Типичная ошибка прогнозирования: стандартная ошибка оценки

 

Как и в случае простой регрессии, когда мы имеем дело лишь с одной X- переменной, стандартная ошибка оценки указывает приблизительную величину ошибок прогнозирования. Возвращаясь к нашему примеру с тарифами на размещение рекламы в журналах, S_e = $21 578. Это говорит о том, что фактические тарифы на размещение рекламы в этих журналах, как правило, отклоняются от прогнозируемых тарифов не более, чем на $21 578 (речь идет о стандартном отклонении). Иными словами, если распределение ошибок является нормальным, то можно ожидать, что примерно 2/3 фактических тарифов будут находиться в пределах S_e от прогнозируемых тарифов; примерно 95% — в пределах 2S_e и т.д.

Эта стандартная ошибка оценки, S_e = $21 578, указывает остаток вариации тарифов после того, как вы использовали Х-переменные (величина читательской аудитории, процент мужчин и медиана дохода) в уравнении регрессии для прогнозирования тарифов каждого журнала. Сравните этот показатель с обычным стандартным отклонением одной переменной для тарифов, S_Y = $45 446, вычисленным без использования других переменных. Это стандартное отклонение, S_Y, указывает остаток вариации тарифов после того, как вы использовали для прогнозирования тарифов каждого журнала только среднее значение . Заметьте, что S_e = $21 578 меньше, чем S_Y = $45 446; ошибки, как правило, оказываются меньше, если для прогнозирования тарифов использовать уравнение регрессии, а не просто . Как видите, Х-переменные полезны для объяснения размеров тарифов.

Это можно представить себе следующим образом. Если вам ничего неизвестно об Х-переменных, вы будете использовать в качестве оптимальной приблизительной оценки среднее значение тарифа (  = $83 534) и будете ошибаться приблизительно на S_Y = $45 446. Но если вам известны такие характеристики, как величина читательской аудитории, процент мужчин и средний доход, то для прогнозирования тарифов можно воспользоваться уравнением регрессии; в этом случае вы ошибетесь примерно на S_e = $21 578. Такое сокращение ошибки прогнозирования (с $45 446 до $21 578) и является одним из преимуществ использования регрессионного анализа.

 

Объясненный процент вариации: R ²

 

Коэффициент детерминации (часто также используют термин “квадрат множественной корреляции”), R², указывает, какой процент вариации Y объясняется влиянием всех Х-переменных.

Если вернуться к нашему примеру с тарифами на размещение рекламы в журналах, то коэффициент детерминации, R² = 0,787, или 78,7%, указывает на то, что независимые переменные (Х-переменные - величина читательской аудитории, процент мужчин и средний доход) объясняют 78,7% вариации тарифов. При этом 21,3% остаются необъясненными и связываются с влиянием других факторов. 78,7% — довольно большое значение R²; во многих исследованиях приходится работать со значительно меньшими величинами, которые, тем не менее, обеспечивают достаточно качественные прогнозы. Желательно, чтобы значение R² было как можно большим (большие значения R² свидетельствуют о том, что исследуемая взаимосвязь является достаточно сильной). В идеальном случае R² = 100%; это возможно лишь в том случае, когда все ошибки прогнозирования равны 0 (что, как правило, свидетельствует о наличии ошибок в другом месте!).