи?(Да) -Прочитайте ответ который вы записали?(за тетради выручили 27 р.) -Молодцы! Решим следующую задачу: В первый класс школы в этом году поступили 67 человек. Их распределили по классам так: в 1 А − 22 ученика, в 1 Б − столько же, в 1 В − остальных детей. Сколько учеников в 1 В классе?   -Сколько всего учеников поступили в школу?(67) -Сколько учеников поступили в 1 А класс? (22) - А сколько учеников поступили в 1Б класс нам известно?(ДА, столько же, сколько и в 1А 22 ученика) -Молодцы! -Можем ли мы сразу ответить на вопрос задачи? (Нет) -Почему, как вы думаете? (Мы не можем ответить на вопрос задачи, потому что сначала нам необходимо узнать сколько учеников учатся в 1А и 1Б классе вместе) _Правильно! Какое выражение у нас с вами получится? (22 + 22 = 44 (уч.) всего в 1 А и в 1 Б.) -В двух классах у нас получилось вместе 44 ученика, теперь мы можем ответить на вопрос? (Да) -Что бы ответить на вопрос, какое действие мы должны сделать? (Из всех учеников которые поступили в школу, вычесть учеников 1А и 1Б класса) -Молодцы! Какое выражение у нас с вами получится?(67 − 44 = 23 (уч.) − в 1 В класс.) - Мы ответили на вопрос задачи? (Да) -Прочитайте ответ полностью (В 1В класс поступили 23 ученика.)
2. Осознание постановки задачи;	-Ребята, откройте учебник на странице 82 и прочитайте «про себя» задачу под № 4.  -Кто прочитает задачу вслух? 18 кг варенья разложили в 6 банок поровну. Сколько надо таких банок, чтобы разложить 24 кг варенья?  -О чем идет речь в задаче? (В задаче идет речь о том, что варенье разложили в банки поровну) -Что мы знаем о варенье? (Всего варенья было 18 кг) - Во сколько банок разложили варенье? (В 6 банок) -Что еще мы знаем с вами? (Что потом разложили 24кг варенья) -Что нам нужно узнать? (Сколько кг варенья в каждой банке) -Что еще нам нужно узнать помимо главного вопроса? (Нам нужно узнать сколько таких же банок понадобится, чтобы разложить 24 кг варенья -Верно! -Для того, чтобы лучше понять ситуацию, происходящую в задаче, нам нужно изобразить ее в таблице. -Как вы думаете, какая таблица подойдет к нашей задаче? 1) В 1 банке Количество Всего Одинаково 6 шт. 18 л. ? 24 л. 2) В 1 банке Количество Всего Одинаково 6 шт. 18 л. 8 шт. ? 3) В 1 банке Количество Всего Одинаково ? 18 л. 8 шт. 24 л. (Подойдет 1 таблица)  -Объясните, почему не подходят вторая и третья схемы?(Потому что во второй таблице неизвестно сколько всего было литров варенья во 2 случае, а в 3 таблице необходимо найти первое количество банок, которое у нас известны по условию)  -Верно! А теперь попробуйте пересказать задачу по схеме, сохраняя все существенные подробности. (18 кг варенья разложили в 6 банок поровну. Сколько надо таких банок, чтобы разложить 24 кг варенья?)
3. Составление плана решения;	Можем ли мы сразу же ответить на вопрос задачи? (Мы не можем сразу же ответить на вопрос задачи) .Давайте рассуждать. - Каков главный вопрос задачи? (Сколько надо таких банок, чтобы разложить 24 кг варенья?) -Какие два числа нужно знать, чтобы ответить на этот вопрос? (Нам необходимо знать Сколько варенья помещается в 1 банку и сколько всего варенья) -Какое из этих двух чисел мы уже знаем? (Мы знаем сколько всего варенья) А какое число мы пока что не знаем? (Мы не знаем сколько кг в 1 банке) -Но что нам известно о банках? (Что в них одинаковая масса) -Какие два числа нам нужны, чтобы найти сколько кг было в каждой банке?