Вид результатов расчета множественной линейной регрессии

 

           Представим результаты расчета для параметров, приведенных на рис.5-8. 

 

Рис. 5-8. Множественная регрессия с методом пошагового включения и выключения переменных в модель

 

Рис.5-9. Общие параметры

 

Рис.5-10. Суммарные характеристики модели по шагам

Рис.5-11. Коэффициенты моделей по шагам

Рис.5-12. Изменение модели по шагам

 

Рис.5-13. Исключенные из моделей переменные по шагам

 

           Детальный анализ результатов произведем на практическом занятии. Заметим только, что переменные Wag_R_M и RTRD имеют положительную корреляция с зависимой переменной, а IPCDE и IMQ – отрицательную.

 

Нелинейная регрессия

 

           Регрессия, парная или множественная, совсем не обязательно должна быть линейной. Существует много других, нелинейных, форм для ее выражения. В SPSS для формирования нелинейной регрессии предусмотрены следующие технологии:

· подгонка кривых;

· использование фиктивных переменных,

· собственно нелинейная регрессия.

           Кроме того, предусмотрены методы расчета специфических форм регрессии.

Подгонка кривых

 

           Подгонка кривых предназначена, в первую очередь, для вычисления парной нелинейной регрессии. Косвенно, с некоторыми усложнениями, она может быть использована и для расчета множественной нелинейной регрессии. Эта процедура позволяет вычислять статистики и строить графики для различных типовых регрессионных моделей. Можно также сохранять предсказанные значения, остатки и интервалы прогнозирования в виде новых переменных.

Предлагаемые модели соответствуют следующим типам (выражаемым посредством формул) - см. табл. 5.1.

Таблица 5.1

Типы моделей

Модель	Формула
Линейная	у = b0 + b1*х
Логарифмическая	y = b0 + b1*lnx
Обратная (гиперболическая)	y = b0+b1/x
Квадратичная	у= b0 + b1*х + b2*х^2
Кубическая	у = b0 + b1*х + b2*х^2 + b3*х^3
Степенная	у = b0*x^b1
Показательная	у= b0 *b1^x
S	у=е ^b0+b1*x
Логистическая	у=1/ (1/u+b0(b1^x))
Рост	у = e^( ^b0+ ^b1 ^x)
Экспоненциальная	у= b0(e^b1x)

 

           Требования к данным:

· зависимые и независимые переменные должны быть количественными;

· если в качестве независимой переменной выбрано Время, а не переменная из исходного файла данных, зависимая переменная должна представлять собой временной ряд.

           Исходные допущения:

· остатки должны представлять собой случайные величины и распределяться по нормальному закону.

           При использовании линейной модели предъявляются такие же требования, как и для обычной линейной регрессии.

           Прежде чем запустить выполнение процедуры, полезно ознакомиться с расположением исходных точек на графике, чтобы определить наиболее подходящие кривые. Хотя, это не обязательно.

           Выполним последовательность команд Chart/ Legacy Dialogs (рис.5-14).Вокне Scatter/ Dot (рис. 5-15) установим флажок в ячейке Простая. Затем в следующем диалоговом окне Диаграмма рассеяния (рис. 5-16) укажем показатели для осей графика.

Рис.5-14. Выбор команд просмотр графика рассеяния

 

Рис.5-15. Уточнение типа графика

Рис.1-16. Установка параметров графика

Рис.5-17. Облако исходных точек по годам

 

           В результате получим облако рассеяния исходных точек (рис. 5-17).

           Предполагаем, что наилучшее приближение к этому облаку может обеспечить одна из следующих моделей: логарифмическая, квадратичная, кубическая, гиперболическая.

           Теперь обратимся к процедуре подгонка кривых, для чего выполним последовательность команд Анализ >• Регрессия >■ Подгонка кривых (рис.5-18).

 

Рис.5-18. Выбор команд по подбору кривых

 

           В окне Подгонка кривых (рис. 5-19) активизируем отобранные модели. Кроме того, установим флажки в ячейках Включать константу (в формуле для каждой модели), Графики моделей (для вывода графических зависимостей), Вывести таблицу дисперсионного анализа (для фиксации оценок качества регрессии). В результате получатся графики отобранных функций и, дополнительно, график аппроксимации наблюденных значений.

Рис. 5-19. Окно Подгонка кривых

 

           Сравнение всех этих кривых (рис.5-20) показывает, что наилучшее приближение к множеству исходных точек дает кубическая модель:

Индекс РТС = b₀+ b₁(Время) + b₂*(Время)^² + b₃*(Время)^³.

Оснований для такого утверждения два:

· это видно из подобия кривых кубической модели и реальных значений (рис. 5-20);

· данный вывод подтверждается результатами дисперсионного анализа для кубической модели (рис. 5-21), согласно которым R² = 0,915, F=468,860, что говорит о хорошем приближении. Данный анализ проводится для каждой из сравниваемых моделей, и для кубической модели значения являются наибольшими.

 

           Параметры кубической модели:

b₀=957,535;

b₁=113,857;

b₂=-2,913;

b₃=0,022.

Рис.5-20. Графики подогнанных кривых и исходные точки

 

Рис.5-21. Суммарные характеристики моделей