(Нам необходимо знать сколько всего кг и количество банок) -Найдем это число, будем его знать,а так же мы знаем,что всего 24 л. Варенья. Сможем ли мы ответить на главный вопрос? (Да, мы сможем ответить на главный вопрос)   Одновременно строим «Дерево рассуждений»:     Составим план решения задачи: -Сначала узнаем сколько килограмм варенья было в каждой банке) -Когда это число будет известно, найдем сколько таких банок надо, чтобы разложить 24 кг варенья. (Для этого необходимо всего килограмм варенья разделить на массу варенья в 1 банке)
4. Запись решения;	Во сколько действий можно решить эту задачу? (В 2 действия) -Почему? (Так как в задаче 2 неизвестных) -Давайте запишем первое действие. Какое оно будет? Один ученик пишет на доске, поясняя запись, остальные в тетради. 1) 18:6=3 -3 чего? (кг) 1) 18:6=3 (кг)- было в каждой банке -Что мы нашли в первом действии? (Сколько килограмм было в каждой банке) -Верно. После скобки поставим тире и запишем пояснение к действию. Какое будет второе действие? 2) 24:3=8 (б.)-Чему равно? (8) -Что мы нашли во втором действии? (Количество банок которые нам потребуется на 24 кг варенья) -Запишем пояснение ко второму действию. -Мы записали решение по действиям. Как еще можно было записать решение? (Одним выражением) -Какая тогда будет запись? Выберите верную: А) 24:(18:6)=8 Б) (24:6):6=8 В) 24:(18*6)=8   Запишите верное выражение в тетрадь:   А) 24:(18:6)=8(б.) На 24 килограмма варенья.
5. Проверка и исследование полученного решения.	- Прежде чем напишем ответ к задаче, давайте проверим верно ли мы ее решили. -Составим обратную задачу. Как мы ее получим? (Изменим условие и вопрос). -Составим новую таблицу изменив условие и вопрос:     В 1 банке Количество Всего Одинаково 6 шт. 18 л. 8 шт. ?   По схеме составьте текст обратной задачи: «18 кг варенья разложили в 6 банок поровну. Сколько потребуется литров варенья на 8 банок? -Решим данную задачу. -Что известно из первой части предложения задачи? (Что 18 кг варенья разложили в 6 банок поровну) -Что нам нужно узнать? (Сколько потребуется литров варенья на 8 банок) -Мы можем сразу же ответить на этот вопрос? (Нет).   Почему? (Нам не известно сколько в 1 банке литров варенья) -Что мы можем найти, зная общую массу варенья в первом случае и количество банок?(Мы найдем сколько литров варенья в 1 банке() -Зная сколько литров в 1 банке и количество банок что мы найдем? (Сколько потребуется литров варенья на 8 банок) -Тогда мы ответим на вопрос задачи? (Да)   Одновременно стоим дерево рассуждений:     Далее по этой схеме самостоятельно составьте план решения и решите задачу:   Проверьте,так ли вы записали действия: 1) 18:6=3 (л.)- в каждой банке 2) 3*8=24(л) необходимо на 8 банок Ответ: Нужно 8 банок на 24 литра варенья -Посмотрите на первую задачу и на вторую, что мы видим? (Что мы получили 24 литра варенья, что указано в условие первой задачи) -О чем это говорит? (Что решение и ответ были найдены верно) - Правильно. Теперь можно записать ответ к исходной задаче: Ответ: 8 банок на 24 кг варенья

 

 

Задание № 5 Какие зависимости лежат в основе различных способов решения задач на нахождение 4-го пропорционального? Приведите примеры таких задач, которые можно решить разными способами. Покажите, как подвести учащихся к их отысканию, используя необходимые методические приемы.

Структура задач

-даны три величины, связанные прямо или обратно пропорциональной зависимостью;

-одна величина постоянная (ее значение не меняется), две-переменные;

-даны два значения одной переменной величины и одно из соответствующих значений другой;

-второе значение этой величины является искомым.

Каждую из задач, представленных в таблице, можно решить способом нахождения значения постоянной величины (названия способов детям не сообщается). Вначальных классах преимущественно используется этот способ.

Например, рассмотрим решение задачи 1:

За два кг моркови уплатили 30 руб. Сколько надо уплатить за 6 кг моркови?

Решение:

30: 2= 15 (руб.)-цена моркови.(значение постоянной)

2)15*6=90(руб.)

Ответ: 90 руб. надо уплатить за 6 кг моркови.

Для задач 1 и 2 видов этот способ называется также способом приведения к единице.

С целью подготовки детей к усвоению в курсе основной школы(5-9 кл.)функциональной зависимости необходимо познакомить младших школьников со способом решения, основанном на понятиях прямой и обратной пропорциональной зависимости.

Делая прикидку результата, выясняем, какое число получится в результате решения: больше или меньше какого-либо из данных чисел(за 6 кг уплатили больше или меньше, чем за 2кг?), уточняем почему, используя наглядные пособия, узнаем, что количество моркови увеличилось в 3 раза и, следовательно, денег потребуется также в 3 раза больше.

Решение:

1)6:2=3-в 3 раза стало моркови больше.

2)30*3=90(руб.)

Ответ: 90 руб. надо уплатить за 6 кг моркови.

Цена Количество Стоимость

10 руб. 4 блокнота?

 

У: Что известно в этой задаче? Что нужно найти? Каким действием находили?

Далее начинается игра: один ученик становится продавцом, остальные покупателями. Покупатели покупают несколько вещей. Одновременно составляются и решаются задачи про эти покупки, причем каждый раз устанавливается связь: известны цена и количество, находим стоимость умножением.

Аналогично ведется работа по ознакомлению с величинами других групп. При этом на этапе ознакомления со связями между ними важно выполнять предметные иллюстрации (например, изобразить 3 пакета, под каждым написано «2 кг»), а при выборе арифметического действия сначала опираться на конкретный смысл арифметических действий (например, в 1-м пакете-2 кг муки, во 2-м -2 кг и в 3-м -2 кг; по 2 взяли 3 раза, надо 2 умножить на 3), после чего формулируется вывод (чтобы найти общую массу пакетов надо массу одного пакета умножить на их количество).

Одновременно с работой по закреплению знаний о связях между величинами следует наблюдать за изменением одной величины в зависимости от изменения другой при неизменной третьей Например, решаем ряд односюжетных задач: «Блокнот стоит 10 руб. Сколько будут стоить 2 блокнота, 3 блокнота, 4 блокнота, 12 блокнотов, 15 блокнотов?» Решение записываем в таблице:

Цена блокнота	5	5	5	5	5
Число блокнотов	2	3	4	12	15
Стоимость блокнотов	10	15	20	60	75

Прослеживая изменение величин, дети устанавливают: при увеличении числа блокнотов, их стоимость увеличивается, при уменьшении количества стоимость уменьшается.

Аналогично можно пронаблюдать и другие зависимости.

Структура задач

-даны две переменные величины, связанные прямо или обратно пропорциональной зависимостью и одна постоянная;

-даны два или более значений одной переменной и сумма соответствующих значений другой переменной;

-слагаемые этой суммы являются искомыми.

Классификация задач.

В начальной школе решаются задачи только с прямо пропорциональной зависимостью величин. Эти задачи представлены в таблице 2

Способы решения задач.

В начальных классах задачи на пропорциональное деление решаются только способом нахождения значения постоянной величины

Структура задач

-даны две переменные и одна постоянная величина;

-даны два значения одной переменной и разность соответствующих значений другой переменной;

-сами значения этой переменной являются искомыми.

Классификация задач.

В начальной школе решаются задачи только двух видов. Эти задачи представлены в таблице 3.

Способы решения задач.

В начальных классах эти задачи решаются только способом нахождения значения постоянной величины

Пчелякова Ирина Евгеньевна НОЛк-218

Задание №4

№4, М3М, ч.1, с. 82

 

Ход урока

 

 

Этап урока	Содержание урока	Оформление доски/Презентации
1. Подготовительный этап (Обработка умения решать простые задачи)	Решим следующие задачи: В магазине продали 9 тетрадей по цене 3 р. за каждую. Сколько денег выручили за эти тетради? - Сколько тетрадей продали в магазине? (Продали 9 тетрадей) -Правильно! А сколько заплатили за 1 тетрадь? (З рубля) -Молодцы! Какой вопрос у задачи? (Сколько денег выручили за эти тетради?) -Значит нам необходимо узнать сколько всего заплатили за покупку. -Давайте составим с вами краткое условие в таблице. -Чтобы узнать общую стоимость всех тетрадей, какое действие мы должны сделать? (Нам нужно умножить количество тетрадей на цену тетради) -Верно! Какое выражение у нас с вами получилось?(9 • 3 = 27 (р.) − выручили за тетради.) -Смогли ли мы ответить на вопрос задачи?(Да) -Прочитайте ответ который вы записали?(за тетради выручили 27 р.) -Молодцы! Решим следующую задачу: В первый класс школы в этом году поступили 67 человек. Их распределили по классам так: в 1 А − 22 ученика, в 1 Б − столько же, в 1 В − остальных детей. Сколько учеников в 1 В классе?   -Сколько всего учеников поступили в школу?(67) -Сколько учеников поступили в 1 А класс? (22) - А сколько учеников поступили в 1Б класс нам известно?(ДА, столько же, сколько и в 1А 22 ученика) -Молодцы! -Можем ли мы сразу ответить на вопрос задачи? (Нет) -Почему, как вы думаете? (Мы не можем ответить на вопрос задачи, потому что сначала нам необходимо узнать сколько учеников учатся в 1А и 1Б классе вместе) _Правильно! Какое выражение у нас с вами получится? (22 + 22 = 44 (уч.) всего в 1 А и в 1 Б.) -В двух классах у нас получилось вместе 44 ученика, теперь мы можем ответить на вопрос? (Да) -Что бы ответить на вопрос, какое действие мы должны сделать? (Из всех учеников которые поступили в школу, вычесть учеников 1А и 1Б класса) -Молодцы! Какое выражение у нас с вами получится?(67 − 44 = 23 (уч.) − в 1 В класс.) - Мы ответили на вопрос задачи? (Да) -Прочитайте ответ полностью (В 1В класс поступили 23 ученика.)
2. Осознание постановки задачи;	-Ребята, откройте учебник на странице 82 и прочитайте «про себя» задачу под № 4.  -Кто прочитает задачу вслух? 18 кг варенья разложили в 6 банок поровну. Сколько надо таких банок, чтобы разложить 24 кг варенья?  -О чем идет речь в задаче? (В задаче идет речь о том, что варенье разложили в банки поровну) -Что мы знаем о варенье? (Всего варенья было 18 кг) - Во сколько банок разложили варенье? (В 6 банок) -Что еще мы знаем с вами? (Что потом разложили 24кг варенья) -Что нам нужно узнать? (Сколько кг варенья в каждой банке) -Что еще нам нужно узнать помимо главного вопроса? (Нам нужно узнать сколько таких же банок понадобится, чтобы разложить 24 кг варенья -Верно! -Для того, чтобы лучше понять ситуацию, происходящую в задаче, нам нужно изобразить ее в таблице. -Как вы думаете, какая таблица подойдет к нашей задаче? 1) В 1 банке Количество Всего Одинаково 6 шт. 18 л. ? 24 л. 2) В 1 банке Количество Всего Одинаково 6 шт. 18 л. 8 шт. ? 3) В 1 банке Количество Всего Одинаково ? 18 л. 8 шт. 24 л. (Подойдет 1 таблица)  -Объясните, почему не подходят вторая и третья схемы?(Потому что во второй таблице неизвестно сколько всего было литров варенья во 2 случае, а в 3 таблице необходимо найти первое количество банок, которое у нас известны по условию)  -Верно! А теперь попробуйте пересказать задачу по схеме, сохраняя все существенные подробности. (18 кг варенья разложили в 6 банок поровну. Сколько надо таких банок, чтобы разложить 24 кг варенья?)
3. Составление плана решения;	Можем ли мы сразу же ответить на вопрос задачи? (Мы не можем сразу же ответить на вопрос задачи) .Давайте рассуждать. - Каков главный вопрос задачи? (Сколько надо таких банок, чтобы разложить 24 кг варенья?) -Какие два числа нужно знать, чтобы ответить на этот вопрос? (Нам необходимо знать Сколько варенья помещается в 1 банку и сколько всего варенья) -Какое из этих двух чисел мы уже знаем? (Мы знаем сколько всего варенья) А какое число мы пока что не знаем? (Мы не знаем сколько кг в 1 банке) -Но что нам известно о банках? (Что в них одинаковая масса) -Какие два числа нам нужны, чтобы найти сколько кг было в каждой банке?(Нам необходимо знать сколько всего кг и количество банок) -Найдем это число, будем его знать,а так же мы знаем,что всего 24 л. Варенья. Сможем ли мы ответить на главный вопрос? (Да, мы сможем ответить на главный вопрос)   Одновременно строим «Дерево рассуждений»:     Составим план решения задачи: -Сначала узнаем сколько килограмм варенья было в каждой банке) -Когда это число будет известно, найдем сколько таких банок надо, чтобы разложить 24 кг варенья. (Для этого необходимо всего килограмм варенья разделить на массу варенья в 1 банке)
4. Запись решения;	Во сколько действий можно решить эту задачу? (В 2 действия) -Почему? (Так как в задаче 2 неизвестных) -Давайте запишем первое действие. Какое оно будет? Один ученик пишет на доске, поясняя запись, остальные в тетради. 1) 18:6=3 -3 чего? (кг) 1) 18:6=3 (кг)- было в каждой банке -Что мы нашли в первом действии? (Сколько килограмм было в каждой банке) -Верно. После скобки поставим тире и запишем пояснение к действию. Какое будет второе действие? 2) 24:3=8 (б.)-Чему равно? (8) -Что мы нашли во втором действии? (Количество банок которые нам потребуется на 24 кг варенья) -Запишем пояснение ко второму действию. -Мы записали решение по действиям. Как еще можно было записать решение? (Одним выражением) -Какая тогда будет запись? Выберите верную: А) 24:(18:6)=8 Б) (24:6):6=8 В) 24:(18*6)=8   Запишите верное выражение в тетрадь:   А) 24:(18:6)=8(б.) На 24 килограмма варенья.
5. Проверка и исследование полученного решения.	- Прежде чем напишем ответ к задаче, давайте проверим верно ли мы ее решили. -Составим обратную задачу. Как мы ее получим? (Изменим условие и вопрос). -Составим новую таблицу изменив условие и вопрос:     В 1 банке Количество Всего Одинаково 6 шт. 18 л. 8 шт. ?   По схеме составьте текст обратной задачи: «18 кг варенья разложили в 6 банок поровну. Сколько потребуется литров варенья на 8 банок? -Решим данную задачу. -Что известно из первой части предложения задачи? (Что 18 кг варенья разложили в 6 банок поровну) -Что нам нужно узнать? (Сколько потребуется литров варенья на 8 банок) -Мы можем сразу же ответить на этот вопрос? (Нет).   Почему? (Нам не известно сколько в 1 банке литров варенья) -Что мы можем найти, зная общую массу варенья в первом случае и количество банок?(Мы найдем сколько литров варенья в 1 банке() -Зная сколько литров в 1 банке и количество банок что мы найдем? (Сколько потребуется литров варенья на 8 банок) -Тогда мы ответим на вопрос задачи? (Да)   Одновременно стоим дерево рассуждений:     Далее по этой схеме самостоятельно составьте план решения и решите задачу:   Проверьте,так ли вы записали действия: 1) 18:6=3 (л.)- в каждой банке 2) 3*8=24(л) необходимо на 8 банок Ответ: Нужно 8 банок на 24 литра варенья -Посмотрите на первую задачу и на вторую, что мы видим? (Что мы получили 24 литра варенья, что указано в условие первой задачи) -О чем это говорит? (Что решение и ответ были найдены верно) - Правильно. Теперь можно записать ответ к исходной задаче: Ответ: 8 банок на 24 кг варенья

 

 

Задание № 5 Какие зависимости лежат в основе различных способов решения задач на нахождение 4-го пропорционального? Приведите примеры таких задач, которые можно решить разными способами. Покажите, как подвести учащихся к их отысканию, используя необходимые методические приемы.